[發明專利]高超聲速飛行器Terminal滑模控制器設計方法

有效

• 申請號: 201610154149.4
• 申請日: 2016-03-17
• 公開（公告）號: CN105653827B
• 公開（公告）日: 2020-03-13
• 發明（設計）人: 姬慶慶;楊祎;陳楠;石瑩;李晨宇
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.高超聲速飛行器Terminal滑模控制器設計方法，其特征在于：

一階Terminal滑模中，一階Terminal滑模定義如下：

其中x為一標量，β＞0,p,q且p,q為正奇數，p＞q；無論x為任何實數，x^q/p的解必須為實數；

系統在滑模面上的動態性能為

給定任一初始狀態x(0)≠0，則系統將在有限時間內收斂到原點；求解方程(2)

得系統從狀態x(0)到原點經歷的時間

下面考慮Terminal有限機理的解釋，在平衡點x＝0處的Jacobian矩陣為

把J看做一階矩陣的特征值λ，那么當x→0⁺時，J→-∞，那么系統的軌跡在負無窮大的特征值的驅動下，自然會以無窮大的速度收斂至平衡點；因此系統將在有限時間內收斂到原點；

對于非線性系統，采用基于微分幾何理論的輸入輸出線性化方法，在保留系統非線性特點的基礎上降低系統控制器設計的復雜度，因此考慮采用輸入輸出線性化方法對系統進行處理；下面介紹一下該方法的原理；

針對仿射非線性系統

其中f(x),g(x)為光滑函數；

首先通過分別對函數f(x),g(x)求取關于輸出函數h(x)系統的李導數，求系統的相對階，具體形式為：

如果則稱系統的相對階為r；

如果系統的相對階r＝n，n為系統階數，則系統為完全輸入輸出線性化的；選擇微分同胚變換

對(8)式求導，得變換系統的狀態方程為：

觀察方程(9)，發現除了最后關于ζ_n的方程外，其余n-1個方程已經是線性形式，并且不含控制量；只有關于ζ_n的狀態方程是非線性的，但對輸入u，方程形式上是線性的；重寫狀態方程(9)

其中

則狀態方程變為：

其中這時，系統形式上變為線性，并且保留了系統的非線性特性，使得系統更加易于處理；

本方法采用NASA蘭利實驗室公布的高超聲速飛行器縱向模型進行研究，其模型如下：

模型假設

(1)高超聲速飛行器為理想的剛體，即不考慮機翼等的彈性自由度；

(2)質心位置，轉動慣量是質量的函數，質心位置始終在機體軸縱軸變動；

(3)飛行器中心和參考力矩中心在機體X軸上；

(4)假設飛行器布局是對稱的，也即慣性積I_xy，I_xz，I_yz恒為零；

(5)忽略操縱面的轉動慣量和發動機推力安裝角；

式中，L為升力，D為阻力，T發動機推力，Myy為滾轉力矩，Iyy為飛行器自身轉動慣量，r為飛行器與地心的距離，各參數具體的表達式如下：

r＝h+R_E (14)

式中，ρ為空氣密度，S為發動機有效橫截面積，各系數的表達式如下：

公式中δ_e代表升降舵偏角，β代表發動機模態，其表達式為：

β_c為發動機節流閥控制輸入；

根據高超聲速飛行器的實際，將發動機節流閥控制輸入β_c和升降舵偏角δ_e作為控制輸入，輸出選為速度V和高度h；

根據(13)-(16)式發現，高超聲速飛行器的動力學模型存在嚴重的非線性與強耦合，并且在方程中不顯含輸入，無法直接設計控制器，需要對模型進行變換；輸入輸出線性化方法是非線性控制系統設計與處理的重要方法，采用輸入輸出線性化方法將模型進行變換，然后進行控制器設計；

選擇狀態變量x＝[V γ α β h]^T，控制輸入u＝[β_c δ_e]^T，定義系統的輸出為y＝[V,h]^T，根據輸入輸出線性化方法，分別對速度V和高度進行3次和4次微分，得到：

其中為了便于分離出控制量，選擇其中微分后，控制輸入已經出現在微分方程中，輸出動力學方程寫為：

式中

Ω₂＝[ω₂₁ ω₂₂ ω₂₃ ω₂₄ ω₂₅]

∏₂＝[π₂₁ π₂₂ π₂₃ π₂₄ π₂₅]

經過輸入輸出線性化變換，高超聲速飛行器的非線性模型已經轉化為形式上的線性模型，同時模型本身的非線性特性也得到了最大程度的保留；

高超聲速飛行器的控制目標是控制飛行器輸出跟蹤一個給定的指令信號，并且保證系統本身的穩定；給定的指令信號為y_com＝[V_d(t),h_d(t)]^T，則跟蹤目標可以表示為：定義系統的跟蹤誤差為：則控制的目標為保證系統的跟蹤誤差但高超聲速飛行器的飛行速度快，相對的對系統的響應時間要求也高，用Terminal滑模控制來設計有限時間收斂的控制器，保證系統的快速收斂；

按照Terminal滑模控制的思路，設計跟蹤誤差的滑模面如下：

這里同理推得和所設計的滑模面q_i和p_i為正奇數，并且p_i>q_i，i＝0,1,2；β₁，β₂，α₁，α₂和α₃為正實數；

根據滑模控制的條件，當系統到達滑模面時，S＝0，即

觀察式(21)發現，是方程(21)的一個平衡點，并且在滑模面上，系統方程收斂速度為冪函數收斂，所以系統在有限時間內收斂到原點；而在的情況下，高超聲速飛行器也完成了對指令信號的有效跟蹤；所以設計的滑模面符合有限時間收斂的要求；

下面將針對設計的滑模面，設計相應的滑模控制律，以保證滑模控制系統的能達性和全局穩定性；

定義Lyapunov函數為：

對上式求微分：

對照公式(22)，可得

因此，設計控制系統的控制律為：

將(24)代入(23)，可得

因此系統全局穩定；

考慮通過采取飽和函數的方法抑制系統抖振；將系統控制律(24)重寫為：

其中δ為一小的正數，這樣系統在接近滑模面時抖振效應將減弱；

C_D＝阻力系數

C_L＝升力系數

C_M(q)＝傾斜角速率力矩系數

C_M(α)＝攻角力矩系數

C_M(δ_e)＝舵偏力矩系數

C_T＝推力系數

D＝阻力

h＝高度

I_yy＝轉動慣量

L＝升力

M_yy＝俯仰力矩

m＝質量

q＝傾斜角速率

R_E＝地球半徑

r＝距地心距離

S＝基準參考面積

T＝推力

V＝速度

α＝攻角

β＝節流閥控制

γ＝航跡角

δ_e＝舵偏量

μ＝重力系數

ρ＝density of air