[發明專利]獲取不同燃耗下有效增殖因子對截面的靈敏度系數的方法

有效

• 申請號: 201510727634.1
• 申請日: 2015-10-30
• 公開（公告）號: CN105426659B
• 公開（公告）日: 2017-03-29
• 發明（設計）人: 曹良志;楊超;吳宏春
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 西安智大知識產權代理事務所61215
• 代理人: 何會俠

1.一種獲取不同燃耗下有效增殖因子對截面的靈敏度系數的方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1：進行前向燃耗計算，計算得到各燃耗點下各核素的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共軛角通量密度以及各核素的核子密度，前向燃耗計算具體包含以下內容：

1)讀取各核素的多群微觀截面和燃耗鏈信息；

2)對計算問題進行幾何建模，根據計算需求對計算區域進行剖分，在每一個子區內生成特征線信息，對每個子區域的材料中的各核素的核子密度進行賦初值；

3)基于2)所得到的特征線和各核素的核子密度，利用子群方法進行共振計算得到各核素的有效自屏截面σ_x,g,iso，所述的有效自屏截面的計算如公式(1)：

σx,g,iso=∫ΔEgσx,g,iso(E)φ(E)dE∫ΔEgφ(E)dE---(1)]]>

式中：

σ——核截面的標識；

x——核反應道標識；

g——能群標識；

iso——核素標識；

ΔE_g——第g群的能量寬度；

φ——中子通量密度；

4)基于3)所得到有效自屏截面，計算得到各子區的宏觀截面，所述的宏觀截面計算的公式如(2)：

Σx,g(r)=Σiso=1ISOσx,g,isoNiso(r)---(2)]]>

式中：

Σ——宏觀截面；

r——子區域；

N_iso——核素iso的核子密度；

得到各子區的宏觀截面后，利用模塊化特征線方法MOC進行中子輸運方程求解得到各子區的中子角通量密度ψ，所述的中子輸運方程如公式(3)所示：

Ω·▿ψg(r,Ω)+Σt,g(r)ψg(r,Ω)=Qg(r,Ω),g=1,...,G---(3)]]>

式中：

Ω——角度方向；

▽——梯度算子；

ψ_g——第g能群中子角通量密度；

G——能群總數；

Σ_t,g——第g群的宏觀總截面；

Q——中子輸運方程源項；

5)基于4)所得到各子區的宏觀截面，利用模塊化特征線方法MOC進行中子共軛輸運方程求解得到中子共軛角通量密度ψ^*，所述的中子共軛輸運方程如公式(5)所示：

-Ω·▿ψg*(r,Ω)+Σt,g(r)ψg*(r,Ω)=Qg*(r,Ω),g=1,...,G---(5)]]>

式中：

——第g能群中子共軛角通量密度；

——第g能群中子共軛源項；

中子共軛輸運方程相比于中子輸運方程的主要區別是方程右端的裂變源和散射源的計算；

6)基于3)和5)所分別得到的有效自屏截面和中子共軛角通量密度，計算得到各燃料子區的單群有效截面，所述的單群有效截面的計算如公式(7)：

σx,isoeff=Σg=1Gσx,g,isoφ(g)Σg=1Gφ(g)---(7)]]>

式中：

——核素iso的單群有效截面。

得到各核素的單群有效截面之后，利用切比雪夫有理近似CRAM方法進行燃耗方程求解得到下一時刻各子區核素的核子密度，所述的燃耗方程如公式(8)所示：

dNiso(r,t)dt=Σjλj→isoσf,jeffφ(r)Nj(r,t)+σc,iso-1effφ(r)Niso-1(r,t)+Σkλk→isoNk(r,t)-(σa,isoeffφ(r)+λiso)Niso(r,t)---(8)]]>

式中：

γ_j→i——核素j裂變產生核素iso的產額；

——核素j的單群裂變截面；

——核素iso-1的單群俘獲截面；

λ_k→i——核素k衰變產生核素iso的衰變常數；

λ_i——核素iso的衰變常數；

——核素iso的單群吸收截面。

7)得到下一時刻各燃料子區核素的核子密度之后，判斷是否時燃耗壽期末，如不是，則更新2)中的各燃料子區核素的核子密度，然后再進行下一步燃耗計算，即重復3)、4)、5)、6)的計算過程，直到計算到整個燃耗壽期末；

步驟2：基于步驟1中計算得到的各燃耗點下的有效自屏截面、中子通量密度、中子角通量密度、中子共軛通量密度和各核素的核子密度進行共軛燃耗計算，共軛燃耗計算相比于前向燃耗計算在時間上是一個逆向的過程，即從壽期末算到壽期初，共軛燃耗計算具體包含以下內容：

1)讀取前向燃耗計算得到的幾何區域信息以及各燃耗下的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共軛角通量密度、各核素的核子密度；

2)利用前向燃耗計算得到壽期末的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共軛角通量密度和各核素的核子密度，對壽期末t_I時刻的各參數進行初始化計算，首先計算t_I時刻的共軛功率所述的共軛功率計算如公式(13)：

PI*=<φg(r)∂keff∂φg(r)>V,EPI---(13)]]>

式中：

——t_I時刻的共軛功率；

<>_V,E——在整個計算區內對體積和能量積分；

P_I——t_I時刻的功率，其具體的表達式如公式(14)：

PI=<Σjκjσf,jeffNj(r)φ(r)>V---(14)]]>

式中：

κ^j——核素j每次裂變所釋放的能量；

——核素j的單群裂變有效截面；

然后計算t_I時刻的廣義中子角通量密度Γ_g，所述的廣義中子角通量密度計算如公式(15)：

Ω·▿Γg(r,Ω)+Σt,g(r)Γg(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g′-g(r,Ω′→Ω)Γg′(r,Ω′)dΩ′=χg4πkeffΣg′=1G(vΣf(r))g′Γg′(r)-∂kef∂ψg′(r,Ω),g=1,...,G---(15)]]>

