[發明專利]一種用于雙電機伺服系統的消隙同步控制方法

有效

• 申請號: 201610022004.9
• 申請日: 2016-01-14
• 公開（公告）號: CN105610350B
• 公開（公告）日: 2017-12-12
• 發明（設計）人: 任雪梅;王敏林;李原;喬大鵬
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: H02P5/46
• 分類號: H02P5/46
• 代理公司: 北京理工正陽知識產權代理事務所(普通合伙)11639
• 代理人: 鮑文娟

1.一種用于雙電機伺服系統的消隙同步控制方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟一、對含齒隙的雙電機伺服系統進行分析，采用齒隙的死區模型，建立系統的狀態空間表達式；

根據電機的結構和物理定律，建立雙電機伺服系統的數學模型如公式(1)：

Jiθ··i+biθ·i+Ti=uiJmθ··m+bmθ·m=Σi=12Ti---(1)]]>

其中，θ_i(i＝1,2)和θ_m分別表示驅動端和負載端的轉角；和分別表示驅動端和負載端的轉速；J_i表示驅動電機的轉動慣量；J_m表示負載端的轉動慣量；b_m為負載端的粘性摩擦系數；b_i為電機的粘性摩擦系數；u_i表示系統輸入轉矩；T_i表示電機和負載之間傳輸力矩；i＝1,2表示雙電機系統的驅動電機1和驅動電機2；

由于受齒輪間隙非線性的影響,大小齒輪間傳遞力矩T_i為死區函數，表達式為公式(2)：

Ti=kf(zi(t))=k(zi(t)-α)zi(t)≥α,0|zi(t)|<α,k(zi(t)+α)zi(t)≤-α,---(2)]]>

式中k為主從動輪結合處的剛度系數，2α為齒隙的大小，z_i(t)＝θ_i(t)-θ_m(t)是驅動電機和負載的位置差；為將雙電機伺服系統化為嚴格反饋形式，將公式(2)中的f(z_i(t))化為含有一個線性項和一個擾動項，如公式(3)：

f(z_i(t))＝z_i(t)+d_α(z_i(t)) (3)

其中易知擾動項d_α(z_i(t))是有界的且||d_α(·)||≤α；則公式(2)形式的傳遞力矩T_i可化為公式(4)：

T_i＝kf(z_i(t))＝kz_i(t)+kd_α(z_i(t))(4)

根據公式(1)和公式(4)，定義狀態變量雙電機系統的狀態空間表達式可表示為公式(5)：

x·1=x2x·2=-bmJmx2+kJmΣi=12(x3i-x1)+1JmΣi=12kdα(x3i-x1)x·3i=x4ix·4i=1Jiui-biJix4i-kJi(x3i-x1)-1Jikdα(x3i-x1)y=x1---(5)]]>

為便于步驟二中設計跟蹤控制器，重新定義狀態變量為

和總控制律且兩個電機的參數一致J＝J₁＝J₂，b＝b₁＝b₂則雙電機伺服系統的狀態空間(5)可化為嚴格反饋形式為：

x·1=x2x·2=x3+f1(t)+d1x·3=x4x·4=J-1u+f2(t)+d2y=x1---(6)]]>

其中，

步驟二，利用魯棒反步控制方法，從負載端輸出x₁遞推出電機端輸入u，從而實現負載跟蹤控制；

對于雙電機伺服系統，主要控制目標是實現負載輸出y跟蹤參考信號y_d；采用魯棒反步控制方法對公式(6)形式的雙電機伺服系統的控制律進行設計；

定義每一步的跟蹤誤差信號為e_j＝x_j-η_j-1(j＝1,2,3,4)其中η₀＝y_d，η₁,η₂,η₃為虛擬控制量，根據李雅普諾夫穩定性理論可設計為公式(7)：

η1=-k1e1+y·dη2=-k2e2-e1-f1(t)+η·1+β1η3=-k3e3-e2+η·2---(7)]]>

其中和k₁,k₂,k₃均為正常數；

根據李雅普諾夫穩定性理論，實際的跟蹤控制律設計為公式(8)：

u=J(-k4e4-f2(t)-e3+η·3+β2)---(8)]]>

其中

η·3=-k3(x4-η·2)-(x3-η·1)-k2(x4+k1(x3+f1(t)-y··d)-y···d)-(x3+f1(t)-y··d)+y···d-k1(x4+f·1(t)-y···d)-f·1(t)+y···d-f··1(t),f··1(t)=(kJm-1)(u+f2(t))-bmJm(x4+f·1(t))-2kJm(x3+f1(t)),β2=-k2α2e4J2ϵ2;]]>

