[發明專利]一種獲取反應堆物理柵格計算重要參數靈敏度系數的方法有效
| 申請號： | 201510726692.2 | 申請日： | 2015-10-30 |
| 公開（公告）號： | CN105426342B | 公開（公告）日： | 2016-10-12 |
| 發明（設計）人： | 曹良志;劉勇;吳宏春 | 申請（專利權）人： | 西安交通大學 |
| 主分類號： | G06F17/15 | 分類號： | G06F17/15;G06F17/16 |
| 代理公司： | 西安智大知識產權代理事務所 61215 | 代理人： | 何會俠 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 獲取 反應堆 物理 柵格 計算 重要 參數 靈敏度 系數 方法 | ||
1.一種獲取反應堆物理柵格計算重要參數靈敏度系數的方法，其特征在于：該方法包括以下步驟：
步驟1：基于微擾理論，將多輸入參數的反應堆物理計算需要大量擾動計算才能得到靈敏度系數的問題，轉化為只需一次前向計算和一次共軛計算就能獲取某一計算結果對所有輸入參數的靈敏度系數的問題；
設反應堆物理計算中某重要參數為R，以下稱為響應，表示成通量或者共軛通量的線性泛函，設為：
式中：
Φ——中子角通量密度；
Φ*——共軛中子角通量密度；
ξ——問題求解的空間；
Σ(ξ)——同求解空間相關的截面數據；
H1[Σ(ξ)]，H2[Σ(ξ)]——依賴于截面數據的算子；
建立與響應R的表達式對應的廣義共軛輸運方程：
式中：
M——輸運算子；
Γ——廣義通量密度；
M*——輸運算子的共軛算子；
Γ*——廣義共軛通量密度；
步驟2：采用廣泛應用的輸運求解方法——組件模塊化特征線方法MOC作為二維輸運方程的求解方法，對中子輸運方程、共軛中子輸運方程，以及廣義共軛輸運方程進行求解；
特征線方法能夠實現一般中子輸運方程的求解，但是對于共軛中子輸運方程以及廣義共軛輸運方程，需要對求解流程作一點修改；
對于共軛中子輸運方程計算，在計算之前，需要如下操作：
(1)將散射矩陣轉置；
(2)將材料的裂變產生截面同裂變譜χ向量互換；
(3)將所有截面的能群號按如下方式變化：
完成上述操作之后，輸運求解器能夠完成基本的共軛中子輸運方程的求解；
當求解廣義共軛輸運方程，還需要如下操作：
(1)將建立共軛源作為問題的外源項；
(2)對于公式(10)將裂變源的更新按如下形式進行：
式中：
FSg——第g群裂變源；
——裂變產生截面；
keff——有效增殖因子；
χ——裂變譜；
Γ*——廣義共軛通量密度；
F*——中子輸運方程裂變算子的共軛算子；
Φ——前向中子通量密度；
Φ*——共軛中子通量密度；
其計算流程與傳統的中子輸運方程計算流程基本一致，不同點在于：(1)不需要進行特征值的更新，方程中的特征值使用的是中子輸運方程求解得到的特征值；(2)每一次外迭代得到的通量用于裂變源更新時采用公式(18)；
對于方程(15)將裂變源的更新按如下形式進行：
式中：
Γ——廣義通量密度；
F——中子輸運方程裂變算子；
當采用輸運求解器完成共軛中子輸運方程或者廣義共軛輸運方程的求解之后，需要將獲得的角通量在角度上反轉，在能群上顛倒，從而為下一步計算提供正確的通量信息；
步驟3：在步驟1建立的方法的基礎上，該步針對子群共振計算方法，建立相應的子群廣義共軛方程；采用步驟2建立的求解方法，選取組件模塊化特征線方法MOC作為二維輸運求解方法，求解子群廣義共軛方程，為共振自屏截面的靈敏度系數計算提供廣義共軛通量；
子群方法中，共振自屏截面的表達式為：
