[發明專利]一種基于LMI時滯電力系統動態輸出反饋控制器

在審

• 申請號: 201610250006.3
• 申請日: 2016-04-19
• 公開（公告）號: CN105720579A
• 公開（公告）日: 2016-06-29
• 發明（設計）人: 錢偉;高超;趙運基;黃凱征;李冰鋒
• 申請（專利權）人: 河南理工大學
• 主分類號: H02J3/00
• 分類號: H02J3/00
• 代理公司: 鄭州浩德知識產權代理事務所(普通合伙) 41130
• 代理人: 王國旭;邊鵬

1.一種基于LMI時滯電力系統動態輸出反饋控制器，其特征在于：該控制器的建立計算 過程如下：

(1)根據時滯電力系統建立如下狀態空間模型：

x·(t)=Ax(t)+A1x(t-h))x(t)=φ(t)t∈[-h,0];]]>

(2)給定動態輸出反饋控制器，即使得對于任意時滯h，滿足閉環系 統是漸近穩定的，其中，

根據則上述閉環系統可變換為如下形式：

M,N滿足如下約束的自由 矩陣：

(3)構成如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(ξ)＝V₁(ξ)+V₂(ξ)+V₃(ξ)+V₄(ξ)

其中，V₁(ξ)＝ξ^T(t)Pξ(t)，

V2(ξ)=∫r0ηtT(θ)(S1+S2+rAdT‾S4Ad‾)ηt(θ)dθ]]>

V3(ξ)=∫r0∫θtξT(σ)(A‾+Ad‾)TS3(A‾+Ad‾)ξ(σ)dσdθ]]>

V4(ξ)=∫r0∫θtησT(-r)AdT‾S4Ad‾ησ(-r))ξ(σ)dσdθ;]]>

計算該泛函中各項時間導數，得到如下不等式：

V·(ξ)≤ξT(t)[(A‾+Ad‾)TP+P(A‾+Ad‾)+r(A‾+Ad‾)TS3(A‾+Ad‾)+rPNS3-1NTP+rPNJnS4-1JnTNTP+PNS2-1MTP+P(A‾+Ad‾)S1-1(A‾+Ad‾)TP]ξT(t)<0]]>

根據泛函微分方程穩定性理論，步驟(2)中的閉環系統是漸近穩定的；

(4)假定S₂＝diag(SS₂₂),S,S₂₂∈R^n×n，根據schur引理，則步驟(3)中的不等式等價于

其中，

令：S₃＝P,Q＝P^-1以及變換矩陣

T₁＝diag(QQI_nQQI_n)

T₂＝diag(LLI_nLLI_n)，經過變換得：

Π=T2TT1TΞT1T2=Π(1,1)LT(A‾+A‾d)QLLTJnAdLTQ(A‾+A‾d)TLLT(A‾+A‾d)QLLT(A‾+A‾d)Jn*-LTQS1QL0000**-S000***-h‾-1LTQL00****-h‾-1LTQL0*****-h‾-1S4<0]]>

其中，

(5)為求解動態輸出反饋控制器參數，設根據步驟(2)中的約束自由矩陣得 則閉環系統表達為：

ξ(t)=(A‾+Ad‾)ξ(t)-(A‾+2Ad‾)η(-r)+(A‾+Ad‾)∫-rt[(A‾+Ad‾)ξ(θ)-Ad‾η(-r)]dθ]]>

引入如下參數集：

Φ=X∈Rn×n,Y∈Rn×n,R∈Rn×n,U∈Rn×n,V∈Rn×n,W∈Rn×n]]>

其中，X>0,Y>0為對稱矩陣；

設Z＝X-Y-¹,動態反饋控制器即為Lyapunov-Krasovskii泛函的參數化形式：

KDKCKBKA=Im0B-Y-1WUVR-Y(A+Ad)X×Ih-CXZ-10Z-1=W(-WCX+U)Z-1BW-Y-1V[-BWCX+BU+Y-1VCX-Y-1R+(A+Ad)X]Z-1]]>

P-1(Φ)=Q(Φ)=XZZZ]]>

將上述參數化形式控制器代入閉環系統的系數矩陣，得到參數化閉環系數矩陣：

(A‾+Ad‾)(Φ)=E11E12E21E22]]>

其中，E₁₁＝A+A_d+BWC

E₁₂＝(-BWCX+BU)Z^-1

E₂₁＝BWC-Y^-1VC

E₂₂＝[-BWCX+BU+Y^-1VCX-Y^-1R+(A+A_d)X]Z^-1；

將上述參數化閉環系數矩陣代入步驟(4)中的不等式，逐項計算可得：

LT(A‾+A‾d)(Φ)Q(Φ)L=Γ1(Φ)]]>

L^TJ_nA_d＝Γ₂(Φ)

LT(A‾+Ad‾)(Φ)Jn=Γ3(Φ).]]>