[發(fā)明專利]一種液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610007944.0
• 申請(qǐng)日: 2016-01-07
• 公開（公告）號(hào): CN105677972A
• 公開（公告）日: 2016-06-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙建華;高殿榮;毋少峰;梁瑛娜
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 燕山大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 石家莊一誠知識(shí)產(chǎn)權(quán)事務(wù)所 13116
• 代理人: 崔鳳英

1.一種液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法，其特征在于：

(1)切削載荷F、油腔承載力f_i綜合作用在導(dǎo)軌、滑板上；

(2)切削載荷F分成6個(gè)分量載荷F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z，依次施加在導(dǎo)軌、滑板上；

(3)計(jì)算出各油腔共同承受分量載荷F_x時(shí)的油腔承載力^Fxf_i。同理計(jì)算出各油腔共同承 受其它分量載荷F_y、F_z、M_x、M_y、M_z時(shí)的油腔承載力^Fyf_i、^Fzf_i、^Mxf_i、^Myf_i、^Mzf_i；

(4)疊加各承載力分量^Fxf_i、^Fyf_i、^Fzf_i、^Mxf_i、^Myf_i、^Mzf_i，得到油腔的最終承載力f_i。

2.如權(quán)利要求1中所述的液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法，其特征在于：計(jì)算步驟 如下：

步驟一：導(dǎo)軌、滑板外載荷及油腔承載力的分析

●空載時(shí)，計(jì)算油腔的液阻油腔承載力f＝p_rA_e、導(dǎo)軌重力G＝[G_xG_yG_z^GM_x^GM_y^GM_z]^T；

注：μ為潤滑油的動(dòng)力粘度；為靜壓油腔的有效承載系數(shù)，與油腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)；h為油膜 厚度；p_r為油腔壓力；A_e為油腔的承載面積，與油腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)；G_x、G_y、G_z、^GM_x、^GM_y、^GM_z分別為 導(dǎo)軌重力在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸上的力分量及力矩分量；

各油腔力學(xué)平衡方程

Σi=1mfili=GxGyGzTΣi=1mfiLi×li=MGxMGyMGzT;]]>

注：f_i為第i個(gè)油腔的承載力；l_i為第i個(gè)油腔承載力的單位矢量；T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；L_i為第i個(gè)油腔的力臂，

油膜厚度h、油腔供油量q_i、油腔面積A_e,i滿足下式

μB‾h3Σi=1mqiAe,ili=GxGyGzTμB‾h3Σi=1mqiAe,iLi×li=MGxMGyMGzT]]>

注：A_e，i為第i個(gè)油腔的承載面積；×表示兩個(gè)向量的叉乘；

●工作時(shí)，外載荷F寫成矢量的形式

F＝[F_xF_yF_zM_xM_yM_z]^T

注：F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z為外載荷在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸上的力分量及力矩分量。

●各油腔的承載力f_i分解成六部分

f_i＝^Fxf_i+^Fyf_i+^Fzf_i+^Mxf_i+^Myf_i+^Mzf_i

注：^Fxf_i、^Fyf_i、^Fzf_i、^Mxf_i、^Myf_i、^Mzf_i為六個(gè)外載荷分量作用在油腔上，油腔反向作用的六個(gè) 承載力分量；

步驟二：油腔承載力^Fxf_i的求解

●力學(xué)平衡方程當(dāng)力分量F_x作用在滑板上時(shí)，施加到各油腔的承載力為^Fxf_i，

油腔承載力^Fxf_i與F_x的力學(xué)平衡方程：

Σi=1mfFxiuiui2+vi2+wi2+Fx=0---(1)]]>

注：u_i、v_i、w_i為油腔承載力在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的承載力單位矢量，其中 ui2+vi2+wi2=1,]]>

