[發(fā)明專利]一種離散數(shù)據(jù)一階導數(shù)解算的簡便方法

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• 申請?zhí)枺?/td>: 201610087515.9
• 申請日: 2016-01-30
• 公開（公告）號: CN107025208A
• 公開（公告）日: 2017-08-08
• 發(fā)明（設計）人: 梁紅
• 申請（專利權(quán)）人: 中國人民解放軍91550部隊
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于應用數(shù)學領(lǐng)域，涉及測量數(shù)據(jù)的一階導數(shù)解算，尤其是測量數(shù)據(jù)含有白噪聲時的一階導數(shù)解算。

背景技術(shù)

離散數(shù)據(jù)一階導數(shù)的解算方法在工程實踐中有著廣泛的應用，比如，氣象、化學、地質(zhì)學、航空航天、機械制造等眾多領(lǐng)域都經(jīng)常涉及，其基本解算步驟通常是：用近似函數(shù)對離散數(shù)據(jù)進行擬合，然后進行微分，必要時通過一定的算法對微分結(jié)果進行優(yōu)化，最終獲得一階導數(shù)。離散數(shù)據(jù)往往通過測量得到，其數(shù)值中通常含有測量誤差。由于測量數(shù)據(jù)變化規(guī)律的復雜性、擬合模型的近似性、算法的局限性以及測量誤差的影響，要獲得準確的計算結(jié)果具有相當?shù)碾y度，因此，離散數(shù)據(jù)的一階導數(shù)解算在某些領(lǐng)域一直是工程計算中的難點。

為了能夠?qū)y量數(shù)據(jù)進行盡可能準確的微分，人們嘗試了許多方法以提高解算精度，但由于擬合模型有時不能對數(shù)據(jù)進行準確描述，因此導致解算結(jié)果存在較大誤差；有的算法雖然結(jié)果較好，但計算過程較為復雜，有時難以滿足快速處理要求；也有的算法雖然采用了一些特殊的處理技術(shù)，獲得了較為準確的結(jié)果，但卻不能夠?qū)Χ它c附近的數(shù)據(jù)進行有效解算。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的是：提供一種離散數(shù)據(jù)的一階導數(shù)解算方法，使得在等間隔采樣條件下，對于端點附近的數(shù)據(jù)也能夠獲得較好的一階導數(shù)解算結(jié)果。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：設待解算一階導數(shù)的點為D，且點D不是擬合區(qū)間的端點，在擬合區(qū)間內(nèi)找到分別位于點D兩側(cè)且與點D等間隔的兩個點B和C，先計算連接點B和點C的直線的斜率作為點D的一階導數(shù)，然后根據(jù)式-A₃h²對其進行截斷誤差補償，其中，A₃為對該擬合區(qū)間采用最小二乘三次多項式擬合后所得的三次項系數(shù)，h表示點B和點D之間的間隔或點D和點C之間的間隔。

該方案的一種具體解算步驟是：

第1步，設需要解算一階導數(shù)的點的下標為i，選取N(N≥5)點擬合區(qū)間，使該區(qū)間包含該點且該點不是該擬合區(qū)間的端點，對該區(qū)間進行最小二乘三次多項式擬合，獲得擬合多項式A₀+A₁t_i+A₂t_i²+A₃t_i³的三次項系數(shù)A₃；式中，A₀是常數(shù)項，A₁是一次項系數(shù)，A₂是二次項系數(shù)。

第2步，計算式的值，作為下標為i的點的測量數(shù)據(jù)的一階導數(shù)，其中，和分別表示該擬合區(qū)間內(nèi)位于下標為i的點的兩側(cè)且與下標為i的點等間隔的兩個點的測量值，h表示數(shù)據(jù)間隔，即h＝t_i+1-t_i，且h＝t_i-t_i-1。

本發(fā)明的效果和益處是：①能夠?qū)M合區(qū)間內(nèi)不包括端點的需要解算一階導數(shù)的數(shù)據(jù)進行一階導數(shù)解算。②能夠顯著改善擬合區(qū)間端點附近數(shù)據(jù)的一階導數(shù)解算精度差的狀況；③ 當測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)間斷情況時，仍有可能較為準確地計算出間斷點處的一階導數(shù)；④解算過程不需知道測量數(shù)據(jù)的精確擬合模型；⑤計算步驟較少，計算過程比較簡單、快速，應用方便。

本發(fā)明的發(fā)明要點是：

(1)根據(jù)式計算測量數(shù)據(jù)下標為i的點的一階導數(shù)，其中，A₃為對包含下標為i的點的擬合區(qū)間采用最小二乘三次多項式擬合后所得的三次項系數(shù)；

(2)下述幾項的組合：

a.選取N(N≥5)點擬合區(qū)間，使該區(qū)間包含至少1個需要解算一階導數(shù)的點且該點不是該擬合區(qū)間的端點；

b.采用三次多項式對該擬合區(qū)間的離散數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，得到其三次項系數(shù)A₃；

c.根據(jù)式計算測量數(shù)據(jù)下標為i的點的一階導數(shù)，式中，i是待求其一階導數(shù)的點的下標，和分別表示擬合區(qū)間內(nèi)位于下標為i的點的兩側(cè)且與下標為i的點等間隔的兩個點的測量值，h表示數(shù)據(jù)間隔，即h＝t_i+1-ti，且h＝t_i-t_i-1。

附圖說明

附圖是該方案的一種具體解算步驟的流程圖。

具體實施方式

下面以函數(shù)為例，取采樣間隔為1，構(gòu)造一組仿真數(shù)據(jù)，如表1所示，采用本發(fā)明進行一階導數(shù)解算，對其解算步驟做詳細說明。

表1仿真數(shù)據(jù)(采樣間隔為1)