[發明專利]一種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法

在審

• 申請號: 201510054038.1
• 申請日: 2015-02-03
• 公開（公告）號: CN104598694A
• 公開（公告）日: 2015-05-06
• 發明（設計）人: 郭惟嘉;孫文斌;劉立民;張士川
• 申請（專利權）人: 山東科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 濟南舜源專利事務所有限公司 37205
• 代理人: 陳海濱

1.一種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法，其特征在于，包括如下步驟：

s1、建立層狀覆巖沉陷三維半解析模型，其中：

模型上部進行單元層分割，表土為水平層，視為橫觀各向同性材料，為水平條單元，采用二維解析的層單元，部分的局部坐標與整體坐標相重合；

模型中部進行三角塊分割，呈三角狀的傾斜塊，離散為三棱柱單元；

模型下部進行單元層分割，包括開挖在內的呈傾斜狀的各巖層，為傾斜條單元，采用二維解析的層單元，部分的局部坐標與整體坐標有一傾角，在局部坐標系下二者的計算公式有相同的形式；

s2、利用一些層、柱單元的標準解析解，并結合有限元的離散化分析，完成條單元、柱單元和層單元之間的轉化，實現對層狀覆巖沉陷三維半解析模型各部分的位移、單元剛度矩陣、單元載荷矩陣和應力的計算。

2.根據權利要求1所述的煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法，其特征在于，所述步驟s2中，位移、單元剛度矩陣、單元載荷矩陣和應力的計算公式如下：

(1)使用模型層單元位移計算公式，如下：

{f}=uvw=Σm=1pΣn=1q[N]m|Nyz{δ}mn|---(1)]]>

其中，

[N]mn=cosmπxs00cosnπyb000sinmπxa00sinnπyb000sinmπxa00sinnπyb,]]>

[Nyz]=z2-zh[N]nz-z1h[N]n,]]>

[N]n=cosnπyb000sinnπyb000sinnπyb,]]>

{δ}mnT=u1v1w1u2v2w2T,]]>

a、b、h分別為層單元的長、寬、厚，u、v、w為邊界位移；z₁，z₂為邊界點坐標值；p，q為所劃分層單元的數量；

棱柱單元位移計算公式，如下：

{f}=uvw=Σm=1p[N]mNyz{δ}mn---(2)]]>

其中，

[N_yz]＝[L₁[I]?L₂[I]?L₃[I]]，

{δ}mnT=u1v1w1u2v2u3v3w3T,]]>

L₁、L₂、L₃為三角形內的面積坐標，[I]為三階單位矩陣；

(2)使用模型層單元剛度矩陣計算公式，如下：

{ϵ}=Σm=1pΣn=1q[B]mn{δ}mn---(3)]]>

其中，

[B]=∂u∂x∂v∂y∂w∂z∂u∂x+∂v∂y∂v∂y+∂w∂z∂w∂z+∂u∂x;[B]mn=[BmBn];]]>

棱柱單元剛度矩陣計算計算公式，如下：

{ϵ}=Σm=1p[B]mn{δ}mn[K]m,k=∫∫∫v[B]mT[D][B]kdxdydz---(4)]]>

其中，[D]=v1E1E2000E1v1E2000E2E2v2000000G1000000G1000000G2]]>為橫觀各向同性或各向同性材料的彈性矩陣，E為巖石彈性模量，G為剪切彈性模量；

(3)使用模型層單元載荷列陣計算公式，如下：

{F}mn=∫z1z2Σj=1jy∫yqjyzjΣi=1xzi∫xqixzi[N]yzT[N]mT00γdxdydt---(5)]]>

棱柱單元載荷列陣計算公式，如下：

{F}=∫∫∫v[Nyz]T[N]mT00γdxdydz---(6)]]>

(4)使用模型層單元應力計算公式，如下：

{σ}＝ΣΣ[D][B]_mn[T]^T{δ^e}_mn????(7)

棱柱單元應力計算公式，如下：

{σ}＝ΣΣ[D][B]_m{δ^e}_mn(8)

其中，[T]^T＝{δ}^T為轉置矩陣，6階矩陣[D]是橫觀各向同性或各向同性材料的彈性矩陣。