[發明專利]一種精確求解實數格逐次最小量問題的方法及系統

有效

• 申請號: 201510439709.6
• 申請日: 2015-07-24
• 公開（公告）號: CN105119692B
• 公開（公告）日: 2019-04-05
• 發明（設計）人: 丁麗琴;汪洋;馬魯娟;張繼良
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學深圳研究生院
• 主分類號: H04L1/00
• 分類號: H04L1/00
• 代理公司: 深圳市科吉華烽知識產權事務所(普通合伙) 44248
• 代理人: 于標

本發明提供了一種精確求解實數格逐次最小量問題的方法及系統。本發明的有益效果是：本發明精確求解實數格逐次最小量問題的方法當應用到MIMO無線通信系統的迫整線性接收機中時，這個方法能夠找到最優的系數矩陣，從而確保迫整線性接收機能夠獲得最好的接收性能。與現有的精確求解方法相比，本發明的方法避免了窮舉，并且通過子算法Initialization對球解碼搜索過程中找到的中間結果進行了充分地利用，因此本發明的方法能夠極大地降低計算復雜度和對存儲的要求，因此是一種更加實際可行的算法。

技術領域

本發明涉及通信技術領域，尤其涉及一種精確求解實數格逐次最小量問題的方法及系統。

背景技術

格(lattice)理論是幾何數論中的經典研究領域。近年來，格理論在多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)無線通信系統中得到了廣泛的應用，例如用球解碼(Sphere Decoding,SD)算法來實現極大似然接收，用格基規約(Lattice basisReduction,LR)算法來提高線性接收機和連續干擾消除(Successive InterferenceCancellation,SIC)接收機的接收性能，等等。最近針對MIMO系統，有學者提出了一種新型的迫整(Integer-Forcing，IF)線性接收機，并且證明了這種接收機可以獲得比現有其他的線性接收機、甚至是SIC接收機都好的接收性能。在迫整線性接收機的實施過程中，需要根據當前的信道狀況和系統狀態選擇系數矩陣。現有研究已經證明，當以最大化系統可達傳輸速率為目標時，最優的系數矩陣需要通過解決最短獨立向量組問題(shortestindependent vectors problem,SIVP)或逐次最小量問題(successive minima problem,SMP)來獲得。

一.格理論的相關背景知識：

一個m維實數域()上的格是一組線性獨立的基向量{g₁,...,g_m}的全體整數系數線性組合的集合，記為：

我們把矩陣叫做這個格的一個基或者一個生成矩陣。的任意一個向量都能夠用一個線性方程唯一表示：v＝Gu，其中是v的系數向量，上標(·)^T表示轉置。如果得到G的QR分解：G＝QR，其中Q是一個正交矩陣，R是一個對角元素為正的上三角陣，我們說和是等價的，因為前者可以認為是后者通過在空間中旋轉得到的。

逐次最小量(successive minima)：格的第k(1≤k≤m)個逐次最小量λ_k定義為以原點為球心，包含k個線性獨立的格向量的最小閉球的半徑，即：

其中代表的是在上的以原點為球心，以r為半徑的閉球，span(·)代表的是由括號中包含的向量所張成的線性空間。

逐次最小量問題(SMP)：給定一個m維格SMP要求尋找一組線性獨立的向量{v₁,v₂,...,v_m}使得||v_k||＝λ_k，1≤k≤m。||v_k||表示的是v_k的長度。

最短獨立向量組問題(SIVP)：給定一個m維格SIVP要求尋找一組線性獨立的向量{v₁,v₂,...,v_m}使得||v_k||≤λ_m，1≤k≤m。

對于任意一個格這兩個問題的精確解都一定存在，并且從二者的定義中可以看到SMP的精確解一定也是SIVP的精確解。

二.迫整線性接收機：