[發明專利]基于圓柱型速度參數截面的地月自由返回軌道設計方法

有效

• 申請號: 201510094547.7
• 申請日: 2015-03-04
• 公開（公告）號: CN104657559B
• 公開（公告）日: 2018-02-23
• 發明（設計）人: 李海陽;賀波勇;王華
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍國防科學技術大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 湖南省國防科技工業局專利中心43102
• 代理人: 馮青

1.基于圓柱型速度參數截面的地月自由返回軌道設計方法，首先給出地月轉移軌道圓柱型速度參數截面定義，然后基于雙曲剩余速度環給出自由返回軌道解存在性分析方法，最后給出自由返回軌道解求解方法，其特征在于，該方法包括如下步驟：

第一步:白道相關坐標系定義

白道是月球繞地心公轉的軌道面，先給出與白道面相關的三個坐標系定義：

(1)白道慣性系

包括地心白道系o_Ex_Ey_Ez_E和月心白道慣性系o_Lx_Ly_Lz_L，地心白道系原點取在地心，月心白道慣性系原點取在月心；坐標系方向定義參考某基準時刻t₀；x軸指向月球升交點方向，即P_M方向，對應t₀記為z軸指向軌道角動量方向，即H_M方向，對應t₀記為y軸與另外兩軸垂直，構成右手系，即Q_M方向，對應t₀記為白道面與赤道面夾角記為εM；

(2)白道瞬時坐標系

包括地心白道瞬時系o_Exyz和月心白道瞬時系o_Lxyz，原點分別取在地心和月心；坐標系方向定義參考當前時刻t，x軸由地心指向月心方向，r_M方向，位于P_M、Q_M構成的平面內；z軸指向軌道角動量方向，H_M方向；y軸與另外兩軸垂直，構成右手系，近似分析中可取P_M、Q_M、H_M分別與等同，r_M方向相對P_M的相位角度記為u_M；

(3)月心軌道慣性系

在繞月階段飛行器相對月球從雙曲軌道減速為環月軌道，這時的軌道面調整近似為共面調整，在環月軌道坐標系內進行分析，月心軌道慣性系o_Lx₁y₁z₁，原點取在月心；坐標系方向定義參考基準時刻t₀；x₁方向指向繞月軌道相對白道的升交點，即P_∞方向；z₁軸指向繞月軌道角動量方向，即H_∞方向；y₁軸與另外兩軸垂直，構成右手系，即Q_∞方向，P_∞與夾角記為Ω_∞M，軌道面與白道夾角記為i_∞M，

第二步:地月轉移軌道圓柱形速度參數截面選取

地球出發的地月轉移軌道為大橢圓軌道，對于給定的月球位置，飛行器到達月球影響球入口點的速度在地球慣性系內沿地心徑向和橫向分解為v_r和v_τ，月地返回軌道為實現大氣捕獲，近地點高度會限定在大氣層高度范圍內，遠地點參數為大于月球影響球出口點的值；

對于給定的地月轉移問題，當近地點區間有限，遠地點有較大設計空間的情況下，月球影響球出口點或入口點處的橫向速度變化不大，把它近似為與遠地點無關的常數，這樣在月球影響球出口點或入口點處的速度取值空間近似為一個圓柱面，將其稱為圓柱形速度參數截面，此參數截面實際為近地點固定約束在出口點或入口點速度參數空間的體現，

第三步:雙曲剩余速度環計算

在o_Lx₁y₁z₁坐標系中，自由返回繞月軌道為雙曲線，相對月球進入速度v_∞in和v_∞out的大小相同，雙曲剩余速度v_∞與近月點參數r_p、v_p關系為

v∞=μMaa=pe2-1e=prp-1p=rpvp2μM---(1)]]>

即

c＝ae

雙曲線的漸進角δ和焦點到漸近線的距離d可以表示為

d＝ccosδ (2)

在月球影響球處的v_∞in、v_∞out看作是沿著漸近線方向，這樣，當相對月球進入速度v_∞in給定，近月點距離r_p給定的情況下，所有可能的v_∞out矢量分布構成一個以v_∞in為軸線的圓錐，圓錐半錐角為2δ，矢量端點構成一個圓環，圓環半徑為v_∞sin2δ，

設v_∞in沿x軸方向，則

v‾∞in=v∞100v‾∞out=v∞cos(θ∞)cos(π-2δ)cos(θ∞)sin(π-2δ)sin(θ∞)---(3)]]>

其中，θ_∞代表圓環上的幅角，

第四步:自由返回軌道解

在月心白道瞬時系o_Lxyz中，入口點位置矢量可以表示為r_Min，|r_Min|＝R_im，R_im為月球影響球半徑；在地心白道瞬時系o_Exyz中，入口點位置r_Ein＝r_M+r_Min，入口點方向可以用r_Ein與oxy平面的夾角β_in、和r_Ein在oxy平面投影與x軸的夾角α_in來表征，近似分析中可以取β_in＝0、α_in＝7°，對應入口點在月球影響球前方45度的情況；

在地心白道瞬時系o_Exyz中，月球速度v_M在y軸附近，入口點速度在圓柱形速度參數截面上，由柱面坐標v_r,θ可以確定入口點處相對地球的速度

vEin=A3(-αin)A2(βin)vrvτcosθvτsinθ=cos(αin)-sin(αin)0sin(αin)cos(αin)0001cos(βin)0-sin(βin)010sin(βin)0cos(βin)vrvτcosθvτsinθ---(4)]]>

入口點處相對月球的入口速度

v_∞in＝v_Ein-v_M (5)

