[發明專利]一種單關節機械臂系統的迭代學習故障診斷方法

有效

• 申請號: 201510031469.6
• 申請日: 2015-01-21
• 公開（公告）號: CN104647378A
• 公開（公告）日: 2015-05-27
• 發明（設計）人: 陶洪峰;陳大朋
• 申請（專利權）人: 江南大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16;G05B13/04
• 代理公司: 無
• 代理人: 無

1.一種單關節機械臂系統的迭代學習故障診斷方法，其特征包括：建立單關節非線性機械臂系統模型；構建機械臂非線性狀態變量動力方程；對狀態變量動力系統進行擴展變換；設計擴展系統的迭代學習故障診斷方法；分析故障診斷算法的穩定性與參數選擇條件，實現機械臂系統的實時故障診斷。

第一步：建立單關節非線性機械臂系統模型

單關節非線性機械臂系統模型可描述為：

u(t)=Jmq··+sg sin(q(t))+Bf(t)---(1)]]>

其中u(t)是作用點上的輸入力矩，q(t)是機械臂旋轉角度，f(t)是系統故障，g是重力加速度，系統參數選J_m＝0.75ml²，s＝lm，B＝m，m為質量，l為機械臂長度。系統輸出是機械臂旋轉角度；

第二步：構建機械臂非線性狀態變量動力方程

定義狀態變量x₁＝q，則機械臂系統可描述為

x·1x·2=0100x1x2+0-sgsin(x1)+01/Jmu(t)+0-B/Jmf(t)---(2)]]>

y＝x₁+f(t)

顯然式(2)可表示為系統(3)形式的狀態空間方程

x·(t)=Ax(t)+g1(x(t),t)+Bu(t)+Bff(t)]]>

????????????????????????????????????(3)

y(t)＝Cx(t)+g₂(x(t),t)+Du(t)+D_ff(t)

其中x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^r分別表示系統的狀態、輸出和輸入向量；f(t)為待估計的故障函數；A,B,C,D,B_f,D_f為相應維數的已知常數矩陣g₁(x(t),t)，g₂(x(t),t)為非線性項；顯然系統矩陣(C,A)可觀，設g₁(x(t),t)，g₂(x(t),t)滿足Lipschitz條件，即||g₁(x₁(t),t)-g₁(x₂(t),t)||≤α₁||x₁(t)-x₂(t)||，||g₂(x₁(t),t)-g₂(x₂(t),t)||≤α₂||x₁(t)-x₂(t)||，其中α₁，α₂＞0為g₁和g₂的Lipschitz常數；

第三步：狀態變量動力系統的擴展變換

對系統(3)進行擴展變換，利用其輸出端方程構造以下新狀態方程：

z·(t)=Asz(t)+Bsy(t)---(4)]]>

式中z(t)∈R^m為新引入的狀態向量，A_S∈R^m×m，B_s∈R^m×m是根據設計需要選定的新狀態方程的系數矩陣；將(3)式輸出方程代入式(4)，可得：

z·(t)=Asz(t)+BsCx(t)+Bsg2(x(t),t)+BsDu(t)+BsDff(t)---(5)]]>

由(3)和(5)可得擴展系統狀態方程：

x·(t)z·(t)=A0BSCASx(t)z(t)+g1(x(t),t)BSg2(x(t),t)+BBSDu(t)+BfBSDff(t)---(6)]]>

同時令

z(t)=0Ix(t)z(t)---(7)]]>

作為擴展后系統的輸出；

對(6)和(7)中的狀態和各矩陣重新定義：x~(t)=x(t)z(t)T,y~(t)=z(t),]]>A~=A0BSCAS,g3(x~(t),t)=g1(x(t),t)BSg2(x(t),t),B~=BBSD,B~f=BfBSDf,C~=0I;]]>則式(6)和式(7)可表示為

x~·(t)=A~x~(t)+g3(x~(t),t)+B~u(t)+B~ff(t)]]>

y~(t)=C~x~(t)---(8)]]>

式中非線性項在g₁(x(t),t)，g₂(x(t),t)性質的基礎上也滿足可知滿足Lipschitz條件，α₃為其Lipschitz常數；式(8)表示一類僅存在執行器故障的非線性故障系統，對系統進行的擴展變換將原系統的輸出傳感器故障轉變成新系統的一個執行器故障，因此，可以將已有的用于系統執行器故障診斷的方法直接用于輸出傳感器故障的檢測和估計；擴展濾波器(4)的參數矩陣選取使擴展系統(8)仍然具有可觀測性；

