[發明專利]一種二階系統有限時間滑模控制器的通用設計方法

有效

• 申請號: 201510084429.8
• 申請日: 2015-02-16
• 公開（公告）號: CN104614995B
• 公開（公告）日: 2017-03-29
• 發明（設計）人: 穆朝絮;徐偉;賈宏杰;孫長銀
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所12201
• 代理人: 李麗萍

技術領域

本發明屬于滑模控制技術領域，更具體地，提出一種二階系統有限時間滑模面的通用設計方法，基于滑模控制的原理，設計出相應的有限時間滑模控制器，實現對二階系統有限時間控制的方法。

背景技術

滑模控制方法,作為一種系統綜合的方法,具有相當大的靈活度。因為在滑模面上,系統的動態由滑模面來決定,而滑模面是預先設計的。滑模面設計的好壞,直接關系到系統的動態性能。只要能夠使滑模面是可到達的,并保證滑動模態的穩定性,滑模面的形式可以不拘一格。因而,對滑動模態的設計研究也成為滑模控制中的一個熱點問題,從中也衍生出很多新的滑模控制方法。

對不同的滑模面，利用滑模控制器存在的充要條件，可以獲得系統的滑模控制器。因此，滑模控制的品質與滑模面的形式緊密相關。以往文獻中設計的滑模變量的形式有：

(1)線性函數：即滑模面設計為誤差和誤差導數的線性函數。線性滑模面可以滿足線性系統的控制性能要求,其穩定性分析簡單。但是,在線性滑模面,系統最好的收斂是漸近收斂,當控制對象具有復雜非線性時,線性滑模面往往不能得到較好的控制性能甚至無法使系統穩定。

(2)特殊二次型函數：l(x)＝cx^Tx,其中x是系統的狀態，l(x)是滑模變量，c為常量。由于采用二次型滑模面的控制系統，參數設計復雜，穩定性分析困難，現在已經少有研究。

(3)分段函數：文獻(Man?Z.H.,Palaniswami?M.Decentralised?three-segment?nonlinear?sliding?mode?control?for?robotic?manipulators[J].IEEE?International?Workshop?on?Emerging?Technologies?and?Factory?Automation,1992,607-612.)中提出了一種分段滑模面,它將滑動模態運動分為加速段、恒速段、減速段,分別對每一階段設計滑模面。這種設計方法,滑動模態整體是不連續的,每一個分段函數是連續的,具有更加迅速的暫態響應。但是,由于滑模面是分段不連續的,穩定性分析會變得困難,控制器在滑模面切換時也有可能出現奇異的情況。

(4)終端滑模面：文獻(Man?Z.,Yu?X.Terminal?sliding?mode?control?of?MIMO?systems[J].IEEE?Transactions?on?Systems?I:Fundamental?Theory?and?Applications,1997,44(11),1065-1070.)中提出了終端滑模面。通過將滑模面設計為非線性函數,系統的狀態可以在有限時間內收斂到平衡點。這種滑模面稱為終端滑模面。終端滑模面方法,為系統帶來了比漸近收斂更好的收斂性能,穩定性分析采用Lyapunov方法即可，控制律設計簡單,并且在機器人、電機等復雜非線性系統中得到了成功的應用,因而逐漸形成了滑模控制的一個新的分支-終端滑模控制。為了進一步提高終端滑模的控制品質,在終端滑模面的基礎上,又提出了快速終端滑模面,加快了到達階段的趨近速度。之后,為了消除終端滑模控制的奇異性問題,先后提出了非奇異終端滑模面和快速非奇異終端滑模面。

傳統滑模面通常設計為線性函數。線性滑模面可以滿足系統的控制性能要求。但是，在線性滑模面上，系統最好的收斂是漸近收斂，即當控制對象具有較高的控制精度要求時，漸近收斂往往不能滿足系統控制精度的要求。終端滑模面，通過將滑模面設計為非線性函數，系統的狀態可以在有限時間內收斂到平衡點，相應的控制律的設計方法和線性滑模面相同。目前，有限時間滑模面的設計方法過于具體，目前尚無通用的有限時間滑模面的設計準則。

發明內容

針對現有技術中存在的上述問題，本發明提出一種二階系統有限時間滑模控制器的設計方法，通過設計通用的有限時間滑模面，解決無通用有限時間滑模面設計準則的問題，并基于有限時間滑模面的通用設計準則，給出有限時間滑模控制器的通用設計形式，符合非線性系統滑模控制技術的應用需求和發展趨勢。

為了解決上述技術問題，本發明提出的一種二階系統有限時間滑模控制器的通用設計方法，包括如下步驟：

步驟一、根據二階系統設計有限時間滑膜變量形式：

所述二階系統的形式為