[發(fā)明專利]一次性鋰電池容量加速退化試驗“倒掛”數(shù)據(jù)評估方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201510067455.X
• 申請日: 2015-02-09
• 公開（公告）號: CN104678312B
• 公開（公告）日: 2017-06-23
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 馬小兵;習(xí)文;劉秀亭
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G01R31/36
• 分類號: G01R31/36
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

1.一種一次性鋰電池容量加速退化試驗“倒掛”數(shù)據(jù)評估方法，假設(shè)如下：1、鋰電池容量具有可退化性，且服從正態(tài)分布；2、鋰電池的退化過程具有規(guī)律性，且滿足線性退化模型；3、鋰電池在高溫下容量下降的機(jī)理與在常溫貯存時候的機(jī)理一致；基于上述假設(shè)，其特征在于：其具體步驟如下：

步驟一：對電池容量試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

對電池初始容量數(shù)據(jù)和各個加速應(yīng)力及測試時刻的電池容量數(shù)據(jù)分別使用如下公式計算，得到電池容量均值和方差的無偏估計：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_{ij}=\frac{1}{q_{ij}}\underset{k=1}{\overset{q_{ij}}{\Σ}}{y}_{ijk}---\left(1\right)$

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ij}^2=\frac{1}{q_{ij}-1}\underset{k=1}{\overset{q_{ij}}{\Σ}}{(y_{ijk}-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{ij})}^2---\left(2\right)$

其中，和分別表示第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后電池容量的均值與方差的無偏估計，q_ij為第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后測量電池的個數(shù)，y_ijk表示測量得到的第k個電池的容量，i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,...,q_i，k＝1,2,...,q_ij，當(dāng)j＝0時是初始狀態(tài)；當(dāng)一個測試時刻只有一個樣本時，為使得結(jié)果更加保守，以初始容量數(shù)據(jù)方差代替其方差；

步驟二：電池容量數(shù)據(jù)保序回歸處理

使用正態(tài)分布下的方差已知、均值為下降約束的PAVA算法，分別對各個加速應(yīng)力試驗中的電池容量數(shù)據(jù)進(jìn)行保序回歸，得到各個測量點的電池容量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的保序回歸估計；

步驟三：使用變異系數(shù)保持不變的條件修正各個測量點的電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差

各個加速應(yīng)力試驗中電池容量值的變異系數(shù)保持不變，即CV＝σ/μ為常數(shù)；使用各個加速應(yīng)力試驗中電池容量的保序均值與標(biāo)準(zhǔn)差，對方程σ_i＝CV_i·μ_i進(jìn)行最小二乘回歸擬合，得到變異系數(shù)的最小二乘估計，然后使用變異系數(shù)的最小二乘估計來修正電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到修正后的標(biāo)準(zhǔn)差的估計；

$\widehat{{\mathrm{CV}}_i}=\underset{j=0}{\overset{q_i}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}^{*}{\mathrm{\σ}}_{ij}^{*}/\underset{i=0}{\overset{q_i}{\Σ}}{\left({\mathrm{\μ}}_{ij}^{*}\right)}^2---\left(3\right)$

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ij}^{*}=\widehat{{\mathrm{CV}}_i}\·{\mathrm{\μ}}_{ij}^{*}---\left(4\right)$

其中：為第i個加速應(yīng)力試驗中的變異系數(shù)最小二乘估計，分別為第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后電池容量保序均值與標(biāo)準(zhǔn)差，為修正后的標(biāo)準(zhǔn)差的估計，其中i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,…,q_i；

步驟四：使用百分位值進(jìn)行退化建模，估計各個加速應(yīng)力下的加速壽命

首先根據(jù)可靠度指標(biāo)R，通過下式確定各個加速應(yīng)力試驗中各個測量點的下側(cè)1-R百分位值：

$L_{ij}={\mathrm{\μ}}_{ij}^{*}+Z_{1-R}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ij}^{*}---\left(5\right)$

式中：L_ij為第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后電池容量的下側(cè)1-R百分位值，為保序均值，Z_1-R為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點，為修正后的標(biāo)準(zhǔn)差的估計，其中i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,…,q_i；

然后使用如下退化模型對百分位值進(jìn)行建模：

L＝a+bt (6)

式中：L為鋰電池容量下側(cè)百分位值，t為退化時間，b為退化速率,其中a和b均為未知待估參數(shù)；

根據(jù)第i個加速應(yīng)力下的時間與百分位值，對退化模型進(jìn)行最小二乘擬合，由下列式子得到退化模型參數(shù)的最小二乘估計：

${\hat{a}}_i=\stackrel{\‾}{L}-{\hat{b}}_i\stackrel{\‾}{t}---\left(7\right)$

${\hat{b}}_i=l_{tL}/l_{tt}---\left(8\right)$

其中：

$\stackrel{\‾}{t}=\frac{1}{q_i+1}\underset{j=0}{\overset{q_i}{\Σ}}{t}_{ij}---\left(9\right)$

$\stackrel{\‾}{L}=\frac{1}{q_i+1}\underset{j=0}{\overset{q_i}{\Σ}}{L}_{ij}---\left(10\right)$

