1.低數(shù)值孔徑大模場面積光纖激光光束質(zhì)量評價方法，其特征在于，具體步驟如下：
M2因子的計(jì)算公式為：
Mx2=(πw0xλz)wx2-w0x2---(1a)]]>
My2=(πw0yλz)wy2-w0y2---(1b)]]>
其中λ為波長，z為傳輸距離，w為光束尺寸
wx=2σx,wy=2σy,w0x=2σ0x,w0y=2σ0y---(2a)]]>
σx2=∫(x-x0′)2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2b)]]>
σy2=∫(y-y0′)2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2c)]]>
σ0x2=∫(x-x0)2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(2d)]]>
σ0y2=∫(y-y0)2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(2e)]]>
x0′=∫xI(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2f)]]>
y0′=∫yI(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2g)]]>
x0=∫xI0(x,y)dxdy∫I0(x,y)dxdy---(2h)]]>
y0=∫yI0(x,y)dxdy∫I0(x,y)dxdy---(2i)]]>
I(x,y,z)和I0(x,y)分別為傳輸距離z后光強(qiáng)分布和初始出射平面上的光強(qiáng)分布，x、y分別為發(fā)射面的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；
低數(shù)值孔徑大模場面積光纖輸出的高功率激光光場可以表示為
E(x,y,0)=1-P11ΨLP01(x,y,0)+P11eiΔφ11ΨLP11(x,y,0)---(3)]]>
其中和分別為基模和第一個高階模的電場分布，P11為輸出光束中高階模的功率比例，P01為輸出光束中基模的功率比例，i位虛部，k為廣播的傳播常數(shù)，p、q為接收面的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，ξ為-x，Δφ11為基模和高階模之間的相對相位，在真空中傳輸距離z后電場分布為
E(x,y,z)=1-P11ΨLP01(x,y,z)+P11eiΔφ11ΨLP11(x,y,z)---(4)]]>
根據(jù)公式(1)和公式(2)可得光場分布分別為
I(x,y,0)=P01ΨPL012(x,y,0)+P11ΨPL112(x,y,0)+2P01P11ΨPL01(x,y,0)ΨPL11(x,y,0)cosΔφ11---(5a)]]>
I(x,y,z)P01ΨLP012(x,y,z)+P11ΨLP112(x,y,z)+P01P11ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)eiΔφ11+P01P11ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)e-iΔφ11---(5b)]]>
根據(jù)廣義惠更斯-菲涅爾原理，發(fā)射面的光場和傳輸距離z后的光場有如下關(guān)系
ΨLP01(p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(x,y,0)exp{ik2z[(p-x)2+(q-y)2]}dxdy---(6a)]]>
ΨLP11(p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(x,y,0)exp{ik2z[(p-x)2+(q-y)2]}dxdy---(6b)]]>
則
ΨLP01(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(x,y,0)exp{ik2z[(-p-x)2+(q-y)2]}dxdy=ξ=-xk2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(-ξ,y,0)exp{ik2z[(-p+ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(7a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(x,y,0)exp{ik2z[(-p-x)2+(q-y)2]}dxdy=ξ=-xk2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(-ξ,y,0)exp{ik2z[(-p+ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(7b)]]>
根據(jù)基模和高階模電場分布，基模電場分布是偶函數(shù)而第一個高階模的電場分布是奇函數(shù)，假設(shè)第一個高階模是x方向的奇函數(shù)，則有
ΨLP01(-x,y,0)=ΨLP01(x,y,0)---(8a)]]>
ΨLP11(x,y,0)=-ΨLP11(-x,y,z)---(8b)]]>
將公式(8a)代入公式(7a)、公式(8b)代入公式(7b)中可得
ΨLP01(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(ξ,y,0)exp{ik2z[(p-ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(9a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=-k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(ξ,y,0)exp{ik2z[(p-ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(9b)]]>
即
ΨLP01(-p,q,z)=ΨLP01(p,q,z)---(10a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=-ΨLP11(p,q,z)---(10b)]]>
根據(jù)函數(shù)奇偶性可得如下結(jié)果
∫∫ΨLP01(x,y,0)ΨLP11(x,y,0)dxdy=0---(11a)]]>
∫∫ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy=0---(11b)]]>
∫∫ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy=0---(11c)]]>
∫∫xΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy≠0---(11d)]]>
∫∫xΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy≠0---(11e)]]>
∫∫x2ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy=0---(11f)]]>
∫∫x2ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy=0---(11g)]]>
而
σx2=∫x2Idxdy∫Idxdy+x02∫Idxdy∫Idxdy-2x0∫xIdxdy∫Idxdy---(12a)]]>
σy2=∫y2Idxdy∫Idxdy+y02∫Idxdy∫Idxdy-2y0∫yIdxdy∫Idxdy---(12b)]]>
利用式(11a)-(11g)結(jié)果分析式(12a)-(12b)式發(fā)現(xiàn)，模式間相對相位對第一項(xiàng)和第二項(xiàng)無影響，僅對第三項(xiàng)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致利用式(1a)-(1b)計(jì)算的M2因子受相對相位影響，若不考慮重心坐標(biāo)，則式(12a)-(12b)可以寫成
σx2=∫x2Idxdy∫Idxdy---(13a)]]>
σy2=∫y2Idxdy∫Idxdy---(13b)]]>
利用式(11a)-(11g)結(jié)果分析式(13a)-(13b)發(fā)現(xiàn)，模式間相對相位對式(13a)-(13b)無影響，因此，利用式(13a)-(13b)計(jì)算的M2因子不受相對相位影響，即相對相位對M2因子的影響消除，M2因子只與模式比例有關(guān)，因此，修正后的M2因子，簡稱修正M2因子，用于評價輸出光束的模式成分，即可準(zhǔn)確評價輸出光束的光束質(zhì)量；
利用光電探測器探測出射面處的光強(qiáng)分布I(x,y,z＝0)，利用下式計(jì)算出射面處光束尺寸
w0x=2σ0x,w0y=2σ0y---(14a)]]>
σ0x2=∫x2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(14b)]]>
σ0y2=∫y2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(14c)]]>
然后，利用光電探測器探測距離出射面z處的光強(qiáng)分布I(x,y,z)，利用下式計(jì)算距離出射面z處光束尺寸
wx＝2σx，wy＝2σy(15a)
σx2=∫x2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(15b)]]>
σy2=∫y2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(15c)]]>
最后，計(jì)算修正后的M2因子，
Mx2=(πw0xλz)wx2-w0x2---(16a)]]>
My2=(πw0yλz)wy2-w0y2---(16b)]]>
使用該因子對低數(shù)值孔徑大模場面積光纖激光光源的光束質(zhì)量進(jìn)行評價，該值越接近1，說明光束質(zhì)量越好，當(dāng)wx和wy為遠(yuǎn)場光束尺寸時，可以用下式求修正M2因子
Mx2=πw0xwxλz---(17a)]]>
My2=πw0ywyλz---(17b)]]>
其中λ為波長，z為傳輸距離，w為光束尺寸，x、y分別為發(fā)射面的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。
