1.一種基于交疊多項式模型的垂測電離圖反演方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：步驟A、實測數據預處理，所述步驟A具體為：
步驟A1、構建拋物模型的E層和谷層剖面，多項式模型的F1層和F2層剖面；
步驟A2、基于建立的電離層模型，結合實測虛高數據，在剖面連續光滑的約束條件下，依據電離層模型計算虛高和實測虛高誤差和最小準則，通過搜索、迭代的方法獲得構建電離層模型的參數；
步驟A3、采用確定參數的電離層模型對缺失實測數據進行外推補償預處理，形成完整連續的虛高數據；
步驟B、基于實測數據預處理的結果，使用交疊多項式模型計算E層剖面，所述步驟B具體包括：
步驟B1、基于E層虛高數據預處理結果計算E層平均群折射指數：
符號μ′ij用于表示在電波頻率fi和等離子體頻率fj處的群折射指數μ′，群折射指數μ′具有以下形式
μ ′ = G o μ o - - - ( 1 ) ]]>
其中，
μ o = 1 - X o - - - ( 2 ) ]]>
X o = f N 2 / f 2 - - - ( 3 ) ]]>
G o = μ o n o { 1 + X o tan 2 θ M 2 [ 1 + X o ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 - 2 1 + ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 ] } - - - ( 4 ) ]]>
γ = 4 tan 2 θ Y o 2 cos 2 θ - - - ( 5 ) ]]>
YO＝fH/j (6)
M = 1 + μ o 2 2 tan 2 θ 1 + ( 1 - γμ o 4 ) 1 / 2 - - - ( 7 ) ]]>
( μ o n o ) 2 = M 1 + 2 tan 2 θ / [ 1 + ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 ] - - - ( 8 ) ]]>
式中，fH為垂測站上空300km處磁旋頻率，θ為垂測站上空300km處磁傾角，f為電波頻率，fN為等離子體頻率；
在電波頻率fi處，fj和fj-1之間等離子體頻率對應的群折射指數μ′的均值用表示，對于j＝2，3，4，...，(i-1)，中i＝4，5，6，...，n，通過以下公式能夠獲得準確度較高的值：
μ i , j ′ ‾ = 1 2 ( μ i , j ′ + μ i , j - 1 ′ ) , j < i - 3 - - - ( 9 ) ]]>
并且
μ i , j ′ ‾ = 1 6 ( μ i , j ′ + 4 μ i , j - 1 / 2 ′ + μ i , j - 1 ′ ) , j = i - 3 , i - 2 , i - 1 - - - ( 10 ) ]]>
μ′i，j-1/2是在電波頻率fi和等離子體頻率處的群折射指數值；
步驟B2、基于E層虛高數據預處理結果計算E層交疊多項式系數：
頻率fi-2和fi+1之間的實高曲線表示為
h = a 0 + a 1 ( f N f i ) + a 2 ( f N f i ) 2 + a 3 ( f N f i ) 3 + a 4 ( f N f i ) 4 - - - ( 11 ) ]]>
這個曲線必須能給出等離子頻率fN＝fi-2、fi-1上的正確實高，因此有
h i - 2 = a 0 + a 1 a i - 2 + a 2 a i - 2 2 + a 3 a i - 2 3 + a 4 a i - 2 4 - - - ( 12 ) ]]>
h i - 1 = a 0 + a 1 a i - 1 + a 2 a i - 1 2 + a 3 a i - 1 3 + a 4 a i - 1 4 - - - ( 13 ) ]]>
其中ai-2＝fi-2/fi，ai-1＝fi-1/fi，
對公式(11)求導數得
d h = Σ k = 1 4 ka k ( f N k - 1 / f i k ) - - - ( 14 ) ]]>
從而在頻率fi-1處的減小虛高，從高度hi-2測量為：
h i - 1 , i - 2 ′ ′ = ∫ h i - 2 h i - 1 μ ′ d h = Σ k = 1 4 ka k ∫ f i - 2 f i - 1 μ ′ ( f i - 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 15 ) ]]>
或
h″i-1，i-2＝0+a1b11+a2b12+a3b13+a4b14 (16)
其中
b 1 k = k ∫ f i - 2 f i - 1 μ ′ ( f i - 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 17 ) ]]>
類似有
