[發(fā)明專利]基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的波達(dá)方向角估計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201510001337.9
• 申請(qǐng)日: 2015-01-04
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN104537249B
• 公開(kāi)（公告）日: 2017-06-13
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 蔡晶晶;鮑丹;武斌;秦國(guó)棟;劉高高;李鵬;馮小平;張銀平
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安電子科技大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F19/00
• 分類(lèi)號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 陜西電子工業(yè)專利中心61205
• 代理人: 王品華,朱衛(wèi)星

1.一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的波達(dá)方向角估計(jì)方法，包括以下步驟：

1)采用M個(gè)天線接收機(jī)形成均勻線性陣列，并假設(shè)有K個(gè)信號(hào)入射到該均勻線性陣列，各天線接收機(jī)間距均為d，每個(gè)天線接收機(jī)稱為一個(gè)陣元，其中，M≥2，K≥1，0<d≤λ/2，λ為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)；

2)由陣列天線接收機(jī)對(duì)空間信號(hào)進(jìn)行并行采樣，得到輸出信號(hào)Y(t)；

3)將陣列輸出信號(hào)Y(t)轉(zhuǎn)換為實(shí)值信號(hào)矩陣Y_r，并根據(jù)實(shí)值信號(hào)矩陣Y_r，計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣R：

R＝E[Y_r(t)Y_r^H(t)]，

其中，E[·]表示求數(shù)學(xué)期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

4)對(duì)觀測(cè)空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，構(gòu)造實(shí)值化的超完備基Φ(θ)：

4a)根據(jù)信號(hào)源的空域稀疏特性，采用空間網(wǎng)格劃分方法，將觀測(cè)空域[-90°,90°]等間隔劃分成Q個(gè)角度,定義為波達(dá)方向角范圍θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]，θ_q為目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向角，q＝1,2,...,Q，Q>>M；

4b)構(gòu)造一個(gè)空域稀疏化后對(duì)應(yīng)的M×Q維的導(dǎo)向矩陣A(θ)：

A(θ)＝[α(θ₁),...,α(θ_q),...,α(θ_Q)]，

其中，α(θ_q)表示方向角θ_q對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量：

$\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&theta;}}_q\right)={\&lsqb;1,e^{-\frac{j2\mathrm{\&pi;}d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_q},\mathrm{...},e^{-(M-1)\frac{j2\mathrm{\&pi;}d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_q}\&rsqb;}^T,$

其中，表示相鄰兩個(gè)陣元間的相位差，T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，j為虛數(shù)單位；

4c)計(jì)算實(shí)值化的超完備基Φ(θ)：

$\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=Q_M^{H}A\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{\&Lambda;}$

其中，q＝1,2,…,Q，稱為基向量，Q_M是酉變換矩陣，Λ是一個(gè)Q階對(duì)角矩陣,其第q行的對(duì)角元素為

5)根據(jù)步驟(4)和(5)得到的結(jié)果，將波達(dá)方向角估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下矩陣方程：

R＝Φ(θ)X+σ²I_M,

其中X是一個(gè)Q×M維的未知矩陣，σ²是加性高斯噪聲方差，I_M是M階單位矩陣；

6)定義一個(gè)超參數(shù)向量γ＝[γ₁,...,γ_q,...,γ_Q]^T，γ_q為控制矩陣X第q行元素分布的未知先驗(yàn)方差，并采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法求解該矩陣方程，得到超參數(shù)向量γ最稀疏的解γ^*；

所述采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)疏算法求解該矩陣方程，得到超參數(shù)向量γ最稀的解γ^*，按如下步驟進(jìn)行：

6a)將超參數(shù)向量γ初始化為所有元素均為1的向量，設(shè)定加性高斯噪聲方差σ²的

6b)根據(jù)超完備基Φ(θ)和陣列協(xié)方差矩陣R,計(jì)算迭代過(guò)程中未知矩陣X的均值μ初始值為陣列協(xié)方差矩陣R的最小特征值；和方差V：