●附加方程當(dāng)F_x作用在滑板上時(shí)，滑板整體平移Δh，寫成向量的形式為Δh＝[Δx0 0]^T，

注：Δh為滑板的平移位移；Δx為滑板平移位移在x軸方向上的分量。

滑板上各油腔的油膜厚度的變化為

Δh·li=Δxuiui2+vi2+wi2=Δxui]]>

滑板未承受力分量F_x時(shí)，油膜厚度均為h₀；承受F_x后，油膜的厚度為h_i＝h₀-Δxu_i，

油膜厚度h與油腔承載力f間的數(shù)學(xué)關(guān)系式

f=prAe=μqAeB‾h3]]>

油膜變化前后，各油腔承載力的變化值為

其中，fi(t)=psAe,i1+B‾Rg,ih03μ(1+t)3]]>(定壓供油)；fi(t)=μqiAe,iB‾h03(1+t)3]]>(定量供油)；

fi(t)=μqi,0,0Ae,iB‾h03(1+t)3-μqi,0,0ps(Kr,i-1)]]>(PM控制器供油)；t=-Δxh0ui;]]>

下同，不再贅述。

注：p_s為供油系統(tǒng)的泵壓；R_g,i為節(jié)流器的液阻；q_i,0,0為PM控制器的初始流量；K_r,i為PM 控制器的比流量，

●化簡(jiǎn)求解將上式換成泰勒級(jí)數(shù)形式

fFxi=fi′(0)t+fi′′(0)2!t2+...+fi(n)(0)n!tn+Ri,n(t)---(2)]]>

其中，Ri,n(t)=fi(n+1)(0)(n+1)!tn+1,]]>

泰勒級(jí)數(shù)中未知量t具有較好的數(shù)學(xué)規(guī)律，求解較方便，油膜變化的范圍為(0，h₀)，|t|< 1，尾項(xiàng)R_n(t)趨于零，則計(jì)算精度基本由前n項(xiàng)決定；

在實(shí)際工程中，可根據(jù)計(jì)算媒介的不同，選擇不同的求解精度和求解方式。手動(dòng)計(jì)算可 求解三階精度的解析解，超過三階的解析解計(jì)算難度太大；采用計(jì)算機(jī)計(jì)算(可求取解析 解，也可求取數(shù)值解)，則根據(jù)計(jì)算機(jī)的配置設(shè)置計(jì)算精度和求解方式；

為了具有說服性，采用手動(dòng)計(jì)算方式求解未知量t的三階精度解析解，將式(2)代入式 (1)中，并將其簡(jiǎn)化為一元三次方程

Σi=1m[fi′(0)t+fi′′(0)2!t2+...+fi(n)(0)n!tn]ui+Fx=0]]>

a₁t+a₂t²+a₃t³+F_x＝0

其中，a_n為計(jì)算系數(shù)，n＝1，2，3，

根據(jù)一元多次方程求解方法，上式中包含3個(gè)未知解t，其表達(dá)式分別為

t1=-a23a3+ψ+Δ3+ψ-Δ3t2=-a23a3-1-3i2ψ+Δ3+1+3i2ψ-Δ3t3=-a23a3-1+3i2ψ+Δ3-1-3i2ψ-Δ3]]>

其中，Δ為無量綱判別式，Δ＝ψ²+χ³；ψ=(a1a26a32-a3227a33-Fx2a3);χ=(a13a3-a229a32),]]>

當(dāng)判別式Δ>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛復(fù)根，選取實(shí)根作為真正解；當(dāng)Δ＝0時(shí)， 方程有三個(gè)相同的實(shí)根，不需選取，計(jì)算的實(shí)根即為真正解；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程有三個(gè)不同的 實(shí)根，而|t|<1，因此選取合適的實(shí)根作為真正解；

綜合考慮選取真正適合工程實(shí)際的解Δx，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Δx={-h0uit|t∈(t1∪t2∪t3),|t|<1}]]>

將真正適合于實(shí)際工程的Δx代入，則各油腔承載力^Fxf_i表述為

fFxi=fi(-Δxh0ui)-fi(0)]]>

步驟三：油腔承載力^Fyf_i、^Fzf_i的求解

同理，力分量F_y、F_z單獨(dú)作用在滑板上時(shí)，油腔的承載力^Fyf_i、^Fzf_i如下所示

fFyi=fi(-Δyh0vi)-fi(0)fFzi=fi(-Δzh0wi)-fi(0)]]>

其中，Δy、Δz的求解過程同Δx，此處不再贅述；

注：Δy為滑板平移位移在y軸方向上的分量；Δz為滑板平移位移在z軸方向上的分量；

步驟四：油腔承載力^Mxf_i的求解

●力學(xué)平衡方程當(dāng)力矩分量M_x作用在滑板上時(shí)，施加到各油腔的承載力為^Mxf_i。各油腔 承載力的位置、單位方向矢量分別為L(zhǎng)_i，l_i，油腔承載力^Mxf_i與M_x在繞x軸方向上是相互平衡 的，因此建立油腔承載力^Mxf_i與M_x的力學(xué)方程