第四步：擴展系統的迭代學習故障診斷方法

為對擴展系統(8)的故障進行診斷，設計如下故障跟蹤濾波器：

x~^·(t)=A~x~^(t)+g3(x~^(t),t)+B~u(t)+B~ff^k(t)+L(y~(t)-y~^k(t))---(9)]]>

y~^(t)=C~x~^(t)]]>

系統殘差定義如下

rk(t)=y~(t)-y~^k(t)---(10)]]>

迭代學習故障估計算法

f^k+1(t)=f^k(t)+Γr·k(t)+Φrk(t)+Ψ∫rk(t)dt---(11)]]>

故障診斷濾波器啟動條件

||y~(t)-y~^k(t)||∞>γ---(12)]]>

其中分別是系統(8)狀態和輸出的估計值；下標k表示在優化時域t∈[t_n-P，t_n]內濾波器的迭代估計次數，P為所選優化時域的長度；矩陣L是預先設計的增益矩陣，使得矩陣(A-LC)的特征根在左半平面；為故障跟蹤估計器的可調參數，即虛擬故障；是在優化時域內第k次調節后虛擬故障的大小；r_k(t)是在優化時域內第k次調節后故障跟蹤濾波器和系統(8)的輸出殘差；γ是設定的性能指標，式(12)表示輸出殘差信號幅值超出設定時才對系統進行診斷，合理選取γ值使故障診斷系統具有一定的魯棒性又滿足故障檢測精度要求；式(11)是虛擬故障的調節算法，式中Γ,Φ,Ψ是迭代學習增益矩陣；這里采用迭代學習算法，充分利用殘差信息在優化時域內反復對虛擬故障進行更新，使之逼近系統實際發生的故障，直至達到設定的精度要求，從而達到故障檢測和估計的診斷目的；

第五步：分析故障診斷算法的穩定性與參數選擇

不妨假設系統故障診斷的優化周期為[0,t_n]，取P為優化時域長度，則優化時域區間為[t_n-P,t_n]，系統的狀態誤差定義為故障估計偏差定義為則由式(8)和式(9)可得誤差系統狀態方程為

e·(t)=(A~-LC~)e(t)+B~fδfk(t)+g3(x~(t),t)-g3(x~^(t),t)]]>

?????????????????????????????????????????????(13)

(t)=C~e(t)]]>

考慮到實際控制系統(1)的初始狀態未知，即對于擴展系統(8)，設計如(11)式所示的故障診斷濾波器和(13)式所示虛擬故障調節算法，在有限優化時域[t_n-P,t_n]內，若參數滿足條件和第k次迭代初態偏差則當k→∞時，在λ范數意義下：

limk→∞t∈[0,tn]||y~(t)-y~^k(t)||λ≤LCe0+LCa2(1-e(a1-λ)P)(b1+b2P)e0(λ-a1)(1-(||(I-ΓC~B~f)||+b1a31-e-λPλ+b2a3(1-e-λPλ)2))---(14)]]>

其中a1=||(A~-LC~)||+α3,a2=||B~f||,b2=||ΨC~|,LC=||C~||,b1=||ΓC~(A~-LC~)+ΦC~||+α3||ΓC~||;]]>

由式(13)可得

e(t)=e(tn-P)+∫tn-Ptn[(A~-LC~)e(τ)+B~fδfk(τ)+g3(x~(τ),τ)-g3(x~^(τ),τ)]dτ---(15)]]>

式(15)等式兩邊取范數可得

||e(t)||≤||e(tn-P)||+∫tn-Ptn||(A~-LC~)||·||e(τ)||dτ+∫tn-Ptn||B~f||||δfk(τ)||dτ+∫tn-Ptn||[g3(x~(τ),τ)-ge(x~^(τ),τ)]||dτ---(16)]]>

