[發明專利]基于統計分析的齒輪精度評價方法

有效

• 申請號: 201610056076.5
• 申請日: 2016-01-27
• 公開（公告）號: CN105512442B
• 公開（公告）日: 2018-12-07
• 發明（設計）人: 石照耀;王笑一
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.基于統計分析的齒輪精度評價方法，本方法提出的基于統計分析的齒輪精度評價方法的原理是為了對齒輪精度進行統計分析，需要采用一個新的思路，即把同一齒輪的或連續加工的同批齒輪的多個實際齒面的測量過程看作一個隨機過程，測得數據就是按照同一個理論齒形進行多次連續測量得到的結果序列，評價是基于測量數據進行的；這些測得數據與設計齒面之間的差異主要由制造誤差和測量誤差兩個方面組成；實際齒面與設計齒面之間的差異即制造誤差，測量結果與實際齒面之間的差異即測量誤差；無論是制造誤差還是測量誤差，其中都既包含確定性的系統誤差，又包含非確定性的隨機誤差；把這些實際齒面的測得數據看作一個隨機過程后，就運用統計分析的方法，對加工過程和測量過程中引入誤差的確定性成分和隨機成分進行分析，從而達到更加理想的評價齒輪的使用性能和加工工藝過程的目的；

其特征在于：該評價方法由四個步驟組成：第一，齒面誤差三維模型的建立；第二，從齒面誤差的三維模型中抽取特征數據集；第三，由特征數據集統計計算得到齒輪精度評價指標；第四、由評價指標組成齒輪精度評價體系；

第一、齒面誤差三維模型的建立

為了運用統計分析的原理對齒面誤差進行分析和評價，需要建立起一個三維數學模型用于表達齒面誤差，也即對上述隨機過程的離散化的采樣值進行數學表達；該模型是對測量得到的隨機過程的離散數據進行表達和處理的基礎；基于齒面U-V-W坐標系，齒面誤差離散數據組成一個三維結構；

用下標i，j，k分別表示u，v，w三個方向的離散化后的數據點的序號，用e_i,j,k表示齒面上(i,j,k)點的誤差值，i＝{1,2,…,m},j＝{1,2,…,n},k＝{1,2,…,p}，m，n，p分別代表三個方向的數據點個數；則離散化后的齒輪誤差信息組成的三維數組記為：

為了使用齒面誤差的三維表示進行統計分析，需要給出齒面誤差的統一定義：在評價齒距偏差、齒廓偏差和螺旋線偏差時，所述齒面誤差均為端截面內實際齒廓沿理論齒廓即設計齒廓的法線方向的偏差值；所有偏差定義均以偏向實體外部為正，以進入實體內部為負；

第二、從齒面誤差的三維模型中抽取特征數據集

基于齒面誤差三維模型抽取特征數據集的原理如下：考慮三維誤差空間中的一個點，該點沿三個坐標軸的運動形成三條直線，這三條直線上的數據定義為特征數據集；這三條線中的任何一條的統計量都能夠沿另兩個坐標方向發生變化，形成隨機過程，這個隨機過程的數據能夠定義為特征數據集；如果考慮兩個坐標方向形成的一個面，則這個面的數據也能夠定義為特征數據集，這個面的特征數據集的統計量沿第三個坐標方向發生變化，形成隨機過程，這個隨機過程的數據也能夠定義為特征數據集；

以上方法得到的特征數據集稱為簡單特征數據集，或稱為基本特征數據集；如果選擇的線或面不是沿著坐標軸方向，或采樣點不是均勻連續的選取，或進行統計時給予不同點不同的權重，則能夠得到更多不同的特征數據集，稱為復雜特征數據集；

特征數據集的統計分析的結果也能夠定義為特征數據集；這樣，基于齒面誤差三維表達方式，定義的特征數據集的總數是無窮多的；本方法列出基于齒廓偏差的特征數據集，如表1所示；

表1基于齒廓偏差的特征數據集

按照使用的數據集合的不同，特征數據集的圖形為下列類型之一：一個點，或一條曲線，或一簇曲線，或一條綜合曲線，或一個曲面，或一個實體；其中，綜合曲線是由幾條特征曲線組成的；

從表1中特征數據集的定義知，從齒面誤差三維數據中得到傳統的各項評價指標；因此，新建立的齒輪精度統計指標體系，包含了傳統體系的全部信息，能看作是傳統齒輪精度體系的擴展；

第三、由特征數據集統計計算得到齒輪精度評價指標

應用統計分析的方法處理齒輪測量數據得到很多有用信息，本方法采用基本的統計分析方法，即計算測量結果的均值和標準差，得到非常有價值的統計指標；

定義所研究的隨機誤差均滿足高斯分布，對于一個被測量X的一系列測量值x₁,x₂,…,x_n，其均值定義為：

其標準差定義為：

此外，還定義最大值MAX_X和最小值MIN_X：

MAX_X＝max(x₁,x₂,…,x_n) (4)

MIN_X＝min(x₁,x₂,…,x_n) (5)