Σi=1mfMxiLi×li·100T+Mx=0]]>

●附加方程關(guān)于油膜厚度的協(xié)調(diào)方程假定力矩分量M_x作用在滑板上時(shí)，滑板繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角度為γ。由于γ很小，假定油腔承載力的方向不發(fā)生變化，

根據(jù)剛體位姿變化方程^QL_i＝TL_i，矩陣T的表達(dá)式為

T=1000cosγ-sinγ0sinγcosγ]]>

轉(zhuǎn)動(dòng)前后油腔的位置變化值為ΔL＝^QL-L＝(T-I)L，油膜厚度變化值Δh為Δh＝l·ΔL ＝(yv+zw)(cosγ-1)+(yw-zv)sinγ，

注：L_i為轉(zhuǎn)動(dòng)前油腔的位置；^QL_i為轉(zhuǎn)動(dòng)后油腔的位置；I為單位矩陣；x、y、z分別為油腔 位置在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量；u、v、w分別為油腔作用方向在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方 向上的分量，

由于γ很小，因此limγ→0sinγ→γ,limγ→0cosγ-1→1-γ2-1,]]>油膜厚度的變化值Δh簡(jiǎn)化 為Δh＝(yw-zv)sinγ，

滑板未承受力矩分量M_x時(shí)，油膜的厚度均為h₀；承受M_x后，油膜的厚度為h＝h₀-Δh＝h₀- (yw-zv)sinγ

推導(dǎo)出油腔承載力的變化值

●化簡(jiǎn)求解轉(zhuǎn)換成泰勒級(jí)數(shù)的形式

fMxi=fi′(0)t+fi′′(0)2!t2+...+fi(n)(0)n!tn+Ri,n(t)]]>

其中，Ri,n(t)=fi(n+1)(0)(n+1)!tn+1;t=-sinγh0(yiwi-zivi).]]>

油膜變化的范圍為(0，h₀)，|t|<1，尾項(xiàng)R_n(t)趨于零，式(2-40)的計(jì)算精度基本由前n項(xiàng) 決定。

求解未知量t的三階精度解析解，將上式簡(jiǎn)化為一元三次方程

Σi=1m[fi′(0)t+...+fi(n)(0)n!tn]Li×li·100T+Mx=0]]>

b₁t+b₂t²+b₃t³+M_x＝0

其中，bn=Σi=1mfi(n)(0)n!Li×li·100T;]]>n＝1，2，3，

同理，上式包含3個(gè)未知解t，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

t1=-b23b3+ψ+Δ3+ψ-Δ3t2=-b23b3-1-3i2ψ+Δ3+1+3i2ψ-Δ3t3=-b23b3-1+3i2ψ+Δ3-1-3i2ψ-Δ3]]>

其中，Δ為無量綱判別式，Δ＝ψ²+χ³；ψ=(a1a26a32-a3227a33-Fx2a3);χ=(a13a3-a229a32),]]>

當(dāng)判別式Δ>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛復(fù)根，選取實(shí)根作為真正解；當(dāng)Δ＝0時(shí)， 方程有三個(gè)相同的實(shí)根，不需選取，即為真正解；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，而|t|< 1，因此選取合適的實(shí)根作為真正解，

綜合考慮選取真正適合于工程實(shí)際的解sinγ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

sinγ＝{-h₀t_Mx|t_Mx∈(t₁∪t₂∪t₃)，|t_Mx|＜1}

各油腔的承載力^Fxf_i可表述為

fMxi=fi(-sinγh0(yiwi-zivi))-fi(0)]]>

步驟五：油腔承載力^Myf_i、^Mzf_i的求解

同理，當(dāng)力矩分量M_y、M_z單獨(dú)作用在滑板上時(shí)，油腔的承載力^Myf_i、^Mzf_i如下所示

fMyi=fi(sinβh0(xiwi-ziui))-fi(0)fMzi=fi(-sinαh0(xivi-yiui))-fi(0)]]>

其中，sinα、sinβ的計(jì)算過程同sinγ，

步驟六：油腔承載力各部分的匯總

當(dāng)滑板承受外載荷F時(shí)，得到滑板上的各油腔承載力

fi=fFxi+fFyi+fFzi+fMxi+fMyi+fMzi=Σn=16fi(tn)-6fi(0)]]>

其中，t1=-Δxh0ui;t2=-Δyh0vi;t3=-Δzh0wi;t4=-sinγh0(yiwi-zivi);t5=sinβh0(xiwi-ziui);]]>t6=-sinαh0(xivi-yiui).]]>