h″i，i-2＝0+a1b21+a2b22+a3b23+a4b24 (18)
h″i+1，i-2＝0+a1b31+a2b32+a3b33+a4b34 (19)
其中
b 2 k = k ∫ f i - 2 f i μ ′ ( f i , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 20 ) ]]>
b 3 k = k ∫ f i - 2 f i + 1 μ ′ ( f i + 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 21 ) ]]>
式(12)、式(13)、式(16)式(18)和式(19)確定了a0、a1、a2、a3和a4五個值，根據公式(11)，頻率fi的實高hi為：
hi＝a0+a1+a2+a3+a4 (22)
如果滿足式(12)、式(13)、式(16)、式(18)、式(19)和式(22)的a值能夠求出，那么方程組必須是線性相關的，由此得出常數pi1、pi2、pi3、pi4和pi5存在以下關系：
pi1hi-2+pi2hi-1+pi3h″i-1，i-2+pi4h″i，i-2+pi5h″i+1，i-2＝hi (23)
p i 1 + p i 2 = 1 a i - 2 p i 1 + a i - 1 p i 2 + b 11 p i 3 + b 21 p i 4 + b 31 p i 5 = 1 a i - 2 2 p i 1 + a i - 1 2 p i 2 + b 12 p i 3 + b 22 p i 4 + b 32 p i 5 = 1 a i - 2 3 p i 1 + a i - 1 3 p i 2 + b 13 p i 3 + b 23 p i 4 + b 33 p i 5 = 1 a i - 2 4 p i 1 + a i - 1 4 p i 2 + b 14 p i 3 + b 24 p i 4 + b 34 p i 5 = 1 - - - ( 24 ) ]]>
通過求解聯立方程組(24)確定頻率fi的5個多項式系數pim，m＝1，2，3，4，5；
由以上推導可得
b j k = k ( f 2 / f i 2 ) ∫ 0 t m μ ′ t ( f N / f i ) k - 2 d t - - - ( 25 ) ]]>
其中j＝1，2，3時，f分別等于fi-1、fi和fi+1，μ′分別等于
t = 1 - f N 2 / f 2 - - - ( 26 ) ]]>
t m = 1 - ( f i - 2 / f ) 2 - - - ( 27 ) ]]>
公式(25)中的積分通過5個點的高斯關系式進行估計，其中xr和權值wr為：
x1＝0.04691008 x2＝0.23076534 x3＝0.5 x4＝0.76923466 x5＝0.9530899 (28)
w1＝0.11846344 w2＝0.23931434 w3＝0.28444444
w4＝0.23931434 w5＝0.11846344 (29)
對應每個j值，首先可以計算得到對應的f和tm值，對于給定的磁場強度和方向，μ′t的值僅取決于f和t，從5個tr＝xrtm值相應可計算出5個μ′t的值，以及5個值，然后對于k＝1，2，3，4的4個bjk值由以下公式(30)計算得到：
系數a和b計算出以后，便可解聯立方程組(24)得到系數pi1，pi2，pi3，pi4，pi5，當i＝3，4，5，...，n-1，完全重復以上計算過程能夠給出每個頻率fi的5個多項式系數，這里由于聯立方程組(24)在一定程度上是一個病態方程組，在解方程組以前，通過方程式之間相差能夠大幅提高其計算準確度，所以計算多項式系數時使用以下聯立方程組
pi1+pi2＝1
(ai-2-1)pi1+(ai-1-1)pi2+b11pi3+b21pi4+b31pi5＝0
( a i - 2 2 - a i - 2 ) p i 1 + ( a i - 1 2 - a i - 1 ) p i 2 + ( b 12 - b 11 ) p i 3 + ( b 22 - b 21 ) p i 4 + ( b 32 - b 31 ) p i 5 = 0 ]]>
( a i - 2 3 - a i - 2 2 ) p i 1 + ( a i - 1 3 - a i - 1 2 ) p i 2 + ( b 13 - b 12 ) p i 3 + ( b 23 - b 22 ) p i 4 + ( b 33 - b 32 ) p i 5 = 0 ]]>
( a i - 2 4 - a i - 2 3 ) p i 1 + ( a i - 1 4 - a i - 1 3 ) p i 2 + ( b 14 - b 13 ) p i 3 + ( b 24 - b 23 ) p i 4 + ( b 34 - b 33 ) p i 5 = 0 - - - ( 31 ) ]]>