$l_{tL}=\underset{j=0}{\overset{q_i}{\Σ}}(t_{ij}-\stackrel{\‾}{t})(L_{ij}-\stackrel{\‾}{L})---\left(11\right)$

$l_{tt}=\underset{j=0}{\overset{q_i}{\Σ}}{(t_{ij}-\stackrel{\‾}{t})}^2---\left(12\right)$

式中，L_ij為第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后電池容量的下側(cè)1-R百分位值，t_ij為第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段結(jié)束時間，其中i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,…,q_i；

最后通過電池任務(wù)要求確定剩余容量閾值，從而由下式技術(shù)得到各個加速應(yīng)力下的加速壽命：

${\mathrm{\ξ}}_i=(D-{\hat{a}}_i)/{\hat{b}}_i---\left(13\right)$

式中：ξ_i是第i個加速應(yīng)力下的壽命，和為前得到的退化模型參數(shù)的最小二乘估計，D為容量閾值；

步驟五：使用加速模型進(jìn)行常溫貯存期外推

使用如下加速模型評估正常貯存應(yīng)力下的滿足相應(yīng)可靠度要求的貯存期：

lnξ＝c+d/S (14)

式中，ξ是相應(yīng)加速應(yīng)力下的壽命，S為加速應(yīng)力即絕對溫度，c和d均為未知待估參數(shù)；

首先使用如下式子對加速壽命與相應(yīng)加速應(yīng)力根據(jù)加速模型進(jìn)行線性化：

Y_i＝lnξ_i (15)

X_i＝1/S_i (16)

式中，Y_i和X_i分別是第i個加速應(yīng)力下的加速壽命和加速應(yīng)力的線性化變量，ξ_i是第i個加速應(yīng)力下的加速壽命，S_i為第i個加速應(yīng)力即絕對溫度的值，其中i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,…,q_i；

然后根據(jù)加速退化試驗的應(yīng)力組數(shù)選擇不同方法進(jìn)行處理：如果進(jìn)行了三組及三組以上的恒定應(yīng)力加速退化試驗則使用方法I；如果僅僅進(jìn)行了一組及兩組的恒定應(yīng)力加速退化試驗，則使用方法II；

方法I：使用加速壽命與相應(yīng)加速應(yīng)力的線性化變量，對加速模型進(jìn)行最小二乘

擬合，得到退化模型參數(shù)的最小二乘估計：

$\hat{c}=\stackrel{\‾}{Y}-\hat{d}\stackrel{\‾}{X}---\left(17\right)$

$\hat{d}=l_{XY}/l_{XX}---\left(18\right)$

其中：

$\stackrel{\‾}{Y}=\frac{1}{p}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{Y}_i---\left(19\right)$

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{p}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{X}_i---\left(20\right)$

$l_{XY}=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}(X_i-\stackrel{\‾}{X})(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})---\left(21\right)$

$l_{XX}=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2---\left(22\right)$

方法II：使用工程經(jīng)驗55℃下試驗28天相當(dāng)于正常貯存1年確定參數(shù)的估計，理由是d為與失效機(jī)理激活能有關(guān)的參數(shù)，同一類元件的同一種失效模式為常數(shù)，然后使用加速壽命與相應(yīng)加速應(yīng)力，由下式確定

$\hat{c}=\frac{1}{p}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}(Y_i-\hat{d}{X}_i)---\left(23\right)$

最后使用下式外推電池貯存期：

${\mathrm{\ξ}}_0=\exp (\hat{c}+\hat{d}/S_0)---\left(24\right)$

其中，ξ₀是實際貯存期，S₀是根據(jù)實際貯存環(huán)境確定的正常應(yīng)力，和分別是退化模型參數(shù)的最小二乘估計；

通過以上五個步驟，達(dá)到了使用一次性鋰電池容量加速退化試驗中出現(xiàn)的“倒掛”數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命與可靠性評估的目的。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種一次性鋰電池容量加速退化試驗“倒掛”數(shù)據(jù)評估方法，其特征在于：在步驟二中所述的“使用正態(tài)分布下的方差已知、均值為下降約束的PAVA算法”，其PAVA算法具體步驟如下：

I、首先令i＝1，由前有第i個加速應(yīng)力試驗中第j個試驗階段后測得電池容量均值的無偏估計為方差的無偏估計為j＝0,1,2,...,q_i，其中j＝0為初始狀態(tài),所以樣本數(shù)為q_ij，計算其權(quán)值為

II、如果則

III、如果有m使得那么令B＝{m,m+1}，w_iB＝w_im+w_i(m+1)；此時有

IV、重復(fù)步驟III直到找到所有的B₁,B₂,...,B_k滿足Av(B₁)≥Av(B₂)≥…≥Av(B_k)；最終我們得到第i個加速應(yīng)力試驗中電池容量的保序均值與標(biāo)準(zhǔn)差：j∈B_t，t＝1,2,…,l；

V、如果i≤p-1，則令i＝i+1，然后回到步驟I重新開始，否則結(jié)束PAVA算法；

由上PAVA算法對各個加速應(yīng)力試驗中電池容量的均值與方差進(jìn)行處理后得到電池容量的保序均值與標(biāo)準(zhǔn)差，分別記為i＝1,2,...,p，j＝0,1,2,...,q_i。