當對齒廓誤差進行評價時，將齒面誤差三維模型中的數據按照齒廓測量結果的形式進行表達，為此引入以下記號：

——表示第k個齒面上，第j條齒廓誤差曲線上的第i個點；

——表示第k個齒面上，第j條齒廓誤差曲線；

此時，式(1)寫作：

如前所述，特征數據集U-VW-0是一條綜合誤差曲線，其期望曲線、標準差曲線、最大值曲線、最小值曲線的計算方法為：

實際測量中，在計算齒廓偏差的標準差曲線時，應當去掉齒距誤差的影響，否則計算得到的標準差曲線中齒距誤差的影響占了主要的成分，會掩蓋齒廓本身的誤差變化的規律；本方法采用的去除齒距誤差的影響的方法是讓各個齒廓誤差曲線點都減去本曲線自身的均值后再參與運算；即：

這種去除齒距影響的方法會帶來一個問題，即靠近重心處的齒廓偏差的標準差被縮小了，但考慮到處理后的曲線更加明顯的顯示出齒廓的標準差曲線，這個操作還是必須的；

若只測量一個截面，即j為常數，則三維模型簡化為二維模型，齒廓偏差矩陣寫為：

相應的，指標U-W-0也是一條綜合誤差曲線，其期望曲線、標準差曲線、最大值曲線、最小值曲線的計算方法為：

同樣，實際測量中，在計算齒廓偏差的標準差曲線時，也應當在齒廓誤差曲線中去掉齒距誤差的影響后再參與運算；即：

第四、由評價指標組成齒輪精度評價體系

為增強實用性，基于統計分析的齒輪精度評價體系應由少數幾個具有代表性的統計指標組成；本方法提出的新體系中由三類指標構成，分別用于齒廓誤差、螺旋線誤差和齒距誤差的評價；為方便使用，用于評定等級的精度指標都是采用單個數值的形式，而不采用曲線的形式；

1)齒廓誤差評價指標

在本評價體系中，采用齒廓曲線沿軸向、周向進行統計得到的一條綜合曲線即特征數據集U-VW-0作為評價的基礎；這條綜合曲線為一個齒輪全部同側齒面上不同端截面處的齒廓曲線組成的齒廓偏差曲線序列的統計結果；由這條綜合曲線能計算出F_αA、F_αμ、f_fαμ、f_Hαμ、F_ασ五個指標值作為齒廓偏差控制和等級評定的精度指標；這五個指標的定義和功能如下：

F_αA為齒廓總偏差，用以控制實際齒形和設計齒形的一致性；

F_αμ為平均齒廓總偏差，用以控制實際齒形誤差中確定性成分的正確性；

f_fαμ為平均齒廓形狀偏差，用以控制平均齒廓的形狀偏差；

f_Hαμ為平均齒廓傾斜偏差，用以控制平均齒廓的傾斜偏差；

F_ασ為齒廓標準差，控制實際齒形隨機誤差的離散程度；

其中，指標F_αA,F_αμ和F_ασ的計算公式為：

計算指標f_fαμ和f_Hαμ的方法與ISO 1328.1-2013中計算指標f_fα,f_Hα的方法相同，但計算所使用的數據為來自特征數據集U-VW-0的平均齒廓曲線；

本方法提出參考現行標準對得到的指標值進行精度等級的評價，在五個指標中，F_αA是控制實際齒形和設計齒形的一致性的最嚴格的指標，相當于傳統評價方法中的F_α，故能夠借用ISO 1328.1中的精度等級制中F_α的公差值對F_αA進行評級；F_αμ用于控制實際齒形誤差中確定性成分的正確性，也能借用ISO 1328.1中的精度等級制中F_α的公差值對F_αμ進行評級；f_fαμ和f_Hαμ分別借用ISO 1328.1中的精度等級制中f_fα和f_Hα的公差值進行評級；F_ασ則放大四倍后借用f_fα的公差值進行評級；

2)螺旋線誤差評價指標

在得到的指標體系中，采用螺旋線曲線沿徑向、周向進行統計得到的一條綜合曲線即指標V-UW-0作為評價的基礎；這條曲線為一個齒輪全部同側齒面上不同直徑的圓柱截面處的螺旋線曲線組成的螺旋線偏差曲線序列的統計量，統計結果包括極值曲線、均值曲線和方差曲線；由這條綜合曲線計算出F_βA、F_βμ、f_fβμ、f_Hβμ、F_βσ五個指標進行螺旋線偏差的控制；這些指標的定義、計算方法和功能含義與對應的齒廓偏差指標相同；

3)齒距誤差評價指標

在得到的評價體系中，由于使用了三維齒面誤差表達模型，齒距誤差采用與齒廓、螺旋線完全相同的方法進行處理；該評價體系中，采用齒距誤差曲線沿徑向、軸向進行統計得到的一條綜合曲線即指標W-UV-0作為評價的基礎，這條曲線為一個齒輪全部同側齒面上不同位置處的齒距誤差曲線組成的齒距偏差曲線序列的統計量，統計結果包括極值曲線、均值曲線和方差曲線；由這條綜合曲線計算出F_pA、F_pμ、f_pμ、F_pσ指標，這些指標的定義、計算方法和功能含義也與齒廓偏差的指標相同。