[發明專利]煉油加熱爐爐膛壓力的多變量預測控制PID控制方法

在審

• 申請號: 201510653890.0
• 申請日: 2015-10-10
• 公開（公告）號: CN105159097A
• 公開（公告）日: 2015-12-16
• 發明（設計）人: 張日東;吳勝;王玉中;王俊宏
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 杜軍

1.煉油加熱爐爐膛壓力的多變量預測控制PID控制方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟1、建立被控對象的擴展非最小狀態空間模型；

步驟2、設計被控對象的PID控制器。

2.如權利要求1所述的煉油加熱爐爐膛壓力的多變量預測控制PID控制方法，其特征在于步驟1所述的建立被控對象的擴展非最小狀態空間模型，具體步驟如下：

1.1通過采集被控對象的實時輸入輸出數據，利用最小二乘法建立多輸入多輸出系統模型；形式如下：

Y(k+1)+L₁Y(k)+L₂Y(k-1)+……+L_nY(k-n+1)＝

S₁U(k)+S₂U(k-1)+……+S_nU(k-n+1)

其中，Y(k)表示k時刻預測系統模型的q維輸出值，U(k)表示k時刻p維輸入，L₁,L₂,……，L_n為需要辨識的標量系數，S₁,S₂,……,S_n為待辨識的q×p矩陣；

Y(k)=y1(k)y2(k)...yq(k),U(k)=u1(k)u2(k)...up(k)]]>

Si=b1i1b1i2...b1ipb2i1b2i2...b2ip............bqi1bqi2...bqip,i=0,1,...,n]]>

采用一行一行的進行辨識，利用采集的實時過程數據，得到N組樣本數據，形式如下：

Yj(k)=Hjθj,θjT=[L1...Lnbj01...bj0pbj11...bj1p...bjn1...bjnp]]]>

Hj=-yj(n)...-yj(1)UT(n+1)...UT(1)-yj(n+1)...-yj(2)UT(n+2)...UT(2)..................-yj(n+N-1)...-yj(N)UT(n+N)...UT(N)]]>

其中，H_j、y(j)分別表示采集的第j組的輸入數據和輸出值，N表示樣本總數，辨識結果為：

θ^j=(HjTHj)-1HjTYj(k)]]>

按照上式，令j＝1,2,…，j-1，j+1，…，q可得其他各行的參數估計值，在求其他行的參數時L₁,L₂,…L_n不必再估計，把這些值代入以減少其他各行的計算量；

1.2將1.1步驟中得到的系統模型轉換成差分模型形式：

△y(k+1)+L₁△y(k)+L₂△y(k-1)+…+L_n△y(k-n+1)

＝S₁△u(k)+S₂△u(k-1)+…+S_n△u(k-n+1)

其中，△是差分算子；

1.3選取如下所示的非最小狀態空間變量△x_m(k)：

△x_m(k)^T＝[△y(k)^T,△y(k-1)^T,…,△y(k-n+1)^T,△u(k-1)^T,

△u(k-2)^T,…,△u(k-n+1)^T]

進而將步驟1.2中的差分模型轉化為狀態空間模型，其形式如下：

△x_m(k+1)＝A_m△x_m(k)+B_m△u(k)

△y(k+1)＝C_m△x_m(k+1)

其中，

Am=-L1-L2...-Ln-1-LnS2...Sn-1SnIq0...000...000Iq...000...00...........................00...Iq00...0000...000...0000...00Ip...00...........................00...000...Ip0]]>

B_m＝[S₁0…0I_p0…0]^Τ

C_m＝[I_q00…0000]

△x_m(k)的維數m＝p×(n-1)+q×n；

1.4選取新的狀態變量

z(k)=Δxm(k)y(k)]]>

然后將步驟1.3中得到的狀態空間模型轉換成包含狀態變量和輸出值的擴展非最小狀態空間模型，形式如下：

z(k+1)＝Az(k)+B△u(k)

y(k+1)＝Cz(k+1)

e(k)＝y(k)-r(k)

