[發明專利]基于動態面的微陀螺自適應模糊滑模控制方法

有效

• 申請號: 201610029344.4
• 申請日: 2016-01-15
• 公開（公告）號: CN105487382B
• 公開（公告）日: 2018-02-02
• 發明（設計）人: 雷單單;曹頔;王騰騰;費峻濤
• 申請（專利權）人: 河海大學常州校區
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司32224
• 代理人: 董建林

1.基于動態面的微陀螺自適應模糊滑模控制方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一、建立微陀螺儀的數學模型：

步驟二、利用模糊控制方法逼近微陀螺儀的動態特性和外界干擾之和；

步驟三、基于動態面設計自適應模糊滑模控制器；

步驟四、基于自適應模糊滑模控制器控制微陀螺儀；

其中，步驟一中建立的微陀螺儀的數學模型為：

mx··+dxxx·+dxyy·+kxxx+kxyy=ux+2mΩzy·my··+dxyx·+dyyy·+kxyx+kyyy=uy-2mΩzx·]]>

其中，x、y分別代表微陀螺儀在X、Y軸方向上的位移，d_xx、d_yy分別為X、Y軸方向的阻尼系數，k_xx、k_yy分別為X、Y軸方向彈簧的彈性系數，d_xy、k_xy是由于加工誤差引起的耦合參數，m為陀螺儀質量塊的質量，Ω_z為質量塊自轉的角速度，u_x、u_y分別是X、Y軸的輸入控制力，形如的參數表示Γ的一階導數，形如的參數表示Γ的二階導數；

對模型進行無量綱化處理得到無量綱化模型：

等式兩邊同時除以m，并且使得則無量綱化模型為：

將模型改寫成向量形式：

q··+Dq·+Kq=u-2Ωq·]]>

其中，u為動態面控制律，

考慮系統參數不確定和外界干擾，模型可以寫成：

q··+(D+ΔD)q·+(K+ΔK)q=u-2Ωq·+d]]>

其中ΔD,ΔK是參數擾動，d是外界干擾；

將其寫成狀態方程形式為：

q·1=q2q·2=-(D+ΔD+2Ω)q·-(K+ΔK)q+u+d]]>

其中，q₁＝q，

為了便于計算將定義q＝x₁，x₁、x₂為輸入變量；

則狀態方程變為如下式子：

x·1=x2x·2=f+u]]>

其中f為陀螺儀的動態特性與外界干擾之和，且：

f＝-(D+ΔD+2Ω)x₂-(K+ΔK)x₁+d；

其中，步驟二中引入模糊原理，用來逼近f，采用單值模糊化,乘機推理機中心平均反模糊化；

其中，步驟二具體包括如下步驟：

假設模糊系統由N條模糊規則構成，第i條模糊規則Rⁱ的表達形式為：

Rⁱ:If x₁ isand….x_n isthenis Bⁱ，i＝1,2,.......,N；

其中，x_j為輸入變量，j＝1,2,.......,n；為x_j的隸屬度函數，即為則模糊系統的輸出為：

其中ξ_A為模糊基向量，ξ_A＝[ξ₁(x) ξ₂(x) ... ξ_N(x)]^T，i＝1,2,3······N，為自適應向量，為的轉置；

針對f的模糊逼近，采用分別逼近f_x和f_y的形式，f_x，f_y分別為陀螺儀x、y軸的動態特性和外界干擾的和，相應的模糊系統設計為：

fx=θ^1Tξ1(x)fy=θ^2Tξ2(x)]]>

定義模糊函數為如下形式：

f^=fxfyT=θ^Tξ(x)]]>

其中，分別為與的轉置；

定義最優逼近常量θ^*：

θ*=argminθ^∈Ωf[sup|f^-f|]]]>

式中，Ω_f是的集合，arg為復數的輻角運算函數，sup為上確界運算函數；

定義：為模糊輸出誤差，那么

則：

f＝θ^*Tξ(x)+ε

f-f^=θ*Tξ(x)+ϵ-θ^Tξ(x)=-θ~Tξ(x)+ϵ]]>

ε是模糊系統的逼近誤差，對于給定的任意常量ε,ε＞0，如下不等式成立：|f-θ^*Tξ(x)|≤ε，并且使得其中η為大于零的常數；

其中，步驟三具體包括如下步驟：

定義位置誤差

z₁＝x₁-x_1d

其中x_1d為指令信號，則

z·1=x·1-x·1d]]>

定義Lyapunov函數為其中為z₁的轉置，則

V·1=z1Tz·1=z1T(x·1-x·1d)=z1T(x2-x·1d)]]>

為保證引入為x₂的虛擬控制量，定義

x‾2=-c1z1+x·1d]]>

c₁為大于0的常數；

為了克服微分爆炸的現象，引入了低通濾波器：

取α₁為低通濾波器關于輸入為時的輸出，

并滿足：

其中τ為濾波器的時間常數，為大于0的常數，α₁為低通濾波器的輸出，α₁(0)、分別為α₁與的初始值：

α·1=x‾2-α1τ]]>

所產生的濾波誤差為

y2=α1-x‾2]]>

虛擬控制誤差：z₂＝x₂-α₁，則

為了補償由于模糊邏輯控制器引入所帶來的誤差，引入滑模項對此誤差進行補償，其中滑模面定義為：s＝z₂；

定義第二個Lyapunov函數其中為z₂的轉置，

為了保證控制器的動態面控制律設計為：η與c₂為大于零的常數；

此時用模糊函數輸出去逼近陀螺儀的動態特性f，則更新的控制律為：

u=(-f^+α·1-c2z2-ηsgn(z2T)).]]>