[發(fā)明專利]一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M-RAN算法的數(shù)控慢走絲線切割機床熱誤差建模方法

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• 申請日: 2015-01-11
• 公開（公告）號: CN104537256A
• 公開（公告）日: 2015-04-22
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 蔡力鋼;郭晉飛;劉志峰;湛承鵬
• 申請（專利權(quán)）人: 北京工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00;G06N3/02
• 代理公司: 北京思海天達知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M-RAN算法的數(shù)控慢走絲線切割機床熱誤差建模方法，其特征在于，該方法包括下述流程，

1.單輸入RAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

單輸出RAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖4所示，它有輸入層、隱含層和輸出層三層；設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入x為n維向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈Rⁿ，隱層節(jié)點的輸出為：

φi(x)=e(-||x-ci||2σi2)---(1)]]>

網(wǎng)絡(luò)輸出為：

f(x)=w0+Σi=1nwiφi(x),1≤i≤n---(2)]]>

其中，φ(x)為徑向基函數(shù)，一般取為高斯函數(shù)||x-c_i||為歐幾里德(Euclidean)范數(shù)，c_j＝[c_1j,x_2j,…,x_nj]^T∈Rⁿ為隱層第i個徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心，σ_i為徑向基函數(shù)的寬度，w₀為偏置項，w_i為第i個基函數(shù)輸出與輸出節(jié)點的連接權(quán)值，n為隱層節(jié)點的數(shù)目；

網(wǎng)絡(luò)開始時沒有隱層節(jié)點，它首先利用第一對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)(x₀,y₀)初始化，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)w₀，并令w₀＝y(tǒng)₀，然后對每一對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)根據(jù)下列“新穎性”條件來確定是否將某個輸入x″增加為新的隱層單元:

||x_n-c_nearest||＞ε_n???????(3)

|e_n|＝|y_n-f(x_n)|＞e_min???????(4)

其中，c_nearest為所有隱層單元中與x_n距離最近的隱層單元的中心，ε_n為輸入空間的闡值，ε_n＝max{γⁿε_max,ε_min},γ∈(0,1)，ε_max和ε_min分別為輸入空間的最大和最小誤差，e_min為輸出空間的誤差閩值，須合理選擇；在上面的“新穎性”條件中，需要保證新加入的隱層單元與現(xiàn)有的隱層單元足夠遠，并確定現(xiàn)有隱層單元是否能滿足輸出誤差的精度要求，當上述二個條件同時滿足時，則在網(wǎng)絡(luò)中增加一個新的隱層單元，與新增加隱層單元有關(guān)的參數(shù)指定如下:

w_k+1＝e_m?????????(5)

c_k+1＝x_m????????(6)

σ_n+1＝κ||x_n-c_nearest||??????(7)

其中κ為重疊因子，它決定了隱層單元的響應(yīng)在輸入空間的重疊程度；

當輸入向量不滿足增加隱層單元的條件時，則采用下列最小二乘算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ可以表示為其中未包括RBF的寬度參數(shù)σ_i(i＝1,2,…，n)

θ(n)＝θ(n-1)+ηe_na_n??????????(8)

其中η為自適應(yīng)步長的大小，f(x)為在θ(n-1)處關(guān)于參數(shù)向量θ的梯度；

an=[1,φ1(xn),...,φi(xn),φ1(xn)2w1σ12(xn-c1)T,...,φi(xn)2wiσi2(xn-ci)T]T---(9)]]>

2.M-RAN算法

網(wǎng)絡(luò)開始時沒有隱層單元；在學(xué)習(xí)過程中，將根據(jù)下列“新穎性”條件來確定是否將某個輸入x_n增加為新的隱層單元:

||x_n-c_nearest||＞ε_n?????????(10)

|e_n|＝|y_n-f(x_n)|＞e_min?????????(11)

emsn=Σi=n-(M-1)n[Y(i)f(xi)]2M>emin---(12)]]>

在上面的“新穎性”條件中，比RAN網(wǎng)絡(luò)增加式(12)作為條件之一，其目的是檢查網(wǎng)絡(luò)過去M個連續(xù)輸出的均方差是否滿足要求值，當上述三個條件同時滿足時，則在網(wǎng)絡(luò)中增加一個新的隱層單元，與該隱層單元有關(guān)的參數(shù)如式(5),(6)和(7)所示；

當輸入向量不滿足增加新隱層單元的條件時，將采用擴展卡爾曼濾波器來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，同時，該算法中增加了如下刪除策略；

為了刪除對網(wǎng)絡(luò)輸出幾乎不作貢獻的隱層單元，首先考慮隱層單元k的輸出O_k：

Ok=wkexp(-||x-ck||2σk2)---(13)]]>

如果式(13)中的w_k，σ_k小，則O_k也會變小；另一方面，如果||x-c_k||大，即輸入遠離該隱層單元的中心，則輸出會變小；為了確定一個隱層單元是否應(yīng)刪除，隱層單元的輸出值要進行連續(xù)檢測；如果對M個連續(xù)的輸入某個隱層單元的輸出都小于一個閥值，則這個隱層單元要從這個網(wǎng)絡(luò)中去刪除；因為采用絕對數(shù)值會在刪除過程中引起矛盾，所以隱層單元的輸出要進行歸一化，這些歸一化的輸出值用于懲罰判據(jù)中，具體刪除策略如下:

(1)對每個觀測值(x_n,y_n),用式(13)算所有隱層單元的輸出

(2)找出隱層單元輸出值絕對值的最大值計算每個隱層單元的歸一化輸出值rni(i=1,2,...,h),rni=||OinOmaxn||;]]>

(3)刪除那些對于M個連續(xù)的觀測值其歸一化輸出小于閩值δ的隱層單元；

(4)調(diào)整EKF算法中各矩陣的維數(shù)以適應(yīng)經(jīng)過刪除的網(wǎng)絡(luò)；

在該算法中，各種閥值必須合理的選擇，其中ε_n、e_min、e_max控制著網(wǎng)絡(luò)增長，而δ則控制著網(wǎng)絡(luò)的刪除；而κ，Q和P₀則與擴展卡爾曼濾波器算法的參數(shù)更新有關(guān)。