步驟B3、基于E層數據預處理結果使用交疊多項式模型計算E層剖面：
頻率fi處的實高hi表示為：
hi＝pi1hi-2+pi2hi-1+pi3hi-1，i-2+pi4hi，i-2+pi5hi+1，i-2 (32)
式中h″i-1，1-2、h″i，i-2和hi+1，1-2是電波頻率fi-1、fi和fi+1處的虛高h′i-1、h′i和h′i+1參考hi-2確定的值，其通過虛高數據h″i-1，i-3、h″i，i-3和h′i+1計算獲得：
h″i-1，i-2＝h″i-1，i-3-μ′i-1，i-2(hi-2-hi-3) (33)
h i , i - 2 ′ ′ = h i , i - 3 ′ ′ - μ i , i - 2 ′ ‾ ( h i - 2 - h i - 3 ) - - - ( 34 ) ]]>
h i + 1 , i - 2 ′ ′ = h i + 1 ′ - h 1 - Σ j = 2 i - 2 μ i + 1 , j ′ ‾ ( h j - h j - 1 ) - - - ( 35 ) ; ]]>
步驟C、基于實測數據預處理結果和E層剖面，估計參數谷寬Wv和谷深Fv，并構建相應谷層參數剖面，所述步驟C具體包括：
步驟C1、谷寬Wv和谷深Fv預估：
基于預處理后E層數據使用交疊多項式模型反演完E層剖面后，依據E層剖面最大值，即E層臨頻對應的實高，估計谷層參數谷寬Wv和谷深Fv，具體表達式為：
W v = H M a x / 2 - 40 , F v = 0.008 W v 2 / ( 20 + W v ) - - - ( 36 ) ]]>
其中HMax為E層臨頻對應的實高，
依據估計的谷層參數，構建“三段型”谷層，具體為：
f N V = q 1 h + p 1 H M a x ≤ h ≤ H M a x + 0.15 W v f N V = f C E - F v H M a x + 0.15 W v ≤ h ≤ H M a x + 0.8 W v f N V = q 2 h + p 2 H M a x + 0.8 W v ≤ h ≤ H M a x + W v - - - ( 37 ) ]]>
其中fCE為E層臨頻，系數q1和p1由[fCE，HMax]和[fCE-Fv，HMax+0.15Wv]兩點確定，系數q2和p2由[fCE-Fv，HMax+0.8Wv]和[fCE，HMax+Wv]兩點確定；
或增加“兩段型”谷層，具體為
f N V = q 1 h + p 1 H M a x ≤ h ≤ H M a x + 0.4 W v f N V = q 2 h + p 2 H M a x + 0.4 W v ≤ h ≤ H M a x + W v - - - ( 38 ) ]]>
其中系數q1和p1由[fCE，HMax]和[fCE-Fv，HMax+0.4Wv]兩點確定，系數q2和p2由[fCE-Fv，HMax+0.4Wv]和[fCE，HMax+Wv]兩點確定；
步驟C2、F層剖面反演：
(1)小于F層最大頻率fn的等離子體頻率對應的實高計算：
當谷層參數谷寬Wv和谷深Fv初步預估后，基于構建三段型或兩段型谷層模型和F層預處理后數據，使用同步驟B的交疊多項式模型計算F層小于最大頻率fn的等離子體頻率對應的實高；
(2)F層最大頻率fn對應實高計算：
計算最大頻率fn對應的實高hn需要確定h″n+1，n-2的值，對于常規尺寸的電離層有：
h n + 1 , n - 2 ′ ′ = 1 2 h n ′ ( 1 + Δ f f c - f n ) - - - ( 39 ) ]]>
式中Δf表示頻率間隔fn+1-fn＝fn-fn-1，fc表示層的臨界頻率；
(3)F層峰高計算：
使用臨界頻率fc計算電離層峰高hc，通過擬合拋物線通過頻率fn-2和fn所對應的實高hn-2和hn來實現，具體表示為：
h c = h n + ( h n - h n - 2 ) / { ( f c 2 - f n - 2 2 f c 2 - f n 2 ) 1 / 2 - 1 } - - - ( 40 ) ]]>
步驟C3、谷寬Wv和谷深Fv最終確定：
電離層垂直入射電波反射實高和探測記錄虛高的關系為：
h i ′ ′ = ∫ 0 h i μ ′ ( f i , f N ) d h - - - ( 41 ) ]]>
其中μ‘(fi，fN)為在電波波頻率fi和等離子體頻率fN處對應的群折射指數，依據上述步驟反演的剖面，基于實高和虛高之間的關系計算相應的虛高數據，然后計算實測虛高h′i和計算虛高的誤差，具體為：
ϵ = ( Σ i = 1 n ( h i ′ ′ - h i ′ ) 2 ) 1 2 - - - ( 42 ) ]]>
通過谷寬和谷深一定范圍內尋優的方式，將使ε達到最小的谷寬和谷深參數確定為谷層剖面參數；
步驟D、基于實測數據預處理結果和谷層剖面，使用交疊多項式模型計算F層剖面，所述步驟D具體為：
基于步驟C中使實測虛高和計算虛高誤差ε達到最小的那組反演F層剖面數據，確定為最終的F層剖面。
