[發明專利]衛星姿態控制系統的轉動慣量確定方法

有效

• 申請號: 201410811455.1
• 申請日: 2015-08-04
• 公開（公告）號: CN104503241A
• 公開（公告）日: 2015-07-29
• 發明（設計）人: 陳雪芹;胡芳芳;孫亞輝;孫瑞;李誠良;王爽;易濤;耿云海
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G05D1/08
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 楊立超

1.一種衛星姿態控制系統的轉動慣量確定方法，其特征在于，所述方法是基于多項式矩陣胞的衛星姿態控制系統的魯棒穩定性分析來實現的：把衛星姿態控制系統中的轉動慣量不確定性表示為多項式矩陣胞的形式，然后運用魯棒穩定性分析的方法確定出轉動慣量的變化范圍。

2.根據權利要求1所述的一種衛星姿態控制系統的轉動慣量確定方法，其特征在于：所述基于多項式矩陣胞的衛星姿態控制系統的魯棒穩定性分析的具體過程為：

步驟一、考慮衛星的轉動慣量不確定性，并把不確定性項當做干擾來處理，建立包含不確定性的衛星姿態控制系統的狀態空間表達為：

x.(t)=Ax(t)+Bww(t)+Buu(t)]]>

z(t)＝C₁x(t)+D_zww(t)+D_zuu(t)

y(t)＝C₂x(t)

其中x(t)是衛星姿態角速度和衛星姿態角，w(t)是外界干擾、量測噪聲和轉動慣量不確定性組成的向量，u(t)是執行機構輸出控制力矩，z(t)為H_∞控制指標，是與系統輸出相關的向量，y(t)為系統輸出向量；A,B_w,B_u,C₁,D_zw,D_zu,C₂是參數矩陣，為常量；

步驟二、針對步驟一建立的狀態空間表達，設計如下所示的狀態反饋控制器，控制器具體結構如下：

u(t)＝K₁x(t)，其中K₁為所要求解的定常控制器參數；

步驟三，求解步驟二中的定常控制器參數：首先運用有界實引理來滿足H_∞范數的約束，另外考慮到衛星控制力矩滿足如下約束：

將該不等式約束轉化為線性矩陣不等式的形式并結合有界實引理求解出步驟二中的控制器參數K₁；

基于以上所述，對于γ_∞>0，若存在對稱正定矩陣X∈R^2n×2n，P∈R^2n×2n，矩陣Y∈R^n×2n使如下線性矩陣不等式組有可行解，則可求出控制器參數K₁；

(AX+XAT)+(B2ΣaY+YTΣaTB2T)BwXC1T+YT(D12Σa)T*-IDzwT**-γ∞2I<0]]>

-umax2I-Y0*-δIN**-ϵP<0]]>

其中u_max為執行機構所能夠輸出的最大控制力矩，δ,ε為恰當的無窮小標量；γ_∞>0為恰當的H_∞范數指標的大小；X,P為正定矩陣，Y為普通矩陣；

步驟四、將衛星姿態控制系統的微分方程和步驟二中狀態反饋控制器組成的閉環系統，求出其零輸入相應時的特征矩陣多項式如下：

A2α..+A1α.+A0α=KPα+KDα.]]>

其中A₂,A₁,A₀為衛星姿態控制系統的微分方程系數，表達式如下

A0=ω024(I2-I3)3(I1-I3)I2-I1,]]>

A1=ω0-I1+I2-I30I1-I2+I3A2=I1I2I3,]]>

I₁,I₂,I₃為衛星三軸的轉動慣量，ω₀為衛星軌道角速度，[K_p K_d]＝K₁為狀態反饋控制器參數，x=αα.T]]>且α為姿態角，為姿態角速度；

步驟五、將步驟四所建立的閉環系統矩陣特征多項式表示為如下多項式矩陣胞的形式：

D(s,λ)=λ1V1(s)+λ2V2(s)+...+λ8V8(s)Σi=18λi=1]]>

定義f(I₁,I₂,I₃)＝A₂s²+(A₁-K_d)s+A₀-K_p

其中：

V₁(s)＝f(I_1min,I_2min,I_3min)

