[發明專利]基于刀位點修改的曲面刀軌輪廓誤差補償方法

有效

• 申請號: 201510034257.3
• 申請日: 2015-01-23
• 公開（公告）號: CN104615083B
• 公開（公告）日: 2017-05-03
• 發明（設計）人: 賈振元;宋得寧;馬建偉;王福吉;高媛媛
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B19/404
• 分類號: G05B19/404
• 代理公司: 大連理工大學專利中心21200
• 代理人: 關慧貞

1.一種基于刀位點修改的加工曲面刀軌輪廓誤差補償方法，其特征是，該方法在辨識加工進給軸控制系統伺服增益的基礎上，根據隨動誤差模型和直線插補加工代碼，離線估計實際加工點；利用理想刀軌“累加弦長參數三次樣條”近似的方法估計輪廓誤差矢量；再利用輪廓誤差矢量在各軸的分量計算輪廓誤差補償值，得到補償后刀位點，進而生成補償后直線插補數控加工代碼，用于實際加工，從而提高高進給速度加工曲面刀軌的輪廓精度；方法的具體步驟如下：

1)基于典型刀具加工軌跡輪廓誤差測量，對各加工進給軸控制系統的位置環伺服增益進行辨識：

首先，設計拐角輪廓C₁C₂C₃，其中C₁C₂段與機床X進給軸正向夾角為零，數控指令加工進給速度為v₀，C₂C₃段與機床X進給軸正向夾角為α，數控指令加工進給速度為v₀/cosα，故在該加工軌跡全程，X進給軸加工進給速度分量始終為v₀；與該加工軌跡對應的實際加工軌跡為C₁'C₂'C₃'，考慮靜態誤差的影響，C₂和C₂'之間的距離，即拐點處加工誤差Ex＝e_x(v₀)+e₀，其中，e_x(v₀)為與加工進給速度有關的隨動誤差，且e₀為機床在C₂點處的靜態誤差，故得到：

$Ex=\frac{v_0}{{\mathrm{Kv}}_x}+e_0---\left(1\right)$

拐點誤差Ex與X進給軸加工進給速度分量v₀之間呈線性關系，利用最小二乘法辨識出X進給軸控制系統的位置環伺服增益Kv_x；

其次，通過測量直線軌跡的輪廓誤差，對Y進給軸控制系統的位置環伺服增益進行辨識；與拐角誤差相比，直線軌跡輪廓誤差較小，不易測量，故設計l₁、l₂、l₃三條間距相同的理論加工直線段軌跡，且與X進給軸正向夾角相同，為θ_l，l₁'、l₂'、l₃'分別為l₁、l₂、l₃對應的實際加工軌跡；l₁和l₃的加工進給速度相同且相對很低，故輪廓誤差相等且相對較小，為E_l0；l₂的加工進給速度高，為v_l，輪廓誤差為E_l，根據直線軌跡輪廓誤差模型，二者滿足：

$E_l=\frac{v_{l}sin\left(2{\mathrm{\θ}}_l\right)}{2}(\frac{1}{{\mathrm{Kv}}_y}-\frac{1}{{\mathrm{Kv}}_x})---\left(2\right)$

此外，令l₁'與l₂'間距為d₁，l₂'與l₃'間距為d₂，由尺寸關系得：

$E_l=\frac{d_1-d_2}{2}+E_{l0}---\left(3\right)$

結合(2)、(3)式可得：

Δd＝Cons·v_l-E_l0 (4)

式中，通過測量間距d₁和d₂并計算得出；Cons為常數，且：

$Cons=\frac{sin\left(2{\mathrm{\θ}}_l\right)}{2}(\frac{1}{{\mathrm{Kv}}_y}-\frac{1}{{\mathrm{Kv}}_x})---\left(5\right)$

從(4)式可以看出，Δd與v_l之間為線性關系，通過測量并計算不同進給速度v_l下的Δd值，利用最小二乘法擬合出系數Cons，并利用(5)式和已辨識出的Kv_x計算得出Y軸伺服增益Kv_y：

