[發明專利]一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法

有效

• 申請號: 201610137773.3
• 申請日: 2016-03-10
• 公開（公告）號: CN110196983B
• 公開（公告）日: 2022-10-28
• 發明（設計）人: 邱志平;王沖;王曉軍;許孟輝;李云龍;陳賢佳;鄭宇寧
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/367
• 分類號: G06F30/367;G06F119/08
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;顧煒

1.一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一：根據傳熱模型建立穩態熱傳導問題的微分控制方程；

步驟二：用隨機變量表示傳熱模型中的不確定輸入參數，根據步驟一中的微分控制方程建立熱傳導問題的隨機微分控制方程；

步驟三：根據步驟二中隨機變量的分布類型選用正交多項式，對步驟二隨機微分控制方程中涉及的溫度響應進行近似表示，得到隨機溫度響應的正交展開式；

步驟四：設定配點水平，利用張量積法則和Smolyak算法構造高維不確定空間的配點集合；

步驟五：利用有限元程序計算步驟四配點集合中所有配點處的溫度響應；

步驟六：根據步驟五中所有配點處的溫度響應，建立步驟三隨機溫度響應正交展開式中各項系數的線性方程組，并利用矩陣廣義逆進行求解，得到各項系數的一組值；

步驟七：將步驟六中得到的各項系數的一組值代回到步驟三隨機溫度響應正交展開式中，根據正交多項式基底函數的正交關系，計算隨機溫度響應的均值和標準差。

2.根據權利要求1所述的一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法，其特征在于：所述步驟二中用隨機變量表示傳熱模型中的不確定輸入參數時，隨機變量的數量和分布類型并不是固定不變的，與實際傳熱模型中不確定輸入參數的數量特征和分布規律保持一致。

3.根據權利要求1所述的一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法，其特征在于：所述步驟三中利用正交多項式對步驟二隨機微分控制方程中涉及的溫度響應進行近似表示時，正交多項式的類型和截斷階數并不是固定不變的，根據隨機變量分布類型和逼近精度要求進行選取，正態分布的隨機變量對應埃爾米特正交多項式，指數分布的隨機變量對應拉蓋爾正交多項式，另外正交多項式截斷階數越高，逼近精度就越高。

4.根據權利要求1所述的一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法，其特征在于：所述步驟四中高維是指維數大于等于5，而維數等于隨機變量的個數。

5.根據權利要求1所述的一種基于配點理論的高維隨機熱傳導問題譜分析方法，其特征在于：所述步驟四中高維不確定空間配點集合的建立并不是固定不變的，根據計算耗費和計算精度的要求來設定配點水平，配點水平越高，計算精度就越高，而計算耗費就越大。