[發明專利]一種保證瞬態性能的機械臂伺服系統神經網絡全階滑模控制方法

在審

• 申請號: 201610019770.X
• 申請日: 2016-01-13
• 公開（公告）號: CN105573119A
• 公開（公告）日: 2016-05-11
• 發明（設計）人: 陳強;王音強;余夢夢
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種保證瞬態性能的機械臂伺服系統神經網絡全階滑模控制方法，其特征在于：所 述控制方法包括以下步驟：

步驟1，建立機械臂伺服系統的動態模型，初始化系統狀態、采樣時間以及控制參數，過 程如下：

1.1機械臂伺服系統的動態模型表達式為：

MH(q)q··+CH(q,q·)q·+DHq·+GH(q)=u---(1)]]>

其中，q，和分別為機械臂關節的位置，速度和加速度；M_H，C_H以及D_H分別表示每個關 節的對稱正定慣性矩陣，離心科里奧利矩陣以及阻尼摩擦系數的對角正定矩陣；G_H代表重 力項；u是控制信號；

1.2由于存在測量噪聲，負荷變化以及外界干擾的影響，式(1)中的系統參數并不能準 確的獲得，因此將實際的系統參數改寫為：

MH(q)=M^H(q)+ΔMH(q)]]>

CH(q,q·)=C^H(q,q·)+ΔCH(q,q·)]]>

DH=D^H+ΔDH]]>

GH(q)=G^H(q)+ΔGH(q)---(2)]]>

其中，估計值以及代表已知部分；ΔM_H(q)，Δ D_H以及ΔG_H(q)代表系統未知項；

步驟2，基于含有系統模型不確定項的機械臂伺服系統，設計所需的神經網絡，過程如 下：

定義θ^*為理想權重系數矩陣，則非線性不確定函數f被逼近為：

f＝θ^*Tφ(x)+ε(3)

其中，(·)^T代表轉置；代表輸入矢量；φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),…φ_m(x)]^T是神經網絡的基函數；ε代表神經網絡的逼近誤差且滿足||ε||≤ε_N，ε_N則是一個正的常數； φ_i(x)被取為以下高斯函數：

φi(x)=exp[-||x-ci||2σi2],i=1,2,...,n---(4)]]>

其中，c_i代表高斯函數的核參數；σ_i代表高斯函數的寬度；exp(·)代表以自然常數e為 底的指數函數；

步驟3，計算系統跟蹤誤差，FC誤差，設計全階滑模面，過程如下：

3.1定義系統跟蹤誤差為

e＝q_d-q(5)

其中，q_d為二階可導期望軌跡；則式(5)的一階微分和二階微分被表示為：

e·=q·d-q·---(6)]]>

e··=q··d-q··---(7)]]>

3.2定義FC誤差為

s1=eFΦ(t)-||e||---(8)]]>

其中，

F_Φ(t)＝δ₀exp(-a₀t)+δ_∞(9)

其中，a₀是一個正的常數，δ₀≥δ_∞＞0，|e(0)|＜F_Φ(0)；則式(8)的一 階微分和二階微分被分別表示為：

s·1=FΦe·-F·Φe(FΦ-||e||)2=FΦΦFe·-F·ΦΦFe---(10)]]>

s··1=FΦΦFe··+FΦΦ·Fe·+F·ΦΦFe·-F··ΦΦFe-F·ΦΦ·Fe-F·ΦΦFe·=FΦΦFe··+H1---(11)]]>

其中，ΦF=1(FΦ-||e||)2,F·Φ=-a0δ0exp(-a0t),F··Φ=-a02δ0exp(-a0t),]]>Φ·F=-2(F·Φ-e··sign(e))(FΦ-||e||)3,H1=FΦΦ·Fe·+F·ΦΦFe·-F··ΦΦFe-F·ΦΦ·Fe-F·ΦΦFe·;]]>

3.3定義全階滑模面為

s=s··1+c2sgn(s·1)|s·1|α2+c1sgn(s1)|s1|α1---(12)]]>

其中，c₁和c₂是兩個正的常數，它們的選取是保證多項式p²+c₂p+c₁的全部特征根在復平 面的左半部分以保證系統的穩定性；0＜α₁＜1，0＜α₂＜1，它們的選取則是通過以下多項式 實現：

α1=α,n=1αi-1=αiαi+12αi+1-αi,i=2,...,n,∀n≥2---(13)]]>

其中，α_n+1＝1，α_n＝α，α∈(1-ε,1)以及ε∈(0,1)；

步驟4，基于含有系統模型不確定項的機械臂系統，根據全階滑模以及神經網絡理論， 設計神經網絡全階滑模控制器，過程如下：

4.1考慮式(1)，神經網絡全階滑模控制器被設計為：

u=M^H(q)(q··d+c2sgn(s·1)|s·1|α2+c1sgn(s1)|s1|α1+u0)+C^H(q,q·)q·+D^Hq·+G^H(q)---(14)]]>

u·n+Tun=v---(16)]]>

v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)(17)

其中，c_i和α_i是常數，i＝1,2，已在式(12)中被定義；代表估計權重系數矩陣；k_d，k_T和η 都是常數，并且將在之后給予說明；

4.2設計神經網絡權重系數矩陣的調節規律：

其中，Γ是一個正定的對角矩陣；

4.3將式(14)帶入(1)中得到如下等式：

其中，代表神經網絡的權重估計誤差；代表系統擾動項， 并且是有界的，則假定d(q,t)≤l_d并且其中l_d是一個有界的常數；k_T的選取是 要求在T＞0時滿足k_T≥Tl_d；

通過式(1)，式(12)，式(14)-式(17)以及式(19)，全階滑模面被表示成如下等式：

s＝d(q,t)+u_n(20)

將式(17)帶入式(16)中得到：

un(t)=(un(t0)+(1/T)(kd+kT+η)sgn(s))et-t0-(1/T)(kd+kT+η)sgn(s)---(21)]]>

在u_n(0)＝0的情況下，得到如下等式：

k_T≥Tl_d≥T|u_n(t)|_max≥T|u_n(t)|(22)

4.4設計李亞普諾夫函數：

V=12sTs---(23)]]>

對式(12)進行求導得：

s·=d·(q,t)+u·n=d·(q,t)+u·n+Tun-Tun=d·(q,t)+v-Tun---(24)]]>

將式(16)帶入式(24)中得到：

s·=d·(q,t)-(kd+kT+η)sgn(s)-Tun---(25)]]>

對式(23)進行微分得到：

V·=sTs·=d·(q,t)sT-(kd+kT+η)sTsgn(s)-TunsT---(26)]]>

將式(22)帶入式(26)中，如果則判定系統是穩定的。