[發明專利]一種圓柱形微流道中電勢分布數值的獲取方法

有效

• 申請號: 201510276493.6
• 申請日: 2015-05-26
• 公開（公告）號: CN104850749B
• 公開（公告）日: 2017-09-01
• 發明（設計）人: 付夢印;程思源;王美玲;肖梅峰
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京理工大學專利中心11120
• 代理人: 張瑜,仇蕾安

1.一種圓柱形微流道中電勢分布數值的獲取方法，其特征在于，包括：

步驟1，對表示圓柱形微流道中電勢分布的Poisson-Boltzmann方程進行線性化處理獲得電勢分布的線性微分方程，該線性微分方程表達出電勢及其各階導數在定義域[0,R]上單調，因此將[0,R]均分為n個均分區間，步長h表示為R為圓柱形微流道的半徑；

步驟2，利用有限差分法將線性微分方程轉換為線性方程組進行求解得到各均分區間電勢的近似值，將近似值默認為各均分區間的電勢ψ₁～ψ_n；其中，[0,h]對應第1個均分區間，第1個均分區間的電勢為ψ₁，((i-1)h,ih]對應第i個均分區間，第i個均分區間的電勢為ψ_i；

步驟3，對各均分區間電勢ψ₁～ψ_n的近似值求和并計算平均值設定閾值且0.1＜μ＜1；然后將各均分區間電勢的近似值與設定的閾值ψ_divide比較，找到r_divide，該r_divide滿足當r_i＜r_divide時，ψ_i＜ψ_divide且當r_i≥r_divide時，ψ_i≥ψ_divide，從而將電勢分布分為大誤差區[r_divide,R]和小誤差區[0，r_divide)；r_i為圓柱形微流道點在用柱坐標中的沿半徑方向的坐標；

步驟4，逐次加密處理：

步驟41，在小誤差區[0，r_divide)中對每個均分區間進行變步長的稀疏處理：從第一個均分區間開始，依次合并相鄰的均分區間，當合并到某個均分區間時，合并的均分區間電勢之和大于或等于ψ_divide，停止合并；再從下一個均分區間開始，重復合并操作，合并的均分區間組成稀疏區間；稀疏區間的步長為h＝r_b-r_a；a為稀疏區間中起始的均分區間，b為稀疏區間中結束的均分區間；

在大誤差區[r_divide,R]中對每個均分區間進行變步長的加密處理：將每個均分區間重新均分為n_j個加密區間，且n_j為大于加密區間電勢與ψ_divide比值的最小整數，則加密區間中步長為

步驟42，利用二次拉格朗日插值多項式來表示經步驟41劃分的新區間的電勢，所述新區間包括：稀疏區間或加密區間；

步驟43，對于大誤差區[r_divide,R]中的每個新區間進行逐次加密：當次加密的步長為上一次加密的步長的二分之一，直到各區間電勢的殘差平方和滿足設定的求解精度停止加密，獲得逐次加密區間；

對于小誤差區[0，r_divide)保留步驟41的分區；

步驟5，在經逐次加密處理后的各區上將所述的微分方程轉化為線性方程組并進行矩陣運算，獲得的電勢計算結果即為電勢分布的收斂值。

2.如權利要求1所述的圓柱形微流道中電勢分布數值的獲取方法，其特征在于，所述步驟3中μ＝0.2。