[發明專利]一種無超調的分數階時變滑模控制方法

在審

• 申請號: 201510415334.X
• 申請日: 2015-07-15
• 公開（公告）號: CN105182741A
• 公開（公告）日: 2015-12-23
• 發明（設計）人: 盛永智;薛晨琛;劉向東
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種時變滑模控制方法，尤其涉及一種無超調的分數階時變滑模控制方法，屬于控制技術領域。

背景技術

滑模控制具有全局收斂，易實現，對外部擾動強魯棒，對參數變化和模型誤差不敏感的特點，這使得它廣泛應用在非線性控制中。滑模控制通過控制器的輸出使得系統狀態沿著滑模面收斂到平衡點。控制過程可以分為到達段和滑動段。到達段魯棒性差，而滑動段存在高頻抖振。這是滑模控制存在的兩大缺點。滑模控制廣泛應用于各種非線性系統：電機伺服控制，飛行器姿態控制等。那么如何確定滑模面的參數呢？其中一個方法就是特征比配置。首先設計一個具有無超調階躍響應的全極點系統。然后，通過調整時間常數，選取最合適的速度響應。這樣，將幅值和時間分開設計，就可以得到一個快速響應的最小超調系統。

學者Naslin在19世紀60年代開始研究這類問題。Lipatov和Sokolov通過特征比的形式給出了一類全極點系統穩定與不穩定的充分條件。在過去的二十年里，為了得到特定的階躍響應，引入了許多種可以確定特征比的方法。例如有學者提出了系數框圖法，通過確定特征比來得到期望的穩定性與魯棒性。也有學者通過Butterworth濾波器來提出一種新的特征比給定方法。

然而，隨著分數階運算的出現，分數階滑模控制逐漸引起了學者的興趣。分數階運算起源于17世紀。它是由整數階運算到非整數階運算的一種推廣。但是，由于當時缺乏物理背景，“分數階”長期作為數學領域的一個純理論問題進行研究，沒有引起工程界的廣泛的關注。近些年，人們發現用整數階模型不能很好地描述一些具有粘彈性、擴散性等特性的系統的動態行為。由于分數階微積分算子具有記憶性，能夠更好地描述系統的本質特性，在電解質、電磁波、熱傳遞、電化學、機器人等系統中得到了廣泛的應用。因此，如何確定分數階滑模面的參數，進而使系統響應無超調，并且可調節系統響應速率是亟待解決的技術問題。

發明內容

本發明公開的一種無超調的分數階時變滑模控制方法，要解決的技術問題是提出分數階時變滑模面參數給定方法，進而使系統響應無超調，并且可調節系統相應速率。所述的響應無超調指響應超調量控制在2％以內。

本發明的目的是通過下述技術方案實現的。

本發明公開的一種無超調的分數階時變滑模控制方法，將整數階系統的特征比配置方法推廣到分數階系統，通過確定特征比實現系統響應無超調，并且可以通過改變時間常數來改變系統的響應速率，實現無超調的分數階時變滑模控制。

本發明公開的一種無超調的分數階時變滑模控制方法，具體包括如下步驟：

步驟1，建立分數階不確定系統的動態模型。

D^cx＝f(x)+g(x)u+du(1)

式中，x為系統狀態，f(x)和g(x)≠0為關于x的光滑非線性函數，du為系統受到的外部聚合干擾，并且外部聚合干擾有界|du|≤du_max。D為微分算子。c為正數。u為系統控制輸入。系統的參考軌跡為x_d。

步驟2，設計分數階時變滑模控制律，使系統快速響應無超調。

設計分數階時變滑模控制律，使系統狀態從任意初始值出發，能夠跟蹤上參考軌跡，系統狀態跟蹤誤差能夠收斂到0。即

步驟2.1：設計分數階時變滑模面，給定分數階時變滑模面參數。

在整數階系統中，特征比決定了它的階躍響應的超調量。具有相同特征比的系統的暫態響應具有相同的超調量。其中時間常數僅僅能夠調整響應的速率，而不會改變超調量。

定義一個分數階系統具有如下的形式：