[發(fā)明專利]基于輪廓誤差約束的自適應(yīng)曲線插補(bǔ)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610167558.8
• 申請(qǐng)日: 2016-03-22
• 公開（公告）號(hào): CN105759726B
• 公開（公告）日: 2018-04-10
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 賈振元;宋得寧;馬建偉;王福吉;高媛媛;葛杰
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B19/4103
• 分類號(hào): G05B19/4103
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心21200
• 代理人: 關(guān)慧貞

1.一種基于輪廓誤差約束的自適應(yīng)曲線插補(bǔ)方法，其特性在于，該方法首先針對(duì)典型二階進(jìn)給伺服系統(tǒng)，建立輪廓誤差與進(jìn)給速度、伺服系統(tǒng)參數(shù)、曲線曲率之間關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，利用當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)曲率信息和輪廓誤差約束值計(jì)算輪廓誤差約束下當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)處加工進(jìn)給速度許用值；其次，判斷輪廓誤差約束的許用進(jìn)給速度和程序預(yù)設(shè)進(jìn)給速度大小關(guān)系，將較小值作為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)自適應(yīng)進(jìn)給速度值；最后，利用該自適應(yīng)進(jìn)給速度計(jì)算下一插補(bǔ)點(diǎn)的曲線參數(shù)，實(shí)現(xiàn)慮及輪廓誤差約束的參數(shù)曲線插補(bǔ)；具體步驟如下：

第一步 輪廓誤差約束下許用加工進(jìn)給速度計(jì)算

由比例控制器控制的典型位置閉環(huán)進(jìn)給伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為：

G(s)=KJs2+Bs+K---(1)]]>

其中，K為位置環(huán)比例控制器增益，J為伺服電機(jī)和絲杠負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為負(fù)載的等效粘性阻尼，s為拉普拉斯算子；

令則式(1)表示為典型二階系統(tǒng)：

G(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2---(2)]]>

其中，ω_n為無阻尼固有頻率，ζ為阻尼比；令s＝j(luò)ω，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)G(jω)為：

G(jω)=ωn2(ωn2-ω2-2ζωnωj)(ωn2-ω2)2+(2ζωnω)2---(3)]]>

其中，ω為系統(tǒng)輸入角頻率；

因此，系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)M(ω)和相頻特性函數(shù)φ(ω)分別為：

M(ω)=ωn2(ωn2-ω2)2+(2ζωnω)2---(4)]]>

φ(ω)=-arctan(2ζωnωωn2-ω2)---(5)]]>

當(dāng)采用進(jìn)給速度v加工曲率半徑為ρ的輪廓時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)各軸輸入指令r_x、r_y為：

rx=ρcos(ωt)-rx,0ry=ρsin(ωt)-ry,0---(6)]]>

其中，角頻率ω＝v/ρ，(r_x,0,r_y,0)為曲率圓的圓心；達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)各軸輸出p_x、p_y為：

px=ρMx(ω)cos(ωt+φx(ω))-rx,0py=ρMy(ω)sin(ωt+φy(ω))-ry,0---(7)]]>

當(dāng)各軸伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性匹配良好時(shí)，M_x(ω)＝M_y(ω)＝M(ω)，實(shí)際加工輪廓曲率半徑為理想曲率半徑的M(ω)倍，此時(shí)輪廓誤差ε表示為：

ε＝ρ|1-M(ω)| (8)

對(duì)于數(shù)控系統(tǒng)來說，對(duì)控制參數(shù)調(diào)試時(shí)，往往將阻尼比ζ調(diào)整為在0.707到1.0之間，以保證伺服系統(tǒng)良好的阻尼特性；通過式(4)當(dāng)ζ>0.707時(shí)，對(duì)于任意ω>0，皆有M(ω)<1，因此式(8)改寫為：

ε＝ρ(1-M(ω))(9)

又因M(ω)恒大于0，故由式(9),當(dāng)加工曲率半徑為ρ的輪廓時(shí)，輪廓誤差最大值ε_max小于ρ；因此，對(duì)于給定輪廓誤差極限約束值ε_lim，當(dāng)ε_lim≥ρ時(shí)，加工進(jìn)給速度無論多大，都滿足要求，無需對(duì)速度進(jìn)行規(guī)劃；當(dāng)ε_lim<ρ時(shí)，通過求解方程

M(ω)=1-ϵlimρ---(10)]]>

得到滿足輪廓誤差約束條件的角頻率ω_c值，進(jìn)而得到滿足輪廓誤差約束的加工進(jìn)給速度最大許用值v_c＝ρω_c；

下面求解方程(10)的唯一解析解；令Q＝1-ε_lim/ρ，W＝ω²，方程(10)變?yōu)椋?/p>

W2+2(2ζ2-1)ωn2W+ωn4-Q=0---(11)]]>

解得：

W1,2=(1-2ζ2)ωn2±(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(12)]]>

由于ζ>0.707時(shí)，(1-2ζ²)<0，而W＝ω²>0，故得到：

ω2=(1-2ζ2)ωn2+(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(13)]]>

即方程的解ω_c為：

ωc=(1-2ζ2)ωn2+(2ζ2-1)2ωn4-ωn4+Q---(14)]]>

將ω_c＝v_c/ρ，Q＝1-ε_lim/ρ代入上式，得到輪廓誤差ε_lim約束下最大許用加工進(jìn)給速度值v_c為：

vc=ρωn1-2ζ2+(2ζ2-1)2-ϵlim2-2ϵlimρ(ρ-ϵlim)2---(15)]]>

第二步 加工進(jìn)給速度自適應(yīng)值計(jì)算

在獲取當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)處曲線曲率的基礎(chǔ)上，采用第一步方法計(jì)算輪廓誤差約束下的最大許用加工進(jìn)給速度，并與程序預(yù)設(shè)加工進(jìn)給速度值比較，選擇較小者作為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)處輪廓誤差約束的加工進(jìn)給速度自適應(yīng)值v_i：

v_i＝min{v_c,v_p}(16)

其中，v_p為程序預(yù)設(shè)加工進(jìn)給速度值；

第三步 插補(bǔ)參數(shù)計(jì)算

根據(jù)第二步獲得的輪廓誤差約束下進(jìn)給速度自適應(yīng)值v_i，采用二階泰勒級(jí)數(shù)展開法計(jì)算參數(shù)樣條曲線下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)處的曲線參數(shù)值u_i+1：

ui+1=ui+vi||C′(ui)||Ts-vi2(C′(ui),C′′(ui))2||C′(ui)||4Ts2---(17)]]>

其中，u_i為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)曲線參數(shù)值，C′(u_i)為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)處樣條曲線的一階導(dǎo)失，C″(u_i)為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)處樣條曲線的二階導(dǎo)失，Ts為插補(bǔ)周期；

判斷是否到達(dá)軌跡終點(diǎn)，若未到達(dá)終點(diǎn)，令i＝i+1，重復(fù)過程第一步至第三步；若達(dá)到終點(diǎn)，則終止插補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)慮及輪廓誤差約束的自適應(yīng)曲線插補(bǔ)。