[發(fā)明專利]一種近地表地震動(dòng)模擬的網(wǎng)格分級(jí)方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410739967.1
• 申請(qǐng)日: 2014-12-03
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN104462814A
• 公開(kāi)（公告）日: 2015-03-25
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 欒宇;鮑文博;黃志強(qiáng);金生吉
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F19/00
• 分類號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 沈陽(yáng)智龍專利事務(wù)所(普通合伙) 21115
• 代理人: 宋鐵軍;周楠

1.一種近地表地震動(dòng)模擬的網(wǎng)格分級(jí)方法，其特征在于：該方法步驟如下：

(1)建立被研究塊體：

將地球介質(zhì)按照數(shù)值模擬要求分成區(qū)域I和區(qū)域II，區(qū)域I由不規(guī)則細(xì)網(wǎng)格組成，區(qū)域II由不規(guī)則粗網(wǎng)格組成；區(qū)域I內(nèi)的被研究塊體為m-n-o-p-q-r-s-t-m，區(qū)域II內(nèi)的被研究塊體為1-2-3-4-a-5-6-7-1；區(qū)域I和區(qū)域II連接處的被研究塊體a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-a，是通過(guò)連接粗網(wǎng)格、細(xì)網(wǎng)格內(nèi)線段構(gòu)成；輔助計(jì)算網(wǎng)格是虛線形成的四邊形網(wǎng)格；

(2)建立被研究塊體的動(dòng)力平衡方程：

被研究塊體a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-a的動(dòng)力平衡方程為：

式中：ρ為被研究塊體的密度；

ü_x和ü_z分別為被研究塊體沿x軸和z軸方向的加速度；

σ_xx、σ_zz和σ_xz是被研究塊體圍線上的應(yīng)力分量；

將式(1)和式(2)進(jìn)一步改寫為

MLu..Lx=Σii=12(nra+1)∫Sii(σxxdz-σzxdx)+Σjj=12nco∫Sjj(σxxdz-σzxdx)---(3)]]>

MLu..Lz=Σii=12(nra+1)∫Sii(σxzdz-σzzdx)+Σjj=12nco∫Sjj(σxzdz-σzzdx)---(4)]]>

式中：M_L為被研究塊體的質(zhì)量；

n_co為節(jié)點(diǎn)L周圍粗網(wǎng)格的數(shù)目；

n_fi為第j1個(gè)節(jié)點(diǎn)周圍的細(xì)網(wǎng)格總數(shù)；

n_ra為被研究塊體a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-a內(nèi)部所有節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；

n_ra同時(shí)也代表與一個(gè)粗網(wǎng)格匹配的細(xì)網(wǎng)格的數(shù)目，n_ra＝1,3,5,...；

Sii和Sjj分別代表被研究塊體L周圍在細(xì)網(wǎng)格內(nèi)和粗網(wǎng)格內(nèi)的圍線段；

(3)計(jì)算被研究塊體圍線上的應(yīng)力：

被研究塊體圍線上的應(yīng)力為：

σ_ij＝λδ_iju_k,k+μ(u_j,i+