[發明專利]一種基于模糊支持向量機的軸承故障診斷方法

在審

• 申請號: 201410741002.6
• 申請日: 2014-12-07
• 公開（公告）號: CN104502103A
• 公開（公告）日: 2015-04-08
• 發明（設計）人: 谷力超;楊建武;劉志峰;高亞舉
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G01M13/04
• 分類號: G01M13/04;G06F19/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于模糊支持向量機的軸承故障診斷方法，其特征在于：該方法包括下述流程，S1通過Hilbert變換、時域、頻域分析等數據預處理方法以及根據軸承的相關參數進行計算，確定特征參數，并提取特征向量；S2根據模糊C均值聚類算法的相關理論求解模糊隸屬度矩陣，選取每個樣本對各類別的模糊隸屬度中最大值作為該樣本的模糊隸屬度，即得到所有訓練樣本的模糊隸屬度標簽；S3根據支持向量機相關理論，選取核函數及其參數；結合模糊C均值聚類算法建立模糊支持向量機模型，并通過matlab軟件編程實現建立的FSVM模型算法；S4實例驗證，利用建立的算法模型對訓練樣本進行訓練，進而對測試樣本進行預測，得到測試結果；

S1數據預處理及特征參數的選取

針對正常軸承、內圈單點故障、外圈單點故障和滾動體單點故障，這4種狀況進行分析，選取n個樣本；

采集到滾動軸承軸承的振動信號是典型的時域信號，其時域統計特征參數如均方根值、峰度、峰峰值、峭度等統計量能夠很好地反映振動強度、信號能量、沖擊時域等信息，因此選取時域信號當中的部分參數當做特征向量；時域特征參數提取后，經分析對比選擇均方根值、峰峰值作為時域特征參數，表征能量和振動強度，其中均方根值其中N為采樣點數，此處為1200，y_i為振動數據中加速度幅值；峰峰值FF＝y_max-y_min，其中y_max為振動樣本中最大值，y_min為最小值；時域特征參數只能大概地判斷軸承是否出現故障，至于是滾珠、內圈還是外圈的故障卻定位不到；故障定位一般是在頻域里找到故障特征頻率；對振動信號采用Hilbert變換進行解調，對解調后的信號進行頻譜分析找到故障特征頻率的幅值；

根據軸承參數，并結合公式內圈單點故障頻率外圈單點故障頻率滾珠單點故障頻率其中接觸角α＝0°，f為基頻，可計算得內圈單點故障頻率、外圈單點故障頻率；滾珠單點故障雙故障頻率；

4種運轉情況中，每種選n/4組數據，共n組，其中每組數據用來訓練、用來測試；則訓練集合樣本可設為X＝{x₁,x₂,…,x_n}，n為樣本個數，其中x_i有s個特征，即x_i＝{x_i1,x_i2,…,x_is}；

S2利用模糊C均值聚類(FCM)算法求解模糊隸屬度

模糊C均值聚類算法是一種無監督的基于目標函數的隸屬度計算方法；在眾多模糊聚類算法中，模糊C-均值算法應用最廣泛且較成功，它通過優化目標函數得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點的類屬以達到自動對樣本數據進行分類的目的；它在對樣本數據進行分類的同時，精確地給出了每個樣本屬于各類別的模糊隸屬度，不僅原理簡單、計算速度快，而且聚類效果明顯，性能優越；

求解模糊隸屬度過程中，要把n個樣本的數據集X＝{X₁,X₂,…,X_n}分為c類(2≤c≤n)，其中X矩陣表示形式為：可設有c個聚類中心V＝{V₁,V₂,…,V_c}，V矩陣表示形式為：模糊隸屬度矩陣U為U＝{U₁,U₂,…,U_n}，V矩陣表示形式為：其中：u_ik表示第k個樣本在第i類樣本中的隸屬度；取d_ik為樣本x_k與聚類中心vi的歐式就離，記作

dik=||xk-vi||=Σj=1s(xkj-vij)2---(1)]]>

聚類準則是使下列目標函數達到最小值

minJFCM(X,U,V)=minΣk=1nΣj=1cuikm(dik)2=Σk=1nmin{Σj=1cuikm(dik)2}---(2)]]>

u_ik滿足

Σi=1cuik=1---(3)]]>

m是模糊因子用來決定聚類結果模糊度的權重指數，m∈[1,∞)，取其經驗范圍為1.5≤m≤2.5；在(3)式的約束條件對(2)式求解，可構造拉格朗日函數：

F=Σj=1cuikm(dik)2-λ(Σj=1cuik-1)---(4)]]>

其中λ≥0，求該函數對μ_ik，λ的偏導數并令其等于0，得到最優條件為：

∂F∂μik=muikm-1(dik)2-λ=0∂F∂λ=Σj=1cuik-1=0---(5)]]>

將(5)式帶入(4)式，可得到各模糊隸屬度μ_ik和聚類中心v_i

uik=1Σj=1c(dikdjk)2m-1---(6)]]>

vi=Σk=1nuikm·xkΣk=1cuikm---(7)]]>

通過不斷地迭代最終可得到各類的聚類中心和數據樣本的模糊隸屬度矩陣；

根據以上算法原理，FCM求解具體步驟如下：

1)初始化：分別給定聚類類別c(2≤c≤n)，樣本個數為n，模糊權重m(1.5≤m≤2.5)迭代停止閥值ε，迭代計數次數設定為l，初始化聚類原型V^(l)(l＝0)；