由于g₃滿足Lipschitz條件，則式(16)可轉換為

||e(t)||≤e0+a1∫tn-Ptn||e(τ)||dτ+a2∫tn-Ptn||δfk(τ)||dτ---(17)]]>

其中a1=||(A~-LC~)||+α3,a2=||B~f||;]]>進一步可得

||e(t)||≤e0ea1·tn+a2∫tn-Ptnea1(tn-τ)||δfk(τ)||dτ---(18)]]>

同理易得

∫tn-Ptn||e(s)||ds≤e0ea1·tnP+a2∫tn-Ptn∫tn-Psea1(tn-τ)||δfk(τ)||dτds---(19)]]>

由式(11)和式(13)可知

f^k+1(t)=f^k(t)+ΓC~e·k(t)+ΦC~ek(t)+ΨC~∫tn-Ptnek(τ)dτ---(20)]]>

式(20)等式兩邊同時減f(t)可得

δfk+1(t)=δfk(t)-ΓC~e·k(t)-ΦC~ek(t)-ΨC~∫tn-Ptnek(τ)dτ---(21)]]>

由式(21)和(15)得

δfk+1(t)=δfk(t)-ΓC~[(A~-LC~)e(t)+B~fδfk(t)+g3(x~(t),t)-g3(x~^(t),t)-ΦC~ek(t)-ΨC~∫tn-Ptnek(τ)dτ---(22)]]>

式(22)兩邊取范數

||δfk+1(t)||≤||(I-ΓC~B~f)||||δfk(t)||+||ΓC~||||g3(x~(t),t)-g3(x~^(t),t)||+||ΓC~(A~-LC~)+ΦC~||||ek(t)||+||ΨC~||∫tn-Ptn||ek(τ)||dτ---(23)]]>

即

||δfk+1(t)||≤||(I-ΓC~B~f)||·||δfk(t)||+b1||ek(t)||+b2∫tn-Ptn||ek(τ)||dτ---(24)]]>

其中b1=(||ΓC~(A~-LC~)+ΦC~||+α3·||ΓC~||),B2=||ΨC~||;]]>由式(18)，(19)和(24)可得

||δfk+1(t)||≤(b1+b2P)e0ea1·tn+||(I-ΓC~B~f)||||δfk(t)||+b1a3∫tn-Ptn||δfk(τ)||dτ+b2a3∫tn-Ptn∫tn-Ps||δfk(τ)||dτds---(25)]]>

式(25)兩端同取λ范數得

||δf_k+1(t)||_λ≤M||δf_k(t)||_λ+(b₁+b₂P)e₀????????????????????????(26)

其中M=||(I-ΓC~B~f)||+b1a31-e-λPλ+b2a3(1-e-λPλ)2.]]>由條件||(I-ΓC~B~f)||<1]]>可知，只要取足夠大的λ就可使得M＜1，則當k→∞時可得：

limk→∞t∈[tn-P,tn]||f(t)-f^k(t)||λ≤(b1+b2P)e01-(||(I-ΓC~B~f)||+b1a31-e-λPλ+b2a3(1-e-λPλ)2)---(27)]]>

對(18)取λ范數得

||e(t)||λ≤e0+1-e(a1-λ)Pλ-a1a2||δfk(t)||λ---(28)]]>

由式(27)得

limk→∞t∈[0,tn]||x~(t)-x~^k(t)||λ≤e0+a2(1-e(a1-λ)P)(b1+b2P)e0(λ-a1)(1-(||(I-ΓC~B~f)||+b1a31-e-λPλ+b2a3(1-e-λPλ)2))---(29)]]>

進一步擴展系統方程可得

limk→∞t∈[0,tn]||y~(t)-y~^k(t)||λ≤LCe0+LCa2(1-e(a1-λ)P)(b1+b2P)e0(λ-a1)(1-(||(I-ΓC~B~f)||+b1a31-e-λPλ+b2a3(1-e-λPλ)2))---(30)]]>

其中LC=||C~||;]]>

在故障重構過程中，對于一個優化周期內的故障診斷情況，若系統存在初始偏差，由于系統(13)是穩定的，故障跟蹤估計器也是穩定的，則初始條件引起的響應是衰減的，所以，隨著優化周期的不斷前進，其初始偏差逐步減小，初始偏差引起的誤差最終趨零，即