${\mathrm{Kv}}_y=\frac{{\mathrm{Kv}}_{x}sin\left(2{\mathrm{\θ}}_l\right)}{sin\left(2{\mathrm{\θ}}_l\right)+2{\mathrm{Kv}}_{x}Cons}---\left(6\right)$

2)計算理論刀位點對應的實際加工位置

根據西門子系統的數控機床在“連續路徑”運行模式下高進給速度加工刀具軌跡輪廓誤差的產生機理，令第i個理論刀位點為R_i(Rx_i,Ry_i)，則與之對應的實際加工位置P_i(Px_i,Py_i)為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Px}}_i={\mathrm{Rx}}_i-e_{x\_i}\\ {\mathrm{Py}}_i={\mathrm{Ry}}_i-e_{y\_i}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，e_{x_i}、e_{y_i}為各進給軸的隨動誤差，且：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{x\_i}=\frac{v_{x\_i}}{{\mathrm{Kv}}_x}\\ e_{y\_i}=\frac{v_{y\_i}}{{\mathrm{Kv}}_y}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，v_{x_i}、v_{y_i}分別為第i個程序段X軸和Y軸的進給速度分量，固有：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{x\_i}=\frac{v_i({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}{\sqrt{{({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}^2+{({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_{i-1})}^2}}\\ v_{y\_i}=\frac{v_i({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_i)}{\sqrt{{({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}^2+{({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_{i-1})}^2}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，v_i為加工代碼中指定的該程序段進給速度；此外，令第一個刀位點處，理論刀位點與實際加工位置坐標相同，并綜合式(7)、(8)、(9)可得估計實際加工位置的數學模型為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Px}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Rx}}_i& i=1\\ {\mathrm{Rx}}_i-\frac{v_i({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}{{\mathrm{Kv}}_x\sqrt{{({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}^2+{({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_{i-1})}^2}}& i\>1\end{array}\right.\\ {\mathrm{Py}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Ry}}_i& i=1\\ {\mathrm{Ry}}_i-\frac{v_i({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_{i-1})}{{\mathrm{Kv}}_y\sqrt{{({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Px}}_{i-1})}^2+{({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Py}}_{i-1})}^2}}& i\>1\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(10\right)$

3)利用“累加弦長參數三次樣條”插值估計期望加工軌跡

根據直線插補數控加工代碼，估計期望加工軌跡在各刀位點處的切向量；對于第i個插補刀位點R_i來說，利用其前一個刀位點R_i-1和后一個刀位點R_i+1連線的矢量作為R_i處理論加工軌跡的切線Tang_i；另外，對于加工軌跡的起始點R₁，沒有前一個刀位點，利用第一和第二個刀位點連線矢量作為加工軌跡起始刀位點R₁處的切向量Tang₁；對于加工軌跡終點R_n，不存在后一個刀位點，利用其前一個刀位點和軌跡終點R_n自身連線矢量作為加工軌跡終點R_n處的切向量Tang_n；綜上，加工軌跡上每個刀位點切向量表示為：

${\mathrm{Tang}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}R{x}_2-R{x}_1\\ {\mathrm{Ry}}_2-{\mathrm{Ry}}_1\end{array}\right)& i=1\\ \left(\begin{array}{c}R{x}_{i+1}-R{x}_{i-1}\\ {\mathrm{Ry}}_{i+1}-{\mathrm{Ry}}_{i-1}\end{array}\right)& 1\<i\<n\\ \left(\begin{array}{c}R{x}_n-R{x}_{n-1}\\ {\mathrm{Ry}}_n-{\mathrm{Ry}}_{n-1}\end{array}\right)& i=n\end{array}\right.---\left(11\right)$