2)根據V^(l)，按照公式(6)更新模糊劃分矩陣U^(l+1)得：

uik(l+1)=1Σj=1c(dik(l)djk(l))-2m-1---(8)]]>

3)根據U^(l)，按照公式(7)計算新的聚類中心矩陣V^(l+1)得：

vi(l+1)=Σk=1n(uik(l))m·xkΣk=1c(uik(l))m---(9)]]>

4)根據(2)式計算目標函數minJ_FCM(X,U,V)的值；

5)判定閥值：如果|V^(l+1)-V^(l)|≤ε或者達到最大迭代次數，則停止迭代，否則l＝l+1，轉到2)；

6)在模糊隸屬度矩陣U中，依次比較每個樣本對各類別的模糊隸屬度，選取其中的最大值最為該樣本的模糊隸屬度，輸出結果；

在針對軸承故障診斷中，求解模糊隸屬度時，針對四種軸承狀況，給定聚類類別、訓練樣本個數、迭代停止閥值ε、迭代計數次數、最大迭代次數；通過不斷迭代聚類，達到迭代停止閥值，迭代停止，此時目標函數達到最小值，得到最終的訓練樣本的模糊隸屬度矩陣，選取每個樣本對各類別的模糊隸屬度中最大值作為該樣本的模糊隸屬度，即得到所有訓練樣本的模糊隸屬度標簽；

S3支持向量機基本理論及模糊支持向量機的建立

支持向量機理論是建立在統計學習理論的VC維和結構風險最小化原理基礎上的機器學習方法，實現的是結構風險最小化，在對給定的數據逼近的精度和逼近的復雜性之間尋求折中，以期獲得最好的推廣能力，最終解決的是一個凸二次規劃問題，從理論上說得到的是全局最優解；軸承故障樣本數據屬于非線性問題，解決非線性問題的實質是通過核函數和映射函數內積的關系，把在高維特征空間中的分類問題轉化到原始空間中進行，就相當于在高維特征空間中進行最優超平面分類；采用不同的函數作為支持向量機的核函數；

對于線性可分問題時，定義兩個標準超平面：H1：(w·x)+b＝1和H2：(w·x)+b＝-1，其中，H1，H2分別為過各類中心離分類超平面最近的樣本且平行于分類超平面的平面，則H1到分類超平面H：(w·x)+b＝0的距離為H1到H2的距離為為了最大化分類間隔，應最小化||w||²＝w^Tw，并保證H1和H2之間沒有樣本存在，即訓練樣本中所有樣本都應滿足，即約束條件為：

y_i(w·x_i)+b≥1，i＝1,2,…,n????????????(10)

目標函數為：

minφ(w)=12||w||2---(11)]]>

這是一個凸二次規劃問題，其解可通過求解下面的拉格朗日函數的最小值獲得：

L(w,b,α)=12||w||2-Σi=1nαi[yi((w·wi)+b)-1]---(12)]]>

對于軸承故障診斷這樣的非線性問題，定義核函數為：特征空間的分類約束條件參考(10)式轉換為：

ξ_i為松弛變量

參考式(11)目標函數為：

minφ(w)=12wTw+CΣi=1nξi---(14)]]>

參考(12)式，定義拉格朗日函數為：

分別對w，b和ξ_i求偏導數，并令它們等于0，有：

因為α_i≥0，β_i≥0，由C-α_i-β_i＝0可得：

0≤α_i≤C???????????(17)

將式(16)帶入式(15)得：

根據拉格朗日乘子與不等式約束的乘積，這個優化問題的解還必須滿足：

最終非線性支持向量機轉化為下面的對偶二次規劃問題：

maxαΣi=1nαi-12Σi=1nΣj=1nαiαjyiyjK(xi,xj)]]>

s.t.Σi=1nyiαi=00≤αi≤C,i=1,2,...,n---(20)]]>

最后求解可得最優分類函數為：

f(x)=sgn{Σi=1nαiyiK(xi,x)+b}---(21)]]>

這就是SVM模型，而FSVM是在SVM的基礎上添加了模糊隸屬度這一項；對于二分類情況，可令其訓練樣本集為：(x_i,y_i,μ_i)，其中i＝1,…,n，x_i∈R^d，y_i∈{+1,-1}，0≤μ_i≤1，x_i為訓練樣本輸入，y_i為訓練樣本的輸出標簽，μ_i表示訓練樣本x_i屬于類別y_i的程度，即模糊隸屬度；模糊支持向量機的分類思想與支持向量機一樣，引入模糊隸屬度后，求解過程中(20)式變成0≤α_i≤μ_iC，即對懲罰因子C進行了模糊化，根據訓練樣本x_i對分類的貢獻程度μ_i的不同，對其使用不同的懲罰因子μ_iC；這樣，只要對所有訓練樣本賦予準確的模糊隸屬度μ_i就可以在不影響建立最優超平面的同時，削弱噪聲點和異常點對支持向量機訓練的負面影響；

S4實例驗證，FSVM故障診斷

軸承系統的故障診斷主要包括訓練階段和測試階段；訓練階段主要是根據樣本選擇適當的分類器參數，包括核函數的參數和懲罰因子C；分別對4種情況分成兩組，訓練前在第2部分已經利用FCM算法求出了所有訓練樣本的模糊隸屬度，將其添加到對應訓練樣本集中，這樣就得到了含有模糊隸屬度的訓練樣本；模糊處理后的每個訓練樣本都是一個6維向量，分別包括4個特征參數、1個模糊隸屬度和1個輸出標簽；之后，統一量綱，對訓練數據和測試數據的4個特征參數進行歸一化處理將樣本變換到[0,1]之間；參數選擇，經過訓練測試選用RBF核函數，K(x,y)＝exp(-||x-y||²)/σ²，選取參數σ²＝0.5，C＝40，采用基于二叉樹的支持向量機多分類方法進行訓練測試，從而判別故障類型；對每種情況的測試數據進行測試；

驗證了利用FSVM算法對軸承系統進行故障診斷的可行性。