[發明專利]一種反射式數字成像系統的設計方法

有效

• 申請號: 201410814461.2
• 申請日: 2014-12-23
• 公開（公告）號: CN104483752A
• 公開（公告）日: 2015-04-01
• 發明（設計）人: 譚政;方煜;張金剛;相里斌;呂群波;付強;杜述松;白楊;叢林驍;孫建穎
• 申請（專利權）人: 中國科學院光電研究院
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 成金玉;孟卜娟

1.一種反射式數字成像系統的設計方法，其特征在于實現步驟如下：

(1)分析像差對成像清晰度損失的影響

反射式光學系統的光學像差有：離焦、畸變、像散、慧差、場曲、球差，對于不同的像差，用數字處理來校正的難度由簡到難排序為：

畸變＜慧差＜像散≤場曲＜離焦≤球差

(2)建立成像目標先驗模型

成像目標先驗模型包含光學設計和數字處理設計所需的成像目標先驗信息，包括物理先驗信息、噪聲先驗信息、紋理先驗信息、成像過程先驗信息；用光學設計和數字處理聯合對光學像差進行修正屬于數學的逆問題，成像目標先驗信息為求解這個逆問題提供了約束條件，成像目標先驗模型設計參數集合表示為Ω_Target；

(3)建立光學成像系統模型

光學成像系統包括光學子系統和探測器子系統，光學子系統為光學鏡頭，探測器子系統為CCD或COMS傳感器；光學子系統設計首先要根據步驟(1)決定通過光學設計著重修正哪些像差，在像差確定后就能夠建立光學子系統和探測器子系統的模型，如下：

目標場景x發出的光線經光學子系統后得到的結果y_optic表示成空間變化的卷積積分：

y_optic＝∫x(t-τ)h_optic(t,τ)dτ?????(1)

其中，t表示圖像的空間位置，τ為卷積松弛變量，h_optic表示由像差引起的光學系統點擴散函數，h_optic可以通過光線追跡方法測量光程差函數OPD(p,t)波前分布獲得，即光學系統的像差表示為真實波前和理想波前的光程差：

h_optic(t,τ)＝|∫A(p)expj[OPD(p,t)+2πτp]dp|²?????(2)

其中，p表示光學系統出瞳平面的二維坐標，A(p)表示出瞳的幅值，光學子系統的優化就是改變光學參數使光學子系統出瞳(OPD)函數平方均值最小，OPD函數由光學像差決定，反射式光學鏡頭一般不考慮色差，因此，OPD函數由離焦、畸變、像散、慧差、場曲、球差決定，而像差由光學子系統的設計參數決定，這些參數包括光學鏡片數量、鏡片材質、鏡片大小、鏡片曲率半徑、鏡片間的空氣間隔，用Ω_Optic來表示這些設計參數組成的集合；

結合步驟(2)中的成像目標先驗信息，根據成像過程先驗信息約束光學像差造成的清晰度損失，從而約束光學子系統設計參數Ω_Optic，在成像目標先驗信息約束下的光學子系統傳遞函數表示為：

hoptic(t,τ)|ΩTarget=[|∫A(p)expj[OPD(p,t)+2πτp]dp|2]|ΩTarget---(3)]]>

探測器子系統的作用是對光學子系統的光學信息進行數字化采集，其性能由探測器子系統傳遞函數決定：

其中，ω_s為探測器采樣頻率；為探測器方形像元的相對寬度；探測器設計參數包括探測器的像元數量、像元大小、像元形狀、填充因子、量子效率，用Ω_Sensor來表示這些設計參數組成的集合；

結合步驟(2)中的成像目標先驗信息，根據噪聲先驗信息約束探測器暗電流噪聲，從而約束探測器子系統設計參數Ω_Sensor，在成像目標先驗信息約束下的探測器子系統傳遞函數表示為：

用H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)表示成像目標先驗信息下的光學成像系統傳遞函數模型為：

H(ΩOptic,ΩSensor|ΩTarget)=hoptic(t,τ)|ΩTarget*hsensor(ωx,ωy)|ΩTarget---(6)]]>

利用成像目標先驗信息中噪聲先驗信息獲得的噪聲模型N(Ω_Target)和光學成像系統傳遞函數模型即可建立光學成像系統模型：

Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)X+N(Ω_Target)???(7)

其中X表示無像差、無噪聲的理想圖像，Y表示光學成像系統的成像結果，即目標發出的光線經過光學子系統后在探測器子系統上采集到的數字圖像；顯然Y中通過H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)包含了對像差對圖像清晰度的影響，通過N(Ω_Target)包含了噪聲對清晰度的影響；

(4)建立數字處理系統模型

數字處理系統的目的是要降低步驟(3)中像差和噪聲對圖像清晰度的影響，數字處理系統由平滑濾波器和銳化濾波器構成，用于補償光學成像系統的遺留像差；平滑濾波器用于降低噪聲對圖像的影響，銳化濾波器用于降低像差對圖像的影響；數字圖像處理中平滑濾波和銳化濾波是相互矛盾的，在數字處理系統設計時必須同時考慮這兩種損失，以使像差修正效果達到最優，用Ω_Digital來表示平滑濾波器和銳化濾波器設計參數組成的集合；