式中：
g——能群標號；
i——子群標號；
N——子群總數；
σx(E)——x反應的連續能量截面；
φ(E)——權重譜；
σx,g,i——共振截面x的第g共振能群的第i個子群截面；
公式(31)中的子群參數通過帕德近似求解，而子群通量通過求解子群輸運方程得到；
設子群輸運方程為：
式中：
g——共振能群標號；
i——子群標號；
r——空間位置變量；
Ω——角度變量；
φg,i(r,Ω)——能群g的第i子群的中子通量密度；
Σt,g,i(r)——能群g的第i子群的宏觀總截面；
Qs,g,i(r,Ω)——散射源項；
將上述方程寫成算子形式為：
Lgφg＝Qg公式(33)
式中：
Lg——第g個共振能群的子群輸運方程的輸運算子；
Qg——第g個共振能群的子群輸運方程的源項；
利用輸運求解器求解子群輸運方程，得到子群通量后，對子群參數加權得到共振自屏截面；
子群共振方法的共振截面靈敏度系數計算公式為：
其中為廣義子群共軛方程的解。它由該共振自屏截面的子群輸運方程對應的廣義子群共軛方程解得，該廣義子群共軛方程為：
式中：
——Lg的共軛算子；
——子群廣義共軛通量；
——子群廣義共軛源；
其中
式中
σx,g,i——第i個子群截面；
注意到式(34)中存在子群參數靈敏度系數，考慮采用帕德近似方法求解子群參數的過程中，采用直接擾動方法求解子群參數靈敏度系數；對于各共振核素，逐群擾動其連續能量截面，體現為擾動其共振積分表，設擾動百分比為δ，則根據差商代替微分的方法求得子群參數的靈敏度系數，即
公式(37)
式中為未擾動的子群參數即子群截面σx,g,i或子群概率pg,i，和分別為正向和負向擾動α時的子群參數；δ為α的擾動百分比；
此外，式(34)中存在源項Qg對α的靈敏度系數，這一項的求解同樣采用步驟1建立的方法；采用的子群共振自屏計算方法中，源項分成快群散射源項Qf,g和上游共振能群散射源項Qr,g，分別為：
對于共振能群g，分別對上述兩種源建立廣義共軛方程：
式中：
——快群輸運算子；
——廣義共軛通量；
g’——快群標號；
Σs,g'→g——快群到共振能群的散射截面；
而對于上游共振能群g’，有
式中：
——子群輸運算子的共軛算子；
——廣義共軛通量；
g’——上游共振能群標號；
i——第g’群的子群標號；
Σs,g'→g,i——上游共振能群g’到當前共振能群g的第i個子群的散射截面；
采用輸運求解器求解方程式(40)和(41)，得到對應的廣義共軛通量；由下式求得源項的靈敏度系數
式中：
Qg——快群散射源項或上游共振能群散射源項；
Σs——快群或上游共振能群到當前共振能群的散射截面；
Q'——求解源項的輸運方程的右端源項；
步驟4：針對反應堆物理柵格計算的重要參數，根據步驟1建立的方法獲取與之對應的廣義共軛方程，利用步驟2的輸運求解器，求解獲取通量、共軛通量以及廣義通量；從而得到各重要參數的顯式靈敏度系數；
設某重要參數為R，表示成通量或者共軛通量的線性泛函，設為：
注意這里R具有一般性，只要是能表示成上述形式的重要參數，都能夠進行靈敏度系數的求解；
建立對應的廣義共軛源項：
利用輸運求解器分別求解：
M*Γ*＝Q1公式(46)
MΓ＝Q2公式(47)
獲取通量、廣義共軛通量以及廣義通量后，顯式靈敏度系數由下式計算得到：
步驟5：根據步驟3得到的共振自屏截面的靈敏度系數和步驟4得到的顯式靈敏度系數，計算出考慮了隱式影響的靈敏度系數；
其中j表示共振核素。
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