[發明專利]一種微創外科手術機器人遠心定位執行機構及設計方法

有效

• 申請號: 201510511612.1
• 申請日: 2015-08-19
• 公開（公告）號: CN105055028B
• 公開（公告）日: 2017-08-25
• 發明（設計）人: 付宜利;潘博;牛國君;張福海;封海波;王樹國
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: A61B34/30
• 分類號: A61B34/30
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所23109
• 代理人: 王大為

1.一種微創外科手術機器人遠心定位執行機構設計方法，所述執行機構包括第一連桿(1)、第二連桿(2)和第三連桿(3)，第一連桿(1)的一端與基座連接，第一連桿(1)的另一端與第二連桿(2)的一端連接，第三連桿(3)的一端與第二連桿(2)的另一端連接，第一連桿(1)的橫截面是由兩個正方形組成的回字形，第一連桿(1)的外徑a為81mm，第一連桿(2)的內徑b為71mm，第三連桿(3)的橫截面是由兩個正方形組成回字形，第三連桿(3)的內徑a1為73mm，第三連桿(3)的外徑b1為63mm，第二連桿(2)的橫截面為工字形，所述工字形的高度h為81mm，所述工字形頂邊的長度bb為70mm，所述工字形中間的寬度t2為6mm，所述工字形頂邊的寬度t1為6mm；其特征在于：所述一種微創外科手術機器人遠心定位執行機構設計方法是通過如下步驟實現的：

步驟一、遠心定位執行機構的正運動學公式為：

公式(1)中P表示遠心定位執行機構執行端的位置坐標，P_x表示遠心定位執行機構執行端在X軸上的坐標，P_y表示遠心定位執行機構執行端在Y軸上的坐標，P_z表示遠心定位執行機構執行端在Z軸上的坐標，d表示遠心定位執行機構執行端的平移量，c₁＝cosθ₁，θ₁表示旋轉關節1運動角度，s₁＝sinθ₁，c₂＝cosθ₂，s₂＝sinθ₂，θ₂表示表示旋轉關節2運動角度，cα₀＝cosα₀，sα₀＝sinα₀，α₀＝(γ₀+0.5π)，γ₀表示旋轉關節1與旋轉關節2軸線夾角，cα₁＝cosα₁，sα₁＝sinα₁，α₁表示表示旋轉關節1與旋轉關節2軸線夾角，cα₂＝cosα₂，sα₂＝sinα₂，α₂表示表示旋轉關節2與平移關節3軸線夾角；

步驟二、遠心定位執行機構的逆運動學公式為：

k＝(p_ysα₀-p_zcα₀+dcα₁cα₂)/(dsα₁sα₂)......(3)

θ₂＝arccos(k)orθ₂＝2π-arccos(k)......(4)

θ₁＝acot(k₁/k₂)orθ₁＝pi+acot(k₁/k₂)......(5)

k₁＝p_xsα₂s₂-(p_ycα₀+p_zsα₀)(cα₁sα₂c₂+sα₁cα₂)......(6)

k₂＝p_x(cα₁sα₂c₂+sα₁cα₂)+scα₁sα₂c₂+sα₂s₂(p_ycα₀+p_zsα)......(7)

公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)中，d表示遠心定位執行機構執行端的平移量，θ₁表示旋轉關節1運動角度，θ₂表示表示旋轉關節2運動角度；

步驟三、遠心定位執行機構的雅克比矩陣為：

公式(8)中J表示遠心定位機構前兩個旋轉運動的雅克比矩陣；；

步驟四、優化遠心定位執行機構的靈活性全局性能指標和全局剛度性能指標：

靈活性性能指標為：

公式(9)、(10)中m表示雅克比矩陣的行秩，n表示雅克比矩陣的列秩，ω表示正矩陣，tr表示表示矩陣的跡，；

靈活性全局性能指標為：

ζ＝∫_wk_Jdw/∫_wdw......(11)

