[發明專利]一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模與求解方法

有效

• 申請號: 201510031193.1
• 申請日: 2015-01-22
• 公開（公告）號: CN104573255B
• 公開（公告）日: 2017-10-31
• 發明（設計）人: 陳煒;李浩;郭月
• 申請（專利權）人: 天津理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 天津佳盟知識產權代理有限公司12002
• 代理人: 李益書

技術領域

本發明涉及一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法與求解方法。

本發明根據平面機械臂的結構特點、運動傳遞和力傳遞關系，對多剛體系統離散時間傳遞矩陣方法進行改進，提出n關節串聯機械臂且涵蓋系統運動學和動力學特征的統一模型及其求解方法，屬于關節型串聯機器人技術領域。

背景技術

隨著科學技術的快速發展，機器人在工業自動化生產、醫學治療、軍事、半導體制造以及太空探索等領域得到了廣泛應用。關節型串聯機器人是模擬人的上臂而構成的，具有運動靈活、結構緊湊、運動慣性小、通用性強等優點，是機器人中使用最多的一種結構形式。

一、機器人的建模與分析是研究的基礎和重點

串聯多關節機器人系統是一個多自由度、多變量、高度非線性、多參數耦合的復雜系統，其運動學和動力學建模與分析是研究的基礎和重點，對于系統的穩定性、可靠性及控制設計起著舉足輕重的作用。因此，能夠提出一種靈活快捷、計算效率高的建模方法對于設計、研發、控制機器人顯得尤為重要。

二、機器人運動學和動力學統一建模與分析的需要

對于關節型串聯機器人的運動學研究來說，普遍采用的方法是Denavit-Hartenberg(D-H)法，而常用的機器人動力學建模方法主要有Lagrange方法、Newton-Euler方程以及Kane方程等方法。然而，在串聯多關節機械臂數學模型的研究中，幾乎所有的建模方法都是針對系統運動學或動力學單獨進行的，采用上述經典方法通常很難將這兩方面的研究統一在一個數學描述中，而實際上，機械臂的運動學和動力學特性是相輔相成、相互關聯的。因此，尋找一種能同時涵蓋系統運動學與動力學特征的建模和求解方法，不但能更好的反映系統自身本質特性，而且能達到思路清晰和易于實現的目的。

發明內容

本發明的目的是解決現有方法很難將運動學與動力學兩方面的研究統一在一個數學描述中的問題，利用改進的多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立平面機械臂的動力學統一模型，并提出系統運動學和動力學有效的數值求解方法。

本發明所采用的技術方案是：首先根據串聯多關節機械臂的結構特點、運動及力傳遞關系，分解系統為各個剛體元件組成的鏈式系統，并對多體系統離散時間傳遞矩陣方法進行改進，分別建立各關節和連桿的剛體元件傳遞矩陣方程；其次，由所有元件的傳遞矩陣 拼裝n自由度串聯平面運動機械臂的總體動力學方程；再次，基于這個既能描述機器人運動學規律又涵蓋系統的動力學特性的統一模型，設置邊界條件，獲得系統的運動學和動力學的求解方法。

一種基于改進多體系統傳遞矩陣的機械臂建模方法，該方法具體實現步驟為：

第1、分解機械臂系統

平面運動串聯機械臂由桿件和轉動關節組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸出的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統；假設機械臂有n個自由度，則系統共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第1、3、5…2n-1個剛體都是關節，第2、4、6…2n個剛體都是桿件；根據多體系統離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機械臂鏈式系統中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態矢量為z＝[x,y,θ,m,q_x,q_y,1]^T，這里x、y分別為剛體之間的聯接點在慣性系中的位置坐標，θ為剛體相對z軸的角位移，m為聯接點內力矩在z軸的坐標，q_x、q_y分別為聯接點內力在該慣性系中坐標；

第2、桿件的模型

機械臂的桿件與關節固結在一起運動，既有繞關節的轉動運動，又有牽連引起的平動運動；采用多體系統離散時間傳遞矩陣方法建立模型時，將桿件假設為均質連桿，其輸入端位于靠近基座的一端，輸出端為遠離基座的一端，直接利用一端輸入一端輸出平面運動剛體的離散時間傳遞矩陣，得桿件的傳遞方程為

z_i,i+1＝U_iz_i,i-1 (1)

式中i為桿件在全部剛體中的排列順序，這里i＝2,4,…,2n；z_i,i-1和z_i,i+1分別為第i桿件的輸入端和輸出端狀態矢量；U_i為第i桿件輸入端與輸出端之間的傳遞矩陣，是一個7×7的方陣，是剛體質量、轉動慣量、幾何參量和運動位置的函數，該矩陣能反映剛體之間的幾何關系、運動關系和動力學關系；

第3、關節的模型

第3.1、多體離散時間傳遞矩陣法的改進