$\mathrm{\&mu;}={\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)V_R^{-1}R$

$V=\mathrm{\&Gamma;}-{\mathrm{\&Gamma;\&Phi;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)V_R^{-1}\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{\&Gamma;}$

其中：Γ＝diag(γ)，V_R＝σ²I_M+Φ(θ)ΓΦ^T(θ)，(·)^-1為矩陣求逆運(yùn)算，diag表示構(gòu)造對(duì)角矩陣；

6c)采用均值最大EM準(zhǔn)則分別更新超參數(shù)向量γ的第i個(gè)元素γ_i和噪聲方差σ²，得到更新后的元素γ_i′和噪聲方差(σ²)′：

${{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{\&prime;}=\frac{(1/M)\left|\right|{\mathrm{\&mu;}}_i|{|}_2^2}{1-{{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{-1}{V}_{ii}},$${\left({\mathrm{\&sigma;}}^2\right)}^{\&prime;}=\frac{(1/M)\left|\right|R-\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)X|{|}_F^2}{M-Q+{\&Sigma;}_{i=1}^Q(V_{ii}/{\mathrm{\&gamma;}}_i)},$

其中，V_ii為方差V的第i行和第i列對(duì)應(yīng)的元素，μ_i為均值μ的第i行元素組成的向量，i＝1,…,Q,||·||₂,||·||_F分別表示求2范數(shù)和F范數(shù)；

6d)計(jì)算更新后的元素γ_i′與超參數(shù)向量γ中最大元素值的相對(duì)殘差ξ：

ξ＝10lg(γ_i′/max(γ))，

若ξ<-30dB，則將元素γ_i′及其在超完備基Φ(θ)中對(duì)應(yīng)的基向量分別置零，若ξ>-30dB，則保留元素γ_i′及其在超完備基Φ(θ)中對(duì)應(yīng)的基向量進(jìn)入下一次迭代計(jì)算；

6e)迭代計(jì)算步驟6b)到步驟6d)，直至滿足max(max|μ′-μ|)<ε時(shí)停止，得到最稀疏的解γ^*，其中μ′為上次迭代過(guò)程中的均值，ε為迭代停止門(mén)限，其值為10^-8；

7)以波達(dá)方向角范圍θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]的值為x軸坐標(biāo)，以γ^*向量的幅度值為y軸坐標(biāo)，繪制幅度譜圖，從該幅度譜圖中按照從高到低的順序?qū)ふ曳递^大的前K個(gè)譜峰，這些譜峰的峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)即為所求的波達(dá)方向角度值。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的波達(dá)方向角估計(jì)方法，其中步驟3)所述的將陣列輸出信號(hào)Y(t)轉(zhuǎn)換為實(shí)值信號(hào)矩陣Y_r，按如下步驟進(jìn)行：

3a)計(jì)算輸出信號(hào)Y(t)的增廣數(shù)據(jù)矩陣Y_aug：

Y_aug＝[Y(t),Π_MY^*(t)Π_N]，

其中，*表示共軛運(yùn)算，N表示采樣點(diǎn)數(shù)，Π_M和Π_N分別表示反對(duì)角線元素為1，其余元素均為0的M×M維置換矩陣和N×N維置換矩陣；

3b)根據(jù)矩陣?yán)碚摚瑢⒃鰪V數(shù)據(jù)矩陣Y_aug通過(guò)以下變換轉(zhuǎn)換為實(shí)值信號(hào)矩陣Y_r：

$Y_r=Q_M^H{Y}_{aug}{Q}_{2N},$

其中，H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，Q_2N是一個(gè)酉矩陣，

Q_M稱為酉變換矩陣，其按如下規(guī)則計(jì)算：

若M為偶數(shù)，則式中n＝M/2，

若M為奇數(shù)，則式中n＝(M-1)/2，

式中，Π_n表示反對(duì)角線元素為1，其余元素均為0的n×n維置換矩陣，I_n和I_N均表示單位矩陣。