[發(fā)明專利]基于分時復(fù)用技術(shù)的cholesky矩陣求逆系統(tǒng)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201610094119.9
• 申請日: 2016-02-19
• 公開（公告）號: CN105701068B
• 公開（公告）日: 2018-06-19
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 沙金;陳萬雄;胡光輝;沈偉;任道;邵偉;張盟盟;潘紅兵;李麗;李偉
• 申請（專利權(quán)）人: 南京大學(xué)
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 南京蘇高專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 32204
• 代理人: 李玉平

本發(fā)明公開了一種基于分時復(fù)用技術(shù)的cholesky矩陣求逆系統(tǒng)，降低了在雷達(dá)信號處理中對共軛對稱矩陣求逆所使用的硬件資源，同時通過提高矩陣求逆運算的并行度來保證運算速度。本發(fā)明根據(jù)公式A=L*D*L^H，通過主控狀態(tài)機(jī)將cholesky分解矩陣求逆劃為三個步驟進(jìn)行，分別是cholesky分解、上三角矩陣求逆和矩陣相乘。在主控狀態(tài)機(jī)的控制下，通過復(fù)選器，分時復(fù)用運算資源和存儲資源。該技術(shù)方案是基于單端口存儲器和單精度浮點復(fù)數(shù)運算單元的并行流水處理，并支持任意階數(shù)的共軛對稱矩陣求逆，有效加快了運算速度，提高了硬件利用率，且具有良好的兼容性。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于雷達(dá)信號處理技術(shù)領(lǐng)域，具體是一種基于FPGA的正定復(fù)數(shù)矩陣求逆的硬件結(jié)構(gòu)。在雷達(dá)信號處理中，常對正定復(fù)數(shù)矩陣求逆，若使用通用矩陣求逆的算法和結(jié)構(gòu)，會使用額外的資源。本發(fā)明提出的硬件結(jié)構(gòu)專門針對正定復(fù)數(shù)矩陣求逆，適合雷達(dá)信號處理中的求逆操作。

背景技術(shù)

矩陣求逆的方法有很多，包括伴隨矩陣法、高斯消元法、初等變換法、矩陣分解法等等。

上述各種矩陣求逆的方法中，伴隨矩陣法、高斯消元法、初等變換法中需要求大量的行列式，每個行列式都幾乎要計算到所有的矩陣元素，計算量大，對存儲空間的需求大，在FPGA上實現(xiàn)比較困難。

矩陣分解法是將矩陣分解為一些較簡單矩陣的乘積，如三角矩陣或酉矩陣，他們都具有某種特性，較容易得到逆矩陣。對分解得到的矩陣求逆后相乘，得到原矩陣的逆矩陣。矩陣分解法分為幾種：1)LU分解法，2)QR分解法，3)奇異值分解法，4)cholesky分解法。

前三種矩陣分解法，都是對所有可逆復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行求解與計算，算法較復(fù)雜，資源使用較多；而第四種分解法是針對共軛對稱矩陣求逆，算法較簡單，資源使用也較少。而在雷達(dá)信號處理中，主要是對自相關(guān)后得到的共軛對稱矩陣進(jìn)行求逆操作，因此本發(fā)明選擇cholesky分解法。

cholesky分解法常用于線性方程的求解、矩陣求逆和行列式計算，在雷達(dá)信號處理、科學(xué)計算等諸多領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。根據(jù)公式A＝L*D*L^H，cholesky分解法是將原矩陣A分解為單位下三角矩陣L(對角線元素為1)、對角矩陣D，上三角矩陣L^H(是L的共軛轉(zhuǎn)置矩陣)，原矩陣A對角線上的元素必須是實數(shù)，其他元素可以是復(fù)數(shù)。

因三角矩陣幾乎一半數(shù)據(jù)都為0，所以求逆簡單，且L^H是L的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，因此只需求得(L^H)^-1，取共軛轉(zhuǎn)置即得到了L^-1。

令G_ij＝L_ij*D_ii,則cholesky分解公式可由此推得：

d₁₁＝a₁₁，

對i＝2...n有

由于d_ii出現(xiàn)在分母中，因此只有當(dāng)d_ii≠0(i＝1...n)時，分解才能進(jìn)行到底。此外，在實際的計算過程中，即使不為零，但當(dāng)它很小的時候，由于計算機(jī)的精度限制，會導(dǎo)致下溢，也會使分解運算不穩(wěn)定。

發(fā)明內(nèi)容

發(fā)明目的：在FPGA芯片上提供一種硬件復(fù)雜度低，資源利用率高的正定矩陣浮點求逆結(jié)構(gòu)。在盡可能減少硬件資源消耗的情況下，通過提高矩陣求逆運算的并行度來保證運算速度。

技術(shù)方案：一種基于分時復(fù)用技術(shù)的cholesky矩陣求逆系統(tǒng)，包括五個模塊：1)主控狀態(tài)機(jī)模塊2)資源復(fù)用模塊3)cholesky分解模塊4)上三角矩陣求逆模塊5)矩陣相乘模塊。