[發明專利]一種直接融合結構成像的生物發光斷層成像重建的方法

有效

• 申請號: 201510921311.6
• 申請日: 2015-12-13
• 公開（公告）號: CN105581779B
• 公開（公告）日: 2018-07-31
• 發明（設計）人: 馮金超;李祎楠;賈克斌
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: A61B5/00
• 分類號: A61B5/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種直接融合結構成像的生物發光斷層成像重建的方法，其特征在于：

該方法利用結構成像方式獲得的重建圖像作為先驗信息計算得到自適應的正則化矩陣，進而實現BLT重建；

基于擴散方程并利用有限元方法及正則化思想將BLT重建問題轉為最小二乘問題得到表達式，融合結構成像計算得到正則化矩陣，通過Split-Bregman的迭代方法求解方程，得到BLT重建結果；

在BLT實驗中，認為生物發光的光源是穩定的，即工作在連續波的狀態；由于BLT的實驗是在全黑密閉的暗室下進行的，因此用穩態的擴散方程和Robin邊界條件來描述光在生物組織中的傳播過程，然而在光源位置較深或光源強度較弱的情況下，使用單光譜測量值很難反演出光源的正確分布，因此，引入多光譜進行光源重建，將擴散近似方程和Robin邊界條件進行改變，增加λ參數來描述譜段；即有如下方程：

其中，r表示坐標向量，Ω表示生物組織區域，代表組織邊界，D(r,λ)和μ_a(r,λ)分別表示與波長λ有關的擴散系數和吸收系數，Φ(r,λ)和S(r,λ)分別表示波長為λ時的光子密度和光源密度，v(r)表示邊界上的單位外法線，A(r；n,n′)表示為

其中n,n′表示區域內、外的折射率，R(r)由n計算得出，R(r)≈-1.4399n^-2+0.7099n^-1+0.6881+0.0636n，定義熒光圖像是在一組互不連接的表面片段Υ_i上進行采集，片段Υ_i光滑且連續，并滿足那么得邊界測量的光流密度Q(r,λ)表示為：

在實驗中，使用濾波片將到達生物體體表的光分成M個波段τ₁,…,τ_M，τ_i＝[λ_i-1,λ_i)；基于有限元理論，得到波段τ_i上的Φ(r,τ_i)∈H¹(Ω)的弱解形式：

Ψ(r,τ_i)為從一個試探空間中選取的試探函數，選取要求為在Ω上，該函數本身和其所有的一階偏導數可積，并且它的邊界條件與Φ(r,τ_i)的邊界條件相同；

下面對生物組織求解區域進行離散化，根據有限元方法，將Ω離散為含N_T個單元和N_P個節點；基于有限元方法，將公式(5)在單個譜段τ_l整理為如下方程：

(K(τ_l)+C(τ_l)+B(τ_l))Φ(τ_l)＝M(τ_l)Φ(τ_l)＝F(τ_l)S(τ_l) (6)

矩陣K、C、B和F的元素分別為：

公式(6)和(7)建立了未知光源密度和邊界測量值之間的關系；由公式(6)可知，M(τ_l)＝K(τ_l)+C(τ_l)+B(τ_l)，由于M(τ_l)是稀疏的正定矩陣，因此有：

Φ(τ_l)＝M^-1(τ_l)F(τ_l)S(T_l) (8)

將上式進行簡化整理，邊界測量值和未知光源密度之間的關系即表示為：

Φ(τ_l)＝A(τ_l)S(τ_l) (9)

在多光譜情況下，每個波段τ_l的能量比ω(τ_l)通過預先的譜分析測得，即有S(τ_l)＝ω(τ_l)S，S代表總光子密度；將所有譜段的光源及邊界測量值進行整合，可得：

Φ＝AS (10)

其中，A和Φ可表示為：

基于正則化思想，通常將該問題轉為最小二乘問題，即表現為如下形式：

其中，φ(S,Φ)代表數據擬合項，λ為正則化參數，代表正則化項；在本題中，將S由變量x表示，得到：

其中，L表示正則化矩陣；在傳統的模型中，正則化矩陣一般設定為單位矩陣，在本方法中L通過結構成像方法獲得，具體表達式如下：

其中γ_i、γ_j為其他圖像的像素歸一化灰度值；r_i、r_j表示有限元節點的坐標；M_i滿足(n表示有限元節點數)；σ_g和σ_d為尺度因子，其中σ_g表示灰度特征差異，σ_d用于衡量節點的距離差異；θ(x)表示階躍函數：

本方法采用Split-Bregman迭代方法對公式(13)進行求解，首先‖Lx‖₁可以被轉換為基于有限元的矩陣形式|Lx|，使 用u來表示Lx，將問題轉換為如下形式：

通過添加懲罰項的方式將公式(16)變為一個無約束問題，如下式：

其中μ是懲罰參數；最終，通過Split-Bregman迭代轉換為兩個子問題：

為了使問題的求解更為簡化，將第一個子問題拆分得到兩個子問題，這樣就得到了如下三個步驟：

步驟1：

步驟2：

步驟3：b_k+1＝b_k+u_k+1-Lx_k+1 (19)

這樣，通過Split-Bregman迭代方法即可解得x。