每個刀位點處加工軌跡切線的斜率表示為：

$\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{Ry}}_2-{\mathrm{Ry}}_1}{{\mathrm{Rx}}_2-{\mathrm{Rx}}_1}& i=1\\ \frac{{\mathrm{Ry}}_{i+1}-{\mathrm{Ry}}_{i-1}}{{\mathrm{Rx}}_{i+1}-{\mathrm{Rx}}_{i-1}}& 1\<i\<n\\ \frac{{\mathrm{Ry}}_n-{\mathrm{Ry}}_{n-1}}{{\mathrm{Rx}}_n-{\mathrm{Rx}}_{n-1}}& i=n\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，為第i個插補刀位點R_i處加工軌跡的斜率，n為加工軌跡刀位點總數；

令“累加弦長參數三次樣條”插值曲線的累加弦長參數為u，表示的是各刀位點間距的累加和，則其在各刀位點處的值u_i表示為：

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}0& i=1\\ \underset{2}{\overset{i}{\Σ}}\sqrt{{({\mathrm{Rx}}_i-{\mathrm{Rx}}_{i-1})}^2+{({\mathrm{Ry}}_i-{\mathrm{Ry}}_{i-1})}^2}& i\≥2\end{array}\right.---\left(13\right)$

令由于參數u的含義是弦長的累加和，故根據勾股定理du²＝dx²+dy²等得出和的計算公式為：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(u_i\right)=\±\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}\\ \stackrel{\·}{y}\left(u_i\right)=\±\frac{\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中，正負號的選取方法為：對于來說，首先判斷Tang_i在X方向分量Tang_i(1)的正負，若Tang_i(1)＞0，說明此處X軸具有向正方向運行的趨勢，故取正號；若Tang_i(1)＜0，說明此處X軸具有向負方向運行的趨勢，故取負號；同理可判斷的符號；此外，當Tang_i(1)＝0時，說明加工曲線在Tang_i(1)＝0時的刀位點Ri具有豎直切線，既這時的記為和利用式(14)通過取極限的方法獲得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{\⊥}\left(u_i\right)=\underset{\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)\→\mathrm{\∞}}{\lim }(\±\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}})=0\\ {\stackrel{\·}{y}}_{\⊥}\left(u_i\right)=\underset{\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)\→\mathrm{\∞}}{\lim }(\±\frac{\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}})=\±1\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，正負號的選擇原理同上，既若Tang_i(2)＞0，取若Tang_i(2)＜0，取綜上，各刀位點R_i處的計算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(u_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)\>0\\ 0& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)=0\\ -\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)\<0\end{array}\right.\\ \stackrel{\·}{x}\left(u_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\left|\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)\right|}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)\≠0,{\mathrm{Tang}}_i\left(2\right)\>0\\ 1& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)=0,{\mathrm{Tang}}_i\left(2\right)\>0\\ 0& {\mathrm{Tang}}_i\left(2\right)=0\\ -1& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)=0,{\mathrm{Tang}}_i\left(2\right)\<0\\ -\frac{\left|\stackrel{\·}{y}\left(x_i\right)\right|}{\sqrt{1+{\left(\stackrel{\·}{y}\right(x_i\left)\right)}^2}}& {\mathrm{Tang}}_i\left(1\right)\≠0,{\mathrm{Tang}}_i\left(2\right)\<0\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(16\right)$