其中，A=Am0CmAmIq,B=BmCmBm,]]>C＝[0I_q]；

0是維數為m×q零矩陣，I_q是維數為q單位矩陣，I_p是維數為p單位矩陣，r(k)是k時刻的期望輸出值，e(k)為k時刻的實際輸出值與期望輸出值之間的差值；那么e(k+1)式子將進一步表示成：

e(k+1)＝e(k)+C_mA_m△x_m(k)+C_mB_m△u(k)-△r(k+1)

此時選取一個新的狀態變量ze(k)=Δxm(k)e(k)]]>

將上式轉換成包含狀態變量和輸出誤差的擴展非最小狀態空間模型，被表示為如下：

z_e(k+1)＝A_ez(k)+B_e△u(k)+C_e△r(k+1)

其中，

Ae=Am0CmAmIq;Be=BmCmBm;Ce=0-Iq]]>

0是維數為m×q的零矩陣，I_q是維數為q的單位矩陣。

3.根據權利要求2所述的煉油加熱爐爐膛壓力的多變量預測控制PID控制方法，其特征在于步驟2所述的設計被控對象的PID控制器，具體步驟如下：

2.1計算k時刻對第k+P時刻的預測輸出值，形式如下：

其中，

ζ=AeP-1CeAeP-2Ce...Ce,γ=AeP-1Be]]>

△R＝[△r(k+1)△r(k+2)…△r(k+P)]^Τ

r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k),i＝1,2,…,P；

P為預測時域，A^P表示P個A矩陣相乘，α是參考軌跡的柔化因子，c(k)是k時刻的設定值；

2.2選取被控對象的目標函數J(k)，形式如下：

minJ(k)＝z_e(k+P)^ΤQ_ez_e(k+P)

其中，Q_e是(2n-1)×(2n-1)權矩陣，min表示求最小值；

2.3根據步驟2.2中的目標函數求解PID控制器的參數，具體方法是：先將控制量u(k)進行變換：

u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)

+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))

e₁(k)＝[e₁₁(k)e₁₂(k)…e_1q(k)]^T

其中，K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)分別是k時刻PID控制器的比例、微分、積分參數，e₁(k)是k時刻設定值與實際輸出值之間的誤差；

進而將控制量u(k)簡化成矩陣形式：

u(k)＝u(k-1)+E(k)^Tw(k)

其中，

E_i(k)＝[e_1i(k),e_1i(k-1),e_1i(k-2)]^Τ

w_i(k)＝[w_i1(k),w_i2(k),w_i3(k)]

w(k)＝[w₁(k)w₂(k)…w_q(k)]^T

w_i1(k)＝K_pi(k)+K_ii(k)+K_di(k)

w_i2(k)＝-K_pi(k)-2K_di(k)

w_i3(k)＝K_di(k)

結合控制量u(k)的矩陣形式和步驟2.2中的目標函數，求得：

w(k)=E(k)(-(γTQeγE(k)TE(k))-1γTQe(AePze(k)+ζΔR))]]>

進一步得到：

K_pi(k)＝-w_i2(k)-2K_di(k)

K_ii(k)＝w_i1(k)-K_pi(k)-K_di(k)

K_di(k)＝w_i3(k)

2.4得到PID控制器的參數K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)后，構成控制量：u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))，再將u(k)作用于被控對象；

2.5在k+l時刻，依照2.1到2.4中的步驟循環求解PID控制器新的參數K_p(k+l)、K_i(k+l)、K_d(k+l)，l＝1,2,3，…；當滿足如下條件時結束循環：

kpi(k)=kpi(k-1)kii(k)=kii(k-1)......|e1i(k)|≤ϵkdi(k)=kdi(k-1)]]>

kpi(k)=-wi2(k)-2kdi(k)kii=wi1(k)-kpi(k)-kdi(k)......|e1i(k)|>ϵkdi(k)=wi3(k).]]>