V₂(s)＝f(I_1min,I_2min,I_3max)

V₃(s)＝f(I_1max,I_2min,I_3min)

V₄(s)＝f(I_1max,I_2min,I_3max)

V₅(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3min)

V₆(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3max)

V₇(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3min)

V₈(s)＝f(I_1max,I_2max,I_3max)

λ1(s)=(I3max-I3)(I1max-I1)(I2max-I2)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ2(s)=(I3-I3min)(I1max-I1)(I2max-I2)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ3(s)=(I3max-I3)(I1-I1min)(I2max-I2)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ4(s)=(I3-I3min)(d1-I1min)(I2max-I2)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ5(s)=(I3max-I3)(I1max-I1)(I2-I2min)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ6(s)=(I3-I3min)(I1max-I1)(I2-I2min)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ7(s)=(I3max-I3)(I1-I1min)(I2-I2min)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

λ8(s)=(I3-I3min)(I1-I1min)(I2-I2min)(I2max-I2min)(I1max-I1min)(I3max-I3min)]]>

其中I_i∈(I_imin,I_imax),(i＝1,2,3)；I_imin為I_i的最小值，I_imax為I_i的最大值；

λ_i(s)為多項式矩陣胞的頂點多項式的系數，V_i(s)為多項式矩陣胞的頂點多項式；

步驟六、針對步驟五所建立的多項式矩陣胞進行魯棒穩定性分析：如果滿足以條件，則步驟五中的多項式矩陣胞在多個復合D區域內穩定；并可以通過判斷如下線性矩陣不等式是否有解得到轉動慣量的變化范圍，判定方法如下所示：

步驟六(一)、D區域為復平面區域時，若多項式矩陣胞在如下D_I＝D₁∩D₂區域是魯棒穩定的，如果滿足如下條件

(1)在區域D₁內，存在N個正定矩陣和使如下LMIs有可行解

RRIViRI*Ξ1Q1Q1*0RRIViRI<0;]]>

(2)在區域D₂內，存在N個正定矩陣和使如下LMIs有可行解

RRIViRI*Ξ2iQ2Q2*0RRIViRI<0;]]>

步驟六(二)、D區域為實數平面區域時，多項式矩陣胞在如下D_I＝D₁∩D₂區域是魯棒穩定的，如果滿足如下條件：

(1)在區域D₁內，存在N個正定矩陣和使如下LMIs有可行解

RVi*B⊗PliQ1Q1*0RVi<0;]]>

(2)在區域D₂內，存在N個正定矩陣和使如下LMIs有可行解

RVi*B⊗P2iQ2Q2*0RVi<0;]]>

其中，

Ξ1i=BRI⊗Re(P1i)+BIP⊗Im(P1i)(i=1,2...,n)]]>

Ξ2i=BRI⊗Re(P2i)+BIP⊗Im(P2i)(i=1,2...,n)]]>

Im(*)為矩陣的實部，Re(*)為矩陣的虛部；為矩陣多項式的系數；

NViRI=Re(NVi)Im(BVi)Im(NVi)Re(NVi),RRI=R00RViRI=Re(Vi)Im(Vi)Im(Vi)Re(Vi),]]>

R=Idn0dn,n0dn,nIdn,BRI=Re(B)Im(B)-Im(B)Re(B),BIR=-Im(B)Re(B)-Re(B)-Im(B).]]>

步驟七、根據求解出的轉動慣量的變化范圍，將其帶入衛星姿態控制系統的仿真模型中證明本發明方法的有效性。

3.根據權利要求1所述的一種衛星姿態控制系統的轉動慣量確定方法，其特征在于：在步驟七中，所述變化范圍用變化率來表示，變化率＝轉動慣量變化量/轉動慣量初始值，轉動慣量數值變化后比初始值小則變化率取負，反之取正，無變化時則為0，具體為－0.645～0.645。