公式(11)中ζ表示靈活性全局性能指標，k_J表示靈活性能指標，w表示工作空間；；

串聯機械臂第i部分基于基坐標的等效柔度矩陣為：

公式(12)中，表示串聯機械臂第i部分基于基座標的等效柔度矩陣，表示機械臂第i部分相對于基座標的旋轉變換矩陣，ⁱP_T表示串聯機械臂第i部分基于基座標的位置向量，P＝(P_x,P_y,P_z),(P×)＝(0 -P_z P_y；P_z 0 -P_x；-P_y P_x 0),表示串聯機械臂第i部分相對自身參考坐標系的等效柔度矩陣；

整體的剛度矩陣為：

公式(13)中K表示剛度矩陣，B表示基座標，i表示第i個坐標系，C表示柔度矩陣，K_t表示3×3平移剛度矩陣，K_tr表示3×3平移旋轉耦合剛度矩陣，K_rt表示3×3旋轉平移剛度矩陣，K_r表示3×3旋轉剛度矩陣；

平移剛度和旋轉剛度條件數指標分別為：

k_t＝||K_t||||(K_t)^-1||......(14)

k_r＝||K_r||||(K_r)^-1||......(15)

公式(14)和(15)中i表示t,r；

全局平移剛度和旋轉剛度指標分別為：

公式(16)和(17)中S_t表示全局平移剛度指標，S_r表示全局旋轉剛度指標；

全局剛度綜合性能指標為：

S＝(S_r+S_t)/2......(18)；

步驟五、計算兩種工作模式下的推導碰撞幾率：

設l_r(l_r表示切口到人的肩部的長度)的最小長度為660mm，根據公式計算ll：

ll＝l_rcosγ₁......(19)

γ₁∈(0 1/3π)......(20)

公式(19)和(20)中γ₁表示旋轉關節1與水平面的夾角，由公式(19)和公式(20)可推出當γ₁越大，ll就越小；

第一種工作模式的極限情況下，η可由以下公式求出：

公式(21)中η表示第一種工作模式下第一連桿與豎直面夾角，w₂表示人頭部寬度，l表示第一連桿長度在豎直平面的投影長度，h₁表示基座離人頭部的高度，h₂表示人頭部高度，患者的最大肩寬為489mm，如果l≥250mm且η≤θ₁≤π時，患者和機器人碰撞可以規避；l_r1(l_r1表示第二旋轉關節與切口的距離)由如下公式求出：

l_r1＝l/cosα₁+llcosα₁......(22)

公式(22)中α表示第一旋轉關節與第二旋轉關節的夾角；

根據手術工作空間的要求，α₂最小為0.25π，α₂最大為0.5π，α₂的平均值為0.375π，l_r1中間值為395mm；當θ₂等于0.5π時，θ₁分別是β₁、β₂和α₂時的工作狀態，當第三個平移軸在虛線左側時，不會出現機器人與機器人之間的碰撞，當在右側會發生碰撞；但是當π-α₂≤θ₁≤π時，θ₂≠90°時，就不會發生碰撞；因此為了避免碰撞，θ₂需要旋轉一定的角度，所要旋轉的角度由下式求的：

B'D＝ABsin(α₂)......(23)

CD＝-ABcos(α₂)tan(θ₁)......(24)

∠B'DC＝CD/B'D＝-cot(α₂)tan(θ₁)......(25)

公式(23)、(24)、(25)、(26)中α₂表示第二旋轉關節與平移關節的夾角，θ₁表示第一旋轉角度運動的角度；

由上面分析可以得到碰撞機率等于零的情況如下式所示：

第二種工作模式中η₁(η₁表示表示第二種工作模式下第一連桿與豎直面夾角)通過以下公式得出：

公式(28)中h₃表示基座離人頭部的距離，h₄表示人的頭部高度，w₁表示病床的寬度，w₃表示人胸腔的寬度；

第二種工作模式的極限情況下，不發生碰撞的條件為：

公式(28)中η₁表示第二種工作模式下第一連桿與豎直面夾角，

碰撞機率由下式得到：

CP＝1-(1-N₁/M₁)*(1-N₂/M₂)......(29)

公式(29)中N₁表示第一種工作模式下碰撞機率為零次數，N₂表示第二種工作模式下碰撞機率為零次數，M₁表示第一種工作模式下總的次數，M₂表示表示第二種工作模式下總的次數。