根據跟蹤控制律u實現負載的跟蹤控制；

步驟三，以兩個電機間的位置差作為反饋狀態，定義廣義同步誤差，利用魯棒反步控制方法，分別設計同步控制器和消隙控制器，保證電機間的同步并且消除齒隙非線性影響；

定義廣義同步誤差，即在未出現齒隙時以兩個電機的位置差作為同步誤差；在雙電機伺服系統即將出現齒隙時以兩個電機的位置差減去齒隙寬度作為同步誤差；并基于上述廣義同步誤差，利用魯棒反步控制方法分別設計同步控制器和消隙控制器；

1)未出現齒隙時，設計同步控制器保證兩個電機位置同步；定義兩電機間的同步誤差e_s1＝x₃₁-x₃₂，第二步的同步誤差為e_s2＝x₄₁-x₄₂-η_s1，其中η_s1＝-k_s1e_s1；則兩個電機的控制律u_s1、u_s2之差為：

us1-us2=-es1-ks2es2+Jη·s1+b(x41-x42)+k(x31-x32)-βs1+βs2---(9)]]>

其中β_s1,β_s2為魯棒項滿足：

e_s2[β_s1+kd_α(x₃₁-x₁)]≤ε_s1,e_s2[β_s2+kd_α(x₃₂-x₁)]≤ε_s2(10)

其中ε_s1,ε_s2為正常數；因此魯棒項設計為：

βs1=-k2α2es2ϵs1,βs2=-k2α2es2ϵs2;---(11)]]>

結合式(8)和(9)可得每個電機的實際同步控制律為：

us1=J(-k4e4-e3+η·3+β2)-es1-ks2es2+Jη·s1-βs1+βs22+bx41+kx31us2=J(-k4e4-e3+η·3+β2)+es1+ks2es2-Jη·s1+βs1-βs22+bx42+kx32---(12)]]>

如(12)設計的控制律可同時實現負載的跟蹤和兩個電機的同步；

2)即將出現齒隙時，設計消隙控制器來消除齒隙非線性的影響；定義兩電機間的同步誤差e_b1＝x₃₁-x₃₂-2α，第二步的同步誤差為e_b2＝x₄₁-x₄₂-η_b1，其中η_b1=-k_b1e_b1；則兩個電機的控制律u_b1、u_b2之差為：

ub1-ub2=-eb1-kb2eb2+Jη·b1+b(x41-x42)+k(x31-x32)-βs1+βs2---(13)]]>

結合式(8)和(13)可得每個電機的實際消隙控制律為：

ub1=J(-k4e4-e3+η·3+β2)-eb1-kb2eb2+Jη·b1-βs1+βs22+bx41+kx31ub2=J(-k4e4-e3+η·3+β2)+eb1+kb2eb2-Jη·b1+βs1-βs22+bx42+kx32---(14)]]>

其中

步驟四，以電機負載間的位置差作為轉換函數，實現雙電機同步控制與消隙控制器的轉換，從而保證雙電機伺服系統的跟蹤、同步與消隙同時實現；

由步驟一中的齒隙死區模型可知，當|z_i|≤α時，雙電機伺服系統的傳遞力矩為0，即出現齒隙；因此將|z_i|＝α作為臨界狀態，以電機負載間的位置差設計轉換函數，實現同步控制和消隙控制的平穩過渡；

轉換函數w設計公式(15)：

w=1,|zi|<αβ-|zi|β-α,α≤|zi|≤β0,β<|zi|---(15)]]>

其中β＞α，β的取值根據同步控制與消隙控制器的過渡快慢設定；

根據公式(12)所示的實際同步控制律和公式(14)所示的實際消隙控制律，可得綜合控制律設計為：

u1=(1-w)us1+wub1u2=(1-w)us2+wub2---(16)]]>

定義u_t＝u/2,u_s＝(u_s1-u_s2)/2,u_b＝(u_b1-u_b2)/2，則可將綜合控制律(16)改寫為由跟蹤、同步與消隙相結合的形式：

u_i＝u_t-(-1)ⁱ(1-w)u_s-(-1)ⁱwu_b (17)

其中u_t為跟蹤項，u_s為同步項，u_b為消隙項；

如公式(17)所設計的綜合控制律，能夠保證雙電機伺服系統的跟蹤、同步與消隙同時實現。