[發(fā)明專利]一種考慮主軸-軸承耦合的混合預(yù)緊軸承剛度計(jì)算方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201510462968.0
• 申請(qǐng)日: 2015-07-31
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN105069213A
• 公開(kāi)（公告）日: 2015-11-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙永勝;王傳國(guó);張愛(ài)平;劉志峰;馬澄宇
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達(dá)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種考慮主軸-軸承耦合關(guān)系的混合預(yù)緊軸承剛度計(jì)算方法，其特征在于：

主軸前端軸承采用定位預(yù)緊，后端軸承采用定壓預(yù)緊；虛線表示靜止?fàn)顟B(tài)，實(shí)線表示工作狀態(tài)；主軸在高轉(zhuǎn)速及切削載荷作用下產(chǎn)生動(dòng)態(tài)位移，主軸支撐節(jié)點(diǎn)及軸承內(nèi)圈位移為{qi}、{qj}、{qk}；定位預(yù)緊軸承的外圈視為固定，定壓預(yù)緊軸承的外圈可沿軸向滑動(dòng)；

第一步，建立混合預(yù)緊軸承的迭代方程組

1.1滾動(dòng)體的力平衡方程

根據(jù)擬靜力學(xué)理論，滾動(dòng)體的水平和豎直方向的平衡方程為：

式中，α_ik、α_ok分別為內(nèi)、外接觸角；Q_ik、Q_ok分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈法向接觸力；F_ck為離心力；M_gk為陀螺力矩；

M_gk＝Jω_mω_bsinβ(3)

接觸載荷由下式得到：

式中，δ_ik、δ_ok分別為內(nèi)、外法向接觸變形；K_i、K_o分別為內(nèi)外接觸載荷-變形系數(shù)；

此外，定壓預(yù)緊時(shí)外圈軸向力保持恒定，因此還有力的補(bǔ)充關(guān)系式：

式中，z為滾動(dòng)體數(shù)目；F_a為軸向預(yù)緊力；

1.2定位預(yù)緊軸承的變形協(xié)調(diào)方程

定義軸承外圈固定，因此外圈曲率中心A位置不變，預(yù)緊量由內(nèi)圈曲率中心的位移δ_x0來(lái)表示；軸承預(yù)緊后，滾動(dòng)體中心由O移動(dòng)到O′，內(nèi)圈曲率中心由B移動(dòng)到B′,接觸角由α變?yōu)棣痢?；軸承在高速工況下，由于離心力和外載荷的作用，滾動(dòng)體中心向外運(yùn)動(dòng)到O″處，內(nèi)圈曲率中心沿軸向和徑向分別產(chǎn)生位移Δicu和Δicv；

設(shè)主軸支撐位置節(jié)點(diǎn)位移為{δ}＝{δ_x,δ_y,δ_z,γ_y,γ_z}，則Δicu和Δicv可由節(jié)點(diǎn)位移表示為：

由幾何關(guān)系可得：

式中，Δik＝(f_i-0.5)D_b+δ_ik；Δok＝(f_o-0.5)D_b+δ_ok；D_b為滾動(dòng)體直徑；f_i、f_o為曲率半徑系數(shù)；

1.3定壓預(yù)緊軸承的變形協(xié)調(diào)方程

定壓預(yù)緊軸承的幾何關(guān)系中，定壓預(yù)緊時(shí)軸承外圈與預(yù)先施加一定壓縮量的彈簧連接，在外載荷作用下軸承外圈可沿軸向滑動(dòng)，因此軸承的軸向預(yù)緊力視作恒定值；預(yù)緊后，滾動(dòng)體中心位于O′，內(nèi)圈曲率中心移動(dòng)到B′,接觸角變?yōu)棣痢?；在高速工況下，外載荷的作用導(dǎo)致內(nèi)圈沿軸向和徑向產(chǎn)生位移Δicu和Δicv；由于需要保持軸向力的恒定，外圈沿軸向滑動(dòng)產(chǎn)生位移δ′_x0，顯然δ′_x0是主軸撓度{δ}＝{δ_x,δ_y,δ_z,γ_y,γ_z}的函數(shù)，但由于熱、力載荷的綜合作用，函數(shù)關(guān)系較復(fù)雜；因此，在軸向用力的補(bǔ)充關(guān)系式(5)代替較復(fù)雜的幾何方程；由于外圈不能沿徑向移動(dòng)，因此在徑向仍然可以得到變形協(xié)調(diào)方程：

式中，Δik＝(f_i-0.5)D_b+δ_ik；Δok＝(f_o-0.5)D_b+δ_ok；

1.4迭代方程組

以軸承的內(nèi)、外接觸角α_ik、α_ok以及法向接觸變形量δ_ik、δ_ok為未知變量；根據(jù)以上受力和幾何分析，則定壓預(yù)緊軸承迭代方程組可表示為：

同理，定位預(yù)緊軸承迭代方程組為

若主軸支撐節(jié)點(diǎn)位移{δ}已知，將其代入幾何方程，用牛頓-拉弗松迭代法求解以上非線性方程組可求得四個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而可分別求得內(nèi)圈接觸剛度K_i和外圈接觸剛度K_o；由于內(nèi)圈和外圈接觸剛度為串聯(lián)關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)剛度公式，可得:

第二步，建立主軸的動(dòng)力學(xué)方程

基于Timoshenko梁理論，考慮節(jié)點(diǎn)5個(gè)方向的自由度建立主軸的有限元模型；主軸的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，[M^b]為系統(tǒng)質(zhì)量陣；[G^b]為和陀螺力矩相關(guān)的矩陣；[K^b]為系統(tǒng)剛度矩陣；[K^b]_P為由軸向力引起的剛度矩陣；[M^b]_C為與離心力相關(guān)的矩陣；{F^b}為系統(tǒng)的載荷向量；

第三步，對(duì)主軸-軸承進(jìn)行耦合

主軸-軸承的耦合關(guān)系中，主軸在高轉(zhuǎn)速、切削工況下的動(dòng)態(tài)位移影響軸承剛度，而軸承剛度反過(guò)來(lái)對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，因此以軸承剛度和主軸支撐節(jié)點(diǎn)位移(即軸承內(nèi)圈位移)為耦合量將主軸與軸承進(jìn)行耦合，得到主軸-軸承耦合剛度模型，并用有限迭代法進(jìn)行求解；

第四步，計(jì)算流程

用有限迭代法對(duì)軸承剛度進(jìn)行求解，計(jì)算流程日下，①開(kāi)始，輸入軸承參數(shù)、工況，設(shè)定初始節(jié)點(diǎn)位移X0；②將軸承參數(shù)、工況、節(jié)點(diǎn)位移代入混合預(yù)緊軸承剛度模型，計(jì)算得到定位、定壓預(yù)緊軸承的剛度K；③將軸承剛度K添加到主軸剛度矩陣中，求解主軸動(dòng)力學(xué)方程得到節(jié)點(diǎn)位移向量X；④設(shè)定迭代精度為EPS，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移向量的迭代誤差|X(i)-X(i-1)|；⑤如果迭代誤差大于EPS，則重復(fù)②-④的迭代過(guò)程，直到迭代誤差小于EPS；⑥當(dāng)?shù)`差小于EPS則停止迭代，輸出混合預(yù)緊軸承的剛度K；⑦結(jié)束。