[發明專利]一種穩健遙感單木冠幅與林木直徑回歸方法

有效

• 申請號: 201510041343.7
• 申請日: 2015-01-27
• 公開（公告）號: CN104615875B
• 公開（公告）日: 2017-07-04
• 發明（設計）人: 黃建文;郎璞玫;郎奎健;鞠洪波
• 申請（專利權）人: 中國林業科學研究院資源信息研究所
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京市商泰律師事務所11255
• 代理人: 毛燕生

1.一種穩健遙感單木冠幅與林木直徑回歸方法,其特征在于含有以下步驟：

步驟1)、單木冠幅與林木直徑相關數據獲取；

步驟2)、穩健回歸模型的構建；

步驟3)、單木冠幅與林木直徑的穩健回歸模型參數的迭代確定；

其中步驟1)冠幅與林木直徑相關數據獲取有以下兩種方法：

方法A)、遙感影像冠幅提取法：

在野外選一塊林木中等郁閉、中等大小的林地作為試驗場地，用差分GPS測定林內“相關樹”林木的地理坐標位置，然后測量相應位置的林木直徑，將GPS測定的地理坐標編成一個文件，一次性加載到Arcgis系統，與高分辨率遙感影像疊加，再用遙感影像的單木樹冠提取技術測量它的冠幅，從而形成遙感影像冠幅與林木直徑的相關數據；

方法B)、遙感影像目視識別法：

在林地邊緣找一個明顯地物標，打引線進入林內樣地，首先識別樣地的角點，再從遙感影像中找到樣地,通過遙感影像目視識別法，勾繪樣地內“相關樹”的林木樹冠輪廓，測量冠幅,并記錄已測冠幅的林木地理坐標，根據記錄的林木地理坐標，在地面樣地測量相應的林木直徑，也可獲取遙感影像冠幅與林木直徑的相關數據；

其中步驟2)穩健回歸模型的構建有以下步驟：

對于多元線性回歸模型：Y＝Xβ+e,

式中：Y是n×1的因變量觀測值向量，這里的因變量為林木直徑的測量值(單位是cm)向量；

X是n×P的自變量觀測值矩陣，P為維數，這里的自變量為單木冠幅遙感測量值(單位是m)的一維矩陣；

β是P×1的待估參數向量；

e是n×1的誤差向量；

確定參數β通常用最小二乘法(LS),也就是使估計殘差平方和Q_LS(稱為目標函數)為最小：

$Q_{LS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-x^{\left(i\right)}\mathrm{\β})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_i^2$

式中：y_i是第i個樣本的因變量觀測值；

x⁽ⁱ⁾是第i個樣本的，P維自變量觀測向量；

是第i個樣本的殘差的平方；

從而獲得該線性模型的最優無偏估計：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(x^{\′}x\right)}^{-1}{x}^{\′}y$

式中：y是n×1的因變量觀測值向量；

x是n×P的自變量觀測值矩陣，x'是它的轉置矩陣，(x'x)^-1是可逆矩陣x'x的逆矩陣；

是P×1的最小二乘估計參數向量；

最小二乘法的優點是使線性模型的解有良好的解析性質；

為了減小異常值對線性模型的影響程度，采用Huber的M-估計法，構造穩健回歸模型，也就是對原目標函數引入新的權重函數w_i:

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \left|e_i\right|\≤k\\ \frac{k\left|e_i\right|-\frac{1}{2}{k}^2}{e^2}& \left|e_i\right|\>k\end{array}\right.$

其中，k為調和常數，這里取k＝1.345,

代入，則新的目標函數為：

$Q_{new}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_i{e}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{e}_i^2& \left|e_i\right|\≤k\\ k\left|e_i\right|-\frac{1}{2}{k}^2& \left|e_i\right|\≥k\end{array}\right.$

它們對殘差起到抑制作用，由此獲得第一次穩健回歸的解：

${\widehat{\mathrm{\β}}}^{\left(1\right)}={\left(x^{\′}{w}^{\left(1\right)}x\right)}^{-1}{x}^{\′}{w}^{\left(1\right)}y$

同理可獲得第s次穩健回歸的解：

${\widehat{\mathrm{\β}}}^{\left(s\right)}={\left(x^{\′}{w}^{\left(s\right)}x\right)}^{-1}{x}^{\′}{w}^{\left(s\right)}y$

式中：w^(s)是第s次引入的權重函數，它是s-1次線性回歸參數估計殘差的函數；用迭代方法獲得穩健回歸的最終解。