[發明專利]基于輔助微分方程的二維真空Crank-Nicolson完全匹配層實現算法

在審

• 申請號: 201610085014.7
• 申請日: 2016-02-03
• 公開（公告）號: CN105760596A
• 公開（公告）日: 2016-07-13
• 發明（設計）人: 李建雄;陳明省;劉鵬雪;蔣昊林;閆必行
• 申請（專利權）人: 天津工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及數值仿真技術領域，特別涉及一種基于輔助微分方程的二維真空Crank-Nicolson完全匹配層實現算法。

背景技術

時域有限差分方法(FDTD)作為一種計算電磁方法被廣泛地應用于各種時域的電磁仿真計算中，如天線、射頻電路、光學器件和半導體等。FDTD具有廣泛的適用性、適合并行計算、計算程序通用性等特點。

然而，隨著科學研究的深入和各種越來越廣泛應用的需求，其算法本身受CourantFriedrichsLewy(CFL)數值穩定性條件的限制的缺陷越來越明顯。算法本身所受數字穩定性條件限制：在計算過程中時間步長和空間步長必須滿足CFL約束條件，即

Δt≤(c0(Δx)-2+(Δy)-2+(Δz)-2)-1]]>

式中，Δt為計算時間步長，c₀為自由空間光速，Δx、Δy和Δz為三維空間步長。在實際計算中，空間離散步長和時間步長相對波長和周期都非常小，所以必然會在計算電大尺寸目標時出現資源不足的情況，導致FDTD的計算效率很低。因此為了消除CFL條件的限制，無條件穩定的交替方向隱式(AltematingDirectionImplicit，ADI)FDTD方法、局部一維(LocalOneDimension，LOD)FDTD方法和克蘭克·尼克爾森(Crank-Nicolson，CN)FDTD方法相繼被提出。

對于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法雖然在一定程度上克服了穩定性條件限制，但算法的計算精度過低，性能并不理想，其原因是由于當時間步長增大后，導致的數值色散增大，進而導致算法的誤差較大。2004年，G.Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式對麥克斯韋方程進行離散化處理，即CN-FDTD，算法在時間步長取值遠大于穩定性條件(如20倍)仍能保持良好的穩定精度，展現出更好的適用性，并且CN-FDTD算法是一種更加簡便的無條件穩定的方法，將前面兩種算法中所需的2個運算過程簡化到1個運算過程，從而大大降低了運算資源，因此學者們一致認為CN-FDTD具有更廣闊的發展前景。

由于計算機內存空間的限制，數值計算只能在有限的區域內進行，為了能模擬開放或者半開放區域的電磁輻射和散射等問題，在計算區域的截斷邊界處必須設置吸收邊界條件，以便用有限的網格空間模擬開放的無限空間，來解決任意介質內的電磁波傳播以及各種電磁問題。由Berenger提出的完全匹配層(PerfectlyMatchedLayer，PML)是目前應用較廣的吸收邊界條件，PML可以理解為：通過在FDTD區域截斷邊界處設置一種特殊介質層，該層介質的波阻抗與相鄰介質波阻抗完全匹配，從而使入射波無反射地穿過分界面而進入PML層，PML層是有耗介質，最后將電磁波吸收。目前常用的PML吸收邊界主要有拉伸坐標變換完全匹配層(SC-PML)和單軸各項異性完全匹配層(UPML)。

發明內容

本發明的目的是針對FDTD算法受到CFL穩定性條件限制的缺陷，提高截斷二維真空的PML算法的計算效率和吸收效果而提出的基于輔助微分方程方法和CN-FDTD的SC-PML算法。該算法結合Douglas-Gunn求解思想，可以極大地改善CN-FDTD-PML算法的求解效率。