式中：

Γ_g——第g群的廣義中子角通量密度；

Γ'_g——第g群的廣義中子通量密度；

公式(15)中子有效增殖因子k_eff表示如公式(16)

keff=<φg*(r),Fφg(r)>V,E<ψg*(r,Ω),Lψg(r,Ω)>V,E---(16)]]>

式中：

Fφg(r)=χg4πΣg′=1G(vΣf(r))g′φg′(r)---(17)]]>

Lψg(r,Ω)=(Ω·▿ψg(r,Ω)+Σt,g(r)ψg(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g′-g(r,Ω′→Ω)ψg′(r,Ω′)dΩ′)---(18)]]>

利用計算得到t_I時刻的共軛功率計算t_I時刻的廣義中子共軛角通量密度所述的廣義中子角通量密度計算如公式(19)：

-Ω·▿Γg*(r,Ω)+Σt,g(r)Γg*(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g-g′(r,Ω′→Ω)Γg′*(r,Ω′)dΩ′=(vΣf(r))g4πkeffΣg′=1Gχg′Γg′*(r)+PI*Σjκjσf,gjNIj(r)-∂kef∂ψg(r,Ω),g=1,...,G---(19)]]>

式中：

——第g群廣義中子共軛角通量密度；

——核素j在t_I時刻的核子密度的；

最后利用壽期末時刻的廣義中子角通量密度、廣義中子共軛角通量密度和共軛功率計算壽期末時刻的各核素的共軛核子密度，所述的共軛核子密度計算如公式(20)：

Nj*(r)=Σg=1G(Γg(r,Ω)∂B*φg*(r)∂Nj(r)+Γg*(r,Ω)∂Bφg(r)∂Nj(r))-κjσf,jeffPI*φI(r)+∂keff∂Nj(r)---(20)]]>

式中：

Bφg(r)=Lψg(r,Ω)-1keffFφg(r)---(21)]]>

B*φg*(r)=L*ψg*(r,Ω)-1keffF*φg*(r)---(22)]]>

式中：

F*φg*(r)=(vΣf(r))g4πΣg′=1Gχg′φg′*(r)---(23)]]>

L*ψg*(r,Ω)=-Ω·▿ψg*(r,Ω)+Σt,g(r)ψg*(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g-g′(r,Ω′→Ω)ψg′*(r,Ω′)dΩ′---(24)]]>

3)基于2)得到的壽期末時刻的各核素的共軛核子密度，利用切比雪夫有理近似CRAM方法求解共軛燃耗方程，得到下一時刻各核素的共軛核子密度N^*，所述的共軛燃耗方程如公式(25)：

-dN*(r,t)dt=A*N*(r,t)---(25)]]>

式中：

A^*——燃耗矩陣A的轉置矩陣；

N*(r,t)={N1*(r,t),N2*(r,t),N3*(r,t)......NJ*(r,t)}---(26)]]>

4)利用3)中得到的下一時刻的共軛核子密度以及步驟1中計算得到的各核素的核子密度和各子區域的中子通量密度求解下一時刻的共軛功率，所述的共軛功率計算如公式(27)：

PI-1*=∫tI-1tI<n*(r,t)AN(r,t)>N+<φI-1,g(r)∂keff∂φI-1,g(r)>V,E)dt/PI-1---(27)]]>

5)基于3)和4)中分別得到的共軛核子密度和共軛功率，利用模塊化特征線方法MOC求解廣義共軛中子輸運方程得到廣義中子共軛通量密度，所述的廣義中子共軛輸運方程如公式(28)：

BI-1,g*ΓI-1,g*(r,Ω)-PI-1*Σjκjσf,geffNI-1j=-∫tI-1tI(N*(r,t)∂A∂ψI-1,g(r,Ω)N(r,t)+∂keff∂ψI-1,g(r,Ω))dt---(28)]]>

6)利用3)、4)、5)計算得到的各核素的共軛核子密度、廣義中子角通量密度、共軛功率、廣義中子共軛角通量密度計算下一步共軛燃耗計算的初始共軛核子密度，其計算如公式(29)：

NI-1*-(r)=NI-1*+(r)+(ΓI-1,g(r,Ω)∂Bi*∂NI-1(r)ψI-1*(r,Ω)+ΓI-1*(r,Ω)∂Bi∂NI-1(r)ψI-1(r,Ω)-κjσf,jeffPi*φI-1(r))---(29)]]>

7)利用6)計算得到的初始共軛核子密度進行下一步共軛燃耗計算，即重復3)、4)、5)、6)的計算過程，直到計算的壽期初；

步驟3：利用步驟1和步驟2計算得到的各燃耗下的中子角通量密度、中子共軛角通量密度、各核素的核子密度、廣義中子角通量密度、廣義中子共軛角通量密度和各核素的共軛核子密度進行靈敏度系數計算，所述的靈敏度系數的計算如公式(30)：

Sx,g,kkeff=σx,g,kkeff∫t0t1∂keff∂σx,g,kdt+σx,g,kkeffΣi=0I-1∫titi+1<N*(r,t)∂M∂σx,g,kN(r,t)>Vdt+σx,g,kkeffΣi=0I-1<Γi,g*(r,Ω)∂Bi∂σx,g,kψi,g(r,Ω)>+σx,g,kkeffΣi=0I-1<Γi,g(r,Ω)∂Bi*∂σx,g,kψi,g*(r,Ω)>+σx,g,kkeffΣi=0I-1<Pi*∂Pi∂σx,g,k>)---(30)]]>

式中：

——有效增殖因子對核素k的g群x反應類型截面的靈敏度系數。