[發(fā)明專利]一種壓縮感知矢量幾何模型的壓縮及恢復(fù)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201510072633.8
• 申請日: 2015-02-11
• 公開（公告）號: CN104683649B
• 公開（公告）日: 2017-09-08
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 周明全;杜卓明;耿國華;李康;王小鳳;張雨禾;張海波
• 申請（專利權(quán)）人: 西北大學(xué)
• 主分類號: H04N1/41
• 分類號: H04N1/41
• 代理公司: 西安恒泰知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所61216
• 代理人: 史玫

1.一種壓縮感知矢量幾何模型的壓縮及恢復(fù)方法，該方法中二維矢量幾何模型的幾何信息由幾何信號x₂和幾何信號y₂構(gòu)成，三維矢量幾何模型的幾何信息由幾何信號x₃、幾何信號y₃和幾何信號z₃構(gòu)成，方法具體通過下列步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)對于二維矢量幾何模型：其拉普拉斯算子n₁為二維矢量幾何模型的頂點(diǎn)總數(shù)，n₁取正整數(shù)；

對于三維矢量幾何模型：其拉普拉斯算子其中：A為三維矢量幾何模型的鄰接矩陣，D為三維矢量幾何模型的頂點(diǎn)度矩陣，且

其中：d_i為三維矢量幾何模型的第i個頂點(diǎn)的度，n₂為三維矢量幾何模型的頂點(diǎn)總數(shù)，n₂和i均取正整數(shù)；

(2)對于二維矢量幾何模型：

將二維矢量幾何模型的拉普拉斯算子作用到二維矢量幾何模型的幾何信號x₂，得到向量λ′₁：

λ1′=Ln1×n1x2;]]>

根據(jù)設(shè)定的閾值ε₁，將向量λ′₁中的絕對值小于ε₁的元素賦值為0，得到幾何信號x₂的稀疏幾何信號λ₁；

將二維矢量幾何模型的拉普拉斯算子作用到二維矢量幾何模型的幾何信號y₂，得到向量λ′₂：

λ2′=Ln1×n1y2;]]>

根據(jù)設(shè)定的閾值ε₂，將向量λ′₂中的絕對值小于ε₂的元素賦值為0，得到幾何信號y₂的稀疏幾何信號λ₂；

其中：λ₁和λ₂的維數(shù)均為n₁，ε₁和ε₂滿足：λ₁和λ₂中的非0元素的個數(shù)相等；

對于三維矢量幾何模型：

將三維矢量幾何模型的拉普拉斯算子作用到三維矢量幾何模型的幾何信號x₃，得到向量λ′₃：

λ3′=Ln2×n2x3;]]>

根據(jù)設(shè)定的閾值ε₃，將向量λ′₃中的絕對值小于ε₃的元素賦值為0，得到幾何信號x₃的稀疏幾何信號λ₃；

將三維矢量幾何模型的拉普拉斯算子作用到三維矢量幾何模型的幾何信號y₃，得到向量λ′₄：

λ4′=Ln2×n2y3;]]>

根據(jù)設(shè)定的閾值ε₄，將向量λ′₄中的絕對值小于ε₄的元素賦值為0，得到幾何信號y₃的稀疏幾何信號λ₄；

將三維矢量幾何模型的拉普拉斯算子作用到三維矢量幾何模型的幾何信號z₃，得到向量λ′₅：

λ5′=Ln2×n2z3;]]>

根據(jù)設(shè)定的閾值ε₅，將向量λ′₅中的絕對值小于ε₅的元素賦值為0，得到幾何信號z₃的稀疏幾何信號λ₅；

其中：λ₃、λ₄和λ₅的維數(shù)均為n₂，ε₃、ε₄和ε₅滿足：λ₃、λ₄和λ₅中的非0元素的個數(shù)相等；

(3)對于二維矢量幾何模型：記錄稀疏幾何信號λ₁或稀疏幾何信號λ₂中的非0元素的個數(shù)r₁，r₁＜＜n₁；

對于三維矢量幾何模型：記錄稀疏幾何信號λ₃、稀疏幾何信號λ₄或稀疏幾何信號λ₅中的非0元素的個數(shù)r₂，r₂＜＜n₂；

