[發明專利]防噴閥的可變成本實時預測維護與備件訂購方法及系統

在審

• 申請號: 201510917475.1
• 申請日: 2015-12-10
• 公開（公告）號: CN105354615A
• 公開（公告）日: 2016-02-24
• 發明（設計）人: 李娟;馮磊;司小勝;陳秀榮;張寶琳;張鵬;徐樹生
• 申請（專利權）人: 青島農業大學
• 主分類號: G06Q10/00
• 分類號: G06Q10/00;G01M13/00;G01D21/02
• 代理公司: 青島聯信知識產權代理事務所 37227
• 代理人: 徐艷艷;王月玲

1.一種防噴閥的可變成本實時預測維護與備件訂購方法，其特征在于：含有以下步驟：

(一)剩余壽命的在線預測：在線檢測防噴閥的參數，利用基于線性漂移驅動的Brownian運動建立防噴閥的退化過程，t時刻的退化狀態表示為

X(t)＝λt+σ_BB(t)(1)

式中，λ表示漂移系數，σ_B＞0表示擴散系數，B(t)為標準Brownian運動；根據防噴閥的退化模型，對于t＞t_i，退化狀態為

X(t)＝X(t_i)+λ(t-t_i)+σ_BB(t-t_i)(2)

令漂移系數λ為一個隨時間變化的隨機變量，且λ_i＝λ_i-1+η，其中，η～N(0,Q)，構建離散化的狀態空間模型，離散化的狀態空間模型如下：

λi=λi-1+ηxi=xi-1+λi-1(ti-ti-1)+σBϵi---(3)]]>

式中，ε_i～N(0,t_i-t_i-1)，并假設初始漂移系數λ₀～N(μ₀,P₀)，模型(3)的未知參數θ＝[μ₀,P₀,σ_B,Q]采用期望最大化算法并通過迭代計算得到；

根據監測信息估計漂移系數，定義當前時刻t_i，和P_i|i＝Var(λ_i|X_0：i)利用卡爾曼濾波，估計出

利用首達時間的概念，給定失效閾值w，得到t_i時刻的剩余壽命概率密度函數和分布函數分別為

fLi|X0:i(li|X0:i)=w-xi2πli3(Pi|ili+σB2)exp(-(w-xi-λ^i|ili)22li(Pi|ili+σB2)),li>0---(4)]]>

FLi|X0:i(li|X0:i)=1-Φ(w-xi-λ^i|iliPi|ili2+σB2li)+exp[2λ^ii|i(w-xi)σB2+2Pi|i(w-xi)2σB4]Φ[-2Pi|i(w-xi)li+σB2(λ^i|ili+w-xi)σB2Pi|ili2+σB2li]---(5)]]>

若新的監測數據可用，則利用期望最大化算法更新參數估計值，然后利用卡爾曼濾波更新漂移系數的分布，最后利用公式(4)和(5)更新剩余壽命的分布；

(二)可變成本的不確定性建模：考慮一個計數過程{N(t),t≥0}，令T_n,n≥1表示過程中第n-1次替換和第n次替換之間的時間間隔，如果{T₁,T₂,...}是獨立同分布的非負隨機變量，則該計數過程為一個更新過程；令C_n表示在維護策略π下第n次更新的成本，則為到時刻t為止的總成本，為到時刻t為止的單次均方成本的總和；根據更新定理，長期運行期望成本E[C_π(t)]、長期運行期望均方成本和期望更新周期E[T_π]表示為

E[C_π(t)]＝E[C_n]E[N(t)](6)

E[Cπ2(t)]=E[N(t)]Var(Cn)+E[(N(t))2]E2(Cn)---(7)]]>

E[T_π]＝E[T_n](8)

策略π下單位時間長期運行期望成本為

φπ=limt→∞Σn=1N(t)Cnt---(9)]]>

單位時間長期運行均方成本為

ψπ=limt→∞Σn=1N(t)(Cn)2t---(10)]]>

單位時間長期運行成本方差為

Vπ=limt→∞Σn=1N(t)(Cn-E[Cπ(t)])2t---(11)]]>

根據上述定義，得到

φπ=E[Cπ(t)]E[Tπ],ψπ=E[Cπ2(t)]E[Tπ],Vπ=E[Cπ2(t)]-(E[Cπ(t)])2E[Tπ]---(12)]]>

由此，構建單位時間長期運行期望方差的模型以及期望成本和期望方差之間的關系；

(三)建立基于可變成本的預測維護決策目標函數：當前時刻t_i，預測得到剩余壽命分布的概率密度函數和分布函數在預測維護框架下，假設失效后替換成本為c_f，失效前，計劃性預防替換成本為c_p，替換成本滿足0＜c_p＜c_f，則以單位時間長期運行期望成本為標準的決策目標函數定義為

φπ(tr)=cp+(cf-cp)Pr(Li<tr-ti|X0:i)ti+(tr-ti)(1-Pr(Li<tr-ti|X0:i))+∫li=0tr-tilifLi|X0:i(li|X0:i)dli---(13)]]>

式中，t_r表示當前時刻t_i需要決策的預防性替換時間；相應地，單位時間長期運行期望成本方差為

Vπ(tr)=cp2+(cf2-cp2)Pr(Li<tr-ti|X0:i)-(cp+(cf-cp)Pr(Li<tr-ti|X0:i))2ti+(tr-ti)(1-Pr(Li<tr-ti|X0:i))+∫0tr-tilifLi|X0:i(li|X0:i)dli---(14)]]>

基于可變成本的預測維護目標函數定義為

mintr∈[t1,∞)[(φπ(tr))+αVπ(tr)],α∈[0,∞)---(15)]]>

式中，α為成本方差敏感因子；

由公式(15)可知，當α＝0時，目標函數等價于以期望成本為決策目標函數的維護策略。(四)構建備件訂購模型：當前時刻t_i，得到剩余壽命分布的分布函數為則單位時間長期運行期望庫存成本表示為

C0=ks∫t0t0+LFLi|X0:i(li|X0:i)dli+kh∫t0+Ltr*(1-FLi|X0:i(li|X0:i))dli∫t0t0+LFLi|X0:i(li|X0:i)dli+∫0tr*(1-FLi|X0:i(li|X0:i))dli+ti---(16)]]>

式中，為最優替換時間，t₀為待決策的備件訂購時間，k_h表示單位時間儲備成本，k_s為單位時間庫存短缺成本，L表示從訂購開始至接收到備件的交付時間；

由公式(15)和(16)構成逐次決策模型，首先根據公式(15)確定最優替換時間將確定的代入公式(16)，得到最優的備件訂購時間。