令v_∞in的方位角為β_∞in和α_∞in，則有(3)式中

v∞in=A3(-α∞in)A2(β∞in)v‾∞in=v∞cos(α∞in)cos(β∞in)sin(α∞in)cos(β∞in)sin(β∞in)---(6)]]>

或者因此有出口速度環方程

v∞out=A3(-α∞in)A2(β∞in)v‾∞out---(7)]]>

給出出口點處的位置關系r_Eout＝r^*_M+r_Mout，r^*_M表示出口時刻月球的位置，出口點方向角可以定義為β_out和α_out，出口點處速度關系

v_∞out＝v_Eout-v^*_M (8)

忽略繞月雙曲軌道中焦點到漸近線的距離d，即取d≈0，這時

v∞outv∞=rMout0Rim,v∞inv∞=rMin0Rim---(9)]]>

v^*_M相對v_M繞z軸轉動角度可以表示為θ_Mv＝n_MT(r_p,v_∞)，T(r_p,v_∞)為繞月飛行時間，n_M為繞月期間月球的平均軌道角速度，θ_Mv也可以直接通過月球星歷求取，

自由返回解的存在條件即要求(7)、(8)式同時成立，即要求出口速度環與出口速度圓柱面存在交點，速度環的軸相對v_∞in繞z軸旋轉了θ_Mv，v^*_M和v_M近似重合，這時出口交點有至多2個，通過一維搜索算法求解v_∞out，v_∞out確定后，v_Eout通過(8)式確定，

繞月軌道面法線為

H∞=v∞in×v∞out|v∞in×v∞out|---(10)]]>

求得，入口點和出口點相對(9)式位置線的距離

din=v∞in×H∞|v∞in|ddout=v∞out×H∞|v∞out|d---(11)]]>

入口點和出口點位置

rMin=v∞inv∞Rim2-d2+dinrMout=v∞outv∞Rim2-d2+dout---(12)]]>

由以上過程得到圓錐曲線拼接意義下的自由返回軌道近似解析解；

第五步:自由返回軌道解存在性分析

利用上部分解對自由返回軌道解的存在性進行分析，定性分析時，設入口點和出口點的圓柱形速度參數截面都沿月球位置方向，月球速度與月球位置矢量垂直，得到投影圖，這時入口柱面和出口柱面重合，以v_M頂端為圓心，v_∞為半徑作球面，交圓柱于兩個空間環，設v_M＝1000m/s，v_τ＝200m/s，則知存在兩個相交環時，單環對球心的最大張角為v_∞＝1200m/s情況時的48度，由此推論，自由返回軌道存在以下兩大類，每類分為兩小類：

(1)出入口反向解

即出口解和入口解v_r符號相反的情況，這類解v_∞in和v_∞out有較大的夾角，是實際的地月轉移軌道，

v_∞in和v_∞out的夾角極大值和極小值利用白道面投影近似分析，夾角近似為

θ_io＝θ_Mv+π-2δ (13)

看出θ_io隨v_∞、h_p的增大而減小；

當v_∞＞v_M+v_τ時，球面與柱面存在兩個相交環，兩個相交環之間點的最小夾角近似表達為設v_M＝1000m/s，v_τ＝200m/s，橫坐標為v_∞，縱坐標為角度；當v_∞≈1540m/s時，即存在出入口反向自由返回解的最大v_∞為1540m/s，

推論，v_∞存在最小值，對于前面的參數取值，有最小值1200m/s，進一步推論，這種情況下自由返回軌道的軌道面與白道面夾角小于考慮前面的參數取值，有最大夾角13度，

出入口反向解又分為兩大類

(a)升軌進入降軌返回解

常見載人登月軌道，

(b)降軌進入升軌返回解

軌道類似心型，

(2)出入口同向解

即出口解和入口解符號相同的情況，這類解v_∞in和v_∞out的夾角很小，最大也就對應v_∞＝v_M+v_τ的情況，48度，

球面與柱面相交單邊環的張角v_∞過大時單邊環張角很小，這時的出入口同向解趨近影響球邊界，當v_∞＝v_M+v_τ時，有出入口同向解h_p最小值情況，7000km；

出入口同向解的特點是軌道面的大角度調整乃至反向；

出入口同向解又分為兩大類：

(a)升軌解

出入口v_r都為正，

(b)降軌解

出入口v_r都為負，

第六步:自由返回軌道解求解方法

首先，在任意的時間都存在自由返回解，近似認為該解具有隨月球公轉的不變性，設進入月球影響球的時刻為初始時刻t₀，這時對應有月球位置r_M t₀、速度v_M t₀由月球星歷得到，

以入口點的速度為基本設計參數，在圓柱形速度參數截面上描述參數為柱面坐標v_rin,θ_in，橫向速度v_τin初始值計算給出，初步設定α_in、β_in，由公式(5)求得v_∞in；

對于給定的近月點高度h_p，求得δ、T、θ_Mv，求得圓環和出口速度柱面軸線的最短距離；若最短距離小于v_τout，則說明存在兩個交點，分別求出數值；若最短距離大于v_τout，則說明無解，為防止漏解，在大于v_τout的情況，取最小距離點解算，疊代后該點如果仍然在柱面外則證實無解，根據解得的v_∞out，確定r_Min、r_Mout，從而得到r_Ein、r_Eout，從而類似前面疊代求解出各參數，t₀、v_rin、θ_in、h_p四個參數為給定值，其他參數都需要疊代求解；

高精度軌道求解時，v_τin、r_Ein的特性和前面一致，這時對d_in的切向和徑向調整目標選擇h_p和v_τout，其他參數通過積分導出即可。