用W(Ω_Digital)表示數字處理系統的傳遞函數，結合步驟(2)中的成像目標先驗信息，如用紋理先驗信息約束銳化濾波器的銳化程度，從而約束設計參數Ω_Digital，結合成像目標先驗信息的數字處理系統傳遞函數表示為W(Ω_Digital|Ω_Target)，用Y表示步驟(3)中光學成像系統的成像結果，用表示對Y補償像差后的數字圖像，則數字處理系統模型為：

X^=W(ΩDigital|ΩTarget)Y---(8)]]>

(5)建立系統綜合設計指標模型

系統綜合設計指標模型是聯接成像光學系統和數字處理系統的橋梁，通過系統綜合設計指標使這兩部分設計內容能夠相互聯系，把光學系統和數字處理作為整體進行設計和優化，實現數字成像系統的系統級最優；

(51)使用理想成像結果與像差數字補償后的圖像差的均方值最小作為數字成像系統綜合設計的性能指標，即：

J＝min?E(e^Te)＝min?E[Tr(ee^T)]???(9)

其中，與步驟(4)中所表示意義一致，E表示數學期望，Tr表示矩陣的跡；

(52)根據步驟(3)光學成像系統模型和步驟(4)數字處理系統模型，有：

X^=WY=W(HX+N)---(10)]]>

上式中，W為步驟(4)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的簡寫，H為步驟(3)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)的簡寫，N為步驟(3)中N(Ω_Target)的簡寫；

將(10)式代入(9)式，有：

J＝min?E{Tr[(X-WY)(X-WY)^T]}

＝minE{Tr[XX^T-W(HXX^T+NX^T)-(XX^TH^T+XN^T)W^T????????(11)

+W(ΗXX^TH^T+ΝX^TH^T+ΗXN^T+ΝΝ^T)W^T]}

(53)假設噪聲均值為0，且噪聲與成像結果不相關，則：

E(XN^T)＝E(NX^T)＝0??????(12)

則(12)式變為：

J＝Tr[E(XX^T)-E(WHXX^T)-E(XX^TH^TW^T)

??????????????????????????????(13)

+E(WHXX^TH^TW^T)+E(WNN^TW^T)]

上式中，XX^T和NN^T分別為成像場景與噪聲的自相關函數，令R_X＝XX^T，R_N＝NN^T，則：

J＝min?Tr(R_X-2WHR_X+WHR_XH^TW^T+WR_NW)???????(14)

上式中既包含了光學成像系統傳遞函數模型H，也包含了數字處理系統傳遞函數模型W；并且右端包含R_X的三項與對比度增強有關，包含R_N的項與噪聲放大有關，這樣就實現了銳化和平滑的平衡；

(54)根據維納濾波理論，有：

W＝R_XH^T(HR_XH^T+R_N)^-1??????(15)

根據步驟(2)中物理先驗信息，H定義為Hj_n×1＝j_m×1，其中j為一個所有元素和為1的矩陣；再引入拉格朗日乘子ξ，則(14)式變為：

J＝minTr(R_X-2WHR_X+WHR_XH^TW^T+WR_NW)+ξ(Hj_n×1-j_m×1)????(16)

上式對H求導有：

∂J∂H=-2WTRXT+2WTWRX+ξTj1×n=0---(17)]]>

得：

H=12(WTW)-1(2WTRX-ξTj1×n)RX-1---(18)]]>

再根據Hj_n×1＝j_m×1，令有：

ξT=2ζ(WTjn×1-WTWjm×1)---(19)]]>

將(19)式子代入(18)式，有：

H=12(WTW)-1WT(RX-1ζjn×n+1ζWjm×n)RX-1---(20)]]>

根據步驟(3)，光學成像系統傳遞函數H由光學子系統傳遞函數h_optic和探測器子系統傳遞函數h_sensor組成，而h_optic能夠通過光線追跡方法測量光程差函數OPD(p,t)波前分布獲得，探測器參數Ω_Sensor也是已知的，因此，能夠獲得光學成像系統傳遞函數初值H₁，應用(15)式可獲得H₁對應的數字處理系統傳遞函數W₁，再將W₁代入(20)式獲得迭代一次以后的光學成像系統傳遞函數H₂，再重復上述迭代步驟，直至系統滿足(14)式的約束條件，假設共迭代了k次，得到全局最優的光學成像系統傳遞函數H_k和數字處理系統傳遞函數W_k，再根據(43)式得到數字處理校正像差后的圖像。

2.根據要求1所述的一種反射式數字成像系統的設計方法，其特征在于：所述步驟(3)中與填充因子有關，當填充因子為100％時，填充因子小于100％時，