(4)生成隨機(jī)矩陣對矢量幾何模型的幾何信息進(jìn)行抽樣：

對于二維矢量幾何模型：

生成隨機(jī)抽樣矩陣

利用對二維矢量幾何模型的幾何信號x₂進(jìn)行抽樣，得到抽樣后的信號θ₁：

利用對二維矢量幾何模型的幾何信號y₂進(jìn)行抽樣，得到抽樣后的信號θ₂：

其中：θ₁和θ₂長度均為4r₁，4r₁＜＜n₁，由此完成壓縮；

對于三維矢量幾何模型：

生成隨機(jī)抽樣矩陣

利用對三維矢量幾何模型的幾何信號x₃進(jìn)行抽樣，得到抽樣后的信號θ₃，

利用對三維矢量幾何模型的幾何信號y₃進(jìn)行抽樣，得到抽樣后的信號θ₄，

利用對三維矢量幾何模型的幾何信號z₃進(jìn)行抽樣，得到抽樣后的信號θ₅，其中：θ₃、θ₄和θ₅長度均為4r₂，4r₂＜＜n₂；

進(jìn)而完成壓縮；

(5)進(jìn)行模型的恢復(fù)：

對于二維矢量幾何模型：

利用最小化稀疏信號的擬合函數(shù)通過抽樣后的信號θ₁恢復(fù)出幾何信號x₂的稀疏幾何信號λ₁，h_j表示λ₁的第j個分量，j＝1,2,3,......,n₁：

利用最小化稀疏信號的擬合函數(shù)通過抽樣后的信號θ₂恢復(fù)出幾何信號y₂的稀疏幾何信號λ₂，h_i表示λ₂的第i個分量，i＝1,2,3,......,n₁：

然后，利用二維矢量幾何模型的逆拉普拉斯算子和λ₁恢復(fù)出原始的幾何信號x₂：

x2=Ln1×n1-1λ1;]]>

利用二維矢量幾何模型的逆拉普拉斯算子和λ₂恢復(fù)出原始的幾何信號y₂：

y2=Ln1×n1-1λ2;]]>

對于三維矢量幾何模型：

利用最小化稀疏信號的擬合函數(shù)通過抽樣后的信號θ₃恢復(fù)出幾何信號x₃的稀疏幾何信號λ₃，h_m表示λ₃的第m個分量，m＝1,2,3,......,n₂：

利用最小化稀疏信號的擬合函數(shù)通過抽樣后的信號θ₄恢復(fù)出幾何信號y₃的稀疏幾何信號λ₄，h_p表示λ₄的第p個分量，p＝1,2,3,......,n₂：

利用最小化稀疏信號的擬合函數(shù)通過抽樣后的信號θ₅恢復(fù)出幾何信號z₃的稀疏幾何信號λ₅，h_q表示λ₅的第q個分量，q＝1,2,3,......,n₂：

然后，利用三維矢量幾何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏幾何信號λ₃恢復(fù)出原始的幾何信號x₃：

x3=Ln2×n2-1λ3;]]>

利用三維矢量幾何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏幾何信號λ₄恢復(fù)出原始的幾何信號y₃：

y3=Ln2×n2-1λ4;]]>

利用三維矢量幾何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏幾何信號λ₅恢復(fù)出原始的幾何信號z₃：

z3=Ln2×n2-1λ5.]]>

2.如權(quán)利要求1所述的壓縮感知矢量幾何模型的壓縮及恢復(fù)方法，其特征在于，

所述(式1)求解過程是將其轉(zhuǎn)換成無約束優(yōu)化：

式(6)中：

是Ψ的0空間正交基，是n₁-4r₁維的自由向量；

A為n₁維向量，均為實(shí)數(shù)；

為n₁×(n₁-4r₁)大小的矩陣，均為n₁-4r₁維的行向量；

所述式(6)求解過程如下：

初始值

Step1，計(jì)算k為0和自然數(shù)，δ＝10^-3；

Step2，當(dāng)r＞0，以作為搜索方向，I為恒等矩陣，

當(dāng)r≤0，以作為搜索方向，

Step3，如果時，否則轉(zhuǎn)入Step1。