由此，利用各刀位點及各刀位點處切向量對期望加工軌跡進行樣條擬合；在第i個程序段，即刀位點R_i-1和R_i之間，擬合的累加弦長參數三次樣條曲線S_i的方程為：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(u\right)={\mathrm{Rx}}_{i-1}(1-2\frac{u-u_{i-1}}{u_{i-1}-u_i}){\left(\frac{u-u_i}{u_{i-1}-u_i}\right)}^2+\stackrel{\·}{x}\left(u_{i-1}\right)(u-u_{i-1}){\left(\frac{u-u_i}{u_{i-1}-u_i}\right)}^2\\ +{\mathrm{Rx}}_i(1-2\frac{u-u_i}{u_i-u_{i-1}}){\left(\frac{u-u_{i-1}}{u_i-u_{i-1}}\right)}^2+\stackrel{\·}{x}\left(u_i\right)(u-u_i){\left(\frac{u-u_{i-1}}{u_i-u_{i-1}}\right)}^2\\ y\left(u\right)={\mathrm{Ry}}_{i-1}(1-2\frac{u-u_{i-1}}{u_{i-1}-u_i}){\left(\frac{u-u_i}{u_{i-1}-u_i}\right)}^2+\stackrel{\·}{y}\left(u_{i-1}\right)(u-u_{i-1}){\left(\frac{u-u_i}{u_{i-1}-u_i}\right)}^2\\ +{\mathrm{Ry}}_i(1-2\frac{u-u_i}{u_i-u_{i-1}}){\left(\frac{u-u_{i-1}}{u_i-u_{i-1}}\right)}^2+\stackrel{\·}{y}\left(u_i\right)(u-u_i){\left(\frac{u-u_{i-1}}{u_i-u_{i-1}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(17\right)$

4)計算高進給速度加工刀具軌跡輪廓誤差估計值

在第3)步中擬合的期望加工軌跡上到第i個實際加工位置P_i距離最短的點為Q_i，則輪廓誤差矢量ε_i表示為：

為計算Q_i的坐標(Qx_i,Qy_i)，首先確定Q_i相鄰的兩個刀位點R_m和R_m-1，進而確定Q_i所在的插值曲線段S_m；令對于第i個實際加工位置P_i，計算其中a＝0,1,…；若確定兩個相鄰刀位點R_i-a和R_i-a-1，使得下式成立：

${\▿}_i\left(R_{i-a}\right)\·{\▿}_i\left(R_{i-a-1}\right)\<0---\left(19\right)$

那么Q_i必在R_i-a和R_i-a-1之間的插值曲線段S_i-a上，即m＝i-a，證明如下：

設(x(u),y(u))為R_i-a-1和R_i-a之間擬合的累加弦長參數三次樣條曲線S_i-a上任意一點，令：

其中：

$Ts=\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(u\right)\\ \stackrel{\·}{y}\left(u\right)\end{array}\right)---\left(22\right)$

將式(21)和(22)代入式(20)得到：

${\▿}_i\left(u\right)=\stackrel{\·}{x}\left(u\right)\left(x\right(u)-{\mathrm{Px}}_i)+\stackrel{\·}{y}\left(u\right)\left(y\right(u)-{\mathrm{Py}}_i)---\left(23\right)$

由于三次樣條函數具有二階連續微商，故和都是關于參數u在閉區間[u_i-a-1,u_i-a]上的連續函數，所以，也是關于參數u在閉區間[u_i-a-1,u_i-a]上的連續函數；又因為連續函數在兩個端點和處滿足式(19)，即所以和異號；根據“零點定理”，在開區間(u_i-a-1,u_i-a)中必存在一個u_ξ使故點ξ(x(uξ),y(uξ))即為所求的加工軌跡上距離實際加工位置P_i最短的點Q_i，且在兩相鄰刀位點R_i-a和R_i-a-1之間；根據上述證明，確定滿足(19)式的a值后，令m＝i-a，在刀位點R_m和R_m-1之間的插值曲線S_m上找到距離實際加工位置P_i最短的點Q_i；

因Q_i為插值曲線S_m上距離實際加工位置P_i最短的點，故有下式成立：

利用“二分法”快速精準的在曲線S_m上找到Q_i，具體步驟如下：(1)令端點參數q₀＝u_m-1，q₁＝u_m，且(2)將曲線“二分”，計算中點Q_1/2的參數(3)利用式(17)計算中點Q_1/2的坐標(x(q_1/2)，y(q_1/2))，以及中點Q_1/2處參數三次樣條曲線的切向量Ts_1/2，且其中和分別用如下兩式表示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(q_{1/2}\right)={\mathrm{Rx}}_{i-1}\[\frac{-2{(q_{1/2}-u_i)}^2}{{(u_{i-1}-u_i)}^3}+\frac{2(q_{1/2}-u_i)}{{(u_{i-1}-u_i)}^2}(1-2\frac{q_{1/2}-u_{i-1}}{u_{i-1}-u_i})\]\\ +\stackrel{\·}{x}\left(u_{i-1}\right)\frac{{(q_{1/2}-u_i)}^2+2(q_{1/2}-u_{i-1})(q_{1/2}-u_i)}{{(u_{i-1}-u_i)}^2}\\ +{\mathrm{Rx}}_i\[\frac{-2{(q_{1/2}-u_{i-1})}^2}{{(u_i-u_{i-1})}^3}+\frac{2(q_{1/2}-u_{i-1})}{{(u_i-u_{i-1})}^2}(1-2\frac{q_{1/2}-u_i}{u_i-u_{i-1}})\]\\ +\stackrel{\·}{x}\left(u_i\right)\frac{{(q_{1/2}-u_{i-1})}^2+2(q_{1/2}-u_{i-1})(q_{1/2}-u_i)}{{(u_i-u_{i-1})}^2}\end{array}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{y}\left(q_{1/2}\right)={\mathrm{Ry}}_{i-1}\[\frac{-2{(q_{1/2}-u_i)}^2}{{(u_{i-1}-u_i)}^3}+\frac{2(q_{1/2}-u_i)}{{(u_{i-1}-u_i)}^2}(1-2\frac{q_{1/2}-u_{i-1}}{u_{i-1}-u_i})\]\\ +\stackrel{\·}{y}\left(u_{i-1}\right)\frac{{(q_{1/2}-u_i)}^2+2(q_{1/2}-u_{i-1})(q_{1/2}-u_i)}{{(u_{i-1}-u_i)}^2}\\ +{\mathrm{Ry}}_i\[\frac{-2{(q_{1/2}-u_{i-1})}^2}{{(u_i-u_{i-1})}^3}+\frac{2(q_{1/2}-u_{i-1})}{{(u_i-u_{i-1})}^2}(1-2\frac{q_{1/2}-u_i}{u_i-u_{i-1}})\]\\ +\stackrel{\·}{y}\left(u_i\right)\frac{{(q_{1/2}-u_{i-1})}^2+2(q_{1/2}-u_{i-1})(q_{1/2}-u_i)}{{(u_i-u_{i-1})}^2}\end{array}---\left(26\right)$

(4)計算其中，判斷的符號，若令q₁＝q_1/2、并返回第(2)步；若令q₀＝q_1/2、并返回第(2)步；以上四步驟不斷循環，直到滿足終止條件結束運算，此時的Q_1/2點即為所求的Q_i，此時高進給速度加工刀具軌跡輪廓誤差矢量ε_i為：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\left(\begin{array}{c}x\left(q_{1/2}\right)-P{x}_i\\ y\left(q_{1/2}\right)-{\mathrm{Py}}_i\end{array}\right)---\left(27\right)$

5)高進給速度加工刀具軌跡輪廓誤差補償

由式(27)得第i個實際加工位置處輪廓誤差矢量在X和Y進給軸方向上的分量分別為ε_i(1)＝x(q_1/2)-Px_i和ε_i(2)＝y(q_1/2)-Py_i；為有效減小輪廓誤差，引入誤差補償系數K_comp，則補償后刀位點的各軸分量可表示為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Rx}}_i^{comp}={\mathrm{Rx}}_i+K_{comp}{\mathrm{\ϵ}}_i\left(1\right)\\ {\mathrm{Ry}}_i^{comp}={\mathrm{Ry}}_i+K_{comp}{\mathrm{\ϵ}}_i\left(2\right)\end{array}\right.---\left(28\right)$

式中，K_comp根據實際補償效果在1～1.5之間取值；

最后利用補償后的刀位點生成數控加工代碼代替初始數控加工代碼進行加工，得到具有更高輪廓精度的實際加工軌跡。