[發明專利]基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法

有效

• 申請號: 201510970028.2
• 申請日: 2015-12-22
• 公開（公告）號: CN106909699B
• 公開（公告）日: 2020-02-18
• 發明（設計）人: 申志彬;姜人偉;唐國金;謝燕;李奕飛
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍國防科學技術大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 湖南兆弘專利事務所(普通合伙) 43008
• 代理人: 趙洪;譚武藝

1.一種基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法，其特征在于步驟包括：

1)將薄板上給定的矩形區域用NE+1條結線劃分為NE個矩形區域，每一個矩形區域為一個條形單元，第j個條形單元包含第j條結線和第j+1條結線以及4個節點；

2)選取形函數矩陣N(y)，分別根據選取的形函數矩陣N(y)計算每一個條形單元的剛度陣質量陣m_e以及荷載向量f_e；

其中，剛度陣的計算函數表達式如式(3)所示；

式(3)中，和為條形單元剛度矩陣，y為條形單元的寬度方向坐標軸，l為條形單元的寬度，D為薄板的彎曲剛度，N為選取的形函數矩陣N(y)，v為薄板的泊松比；

3)基于每一個條形單元的剛度陣質量陣m_e以及荷載向量f_e組裝總體運動微分方程，并針對所述總體運動微分方程處理邊界條件；

4)計算所述總體運動微分方程的傳遞矩陣F(s)以及邊界矩陣M_b(s)與N_b(s)；

5)根據傳遞矩陣F(s)以及邊界矩陣M_b(s)與N_b(s)計算薄板自由振動的固有頻率ω。

2.根據權利要求1所述的基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法，其特征在于，步驟1)中第j個條形單元的結線位移函數向量如式(1)所示；第j個條形單元的橫向位移函數通過插值表示如式(2)所示；

φ(x,t)＝{w_j θ_j w_j+1 θ_j+1}^T (1)

式(1)中，φ(x,t)為第j個條形單元的結線位移函數向量，w_j為第j條結線的位移，θ_j為第j條結線的轉角，w_j+1為第j+1條結線的位移，θ_j+1為第j+1條結線的轉角；

w(x,y,t)＝N(y)φ(x,t) (2)

式(2)中，w(x,y,t)為第j個條形單元的橫向位移函數，φ(x,t)為第j個條形單元的結線位移函數向量，N(y)為形函數矩陣。

3.根據權利要求2所述的基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法，其特征在于，步驟2)中選取的形函數矩陣N(y)為標準Euler梁單元的形函數。

4.根據權利要求1所述的基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法，其特征在于，步驟2)中質量陣m_e的計算函數表達式如式(4)所示；

式(4)中，m_e為條形單元的質量陣，l為條形單元的寬度，ρ為薄板的密度，h為薄板的厚度，N為選取的形函數矩陣，y為條形單元的寬度方向坐標軸。

5.根據權利要求4所述的基于Galerkin條形傳遞函數的薄板振動特性分析方法，其特征在于，步驟2)中荷載向量f_e的計算函數表達式如式(5)所示；

式(5)中，f_e為條形單元的荷載向量；為容許函數，容許函數為選取的形函數矩陣N的轉置矩陣N^T，為條形單元結線上的等效剪力，M_y為條形單元結線上的y方向彎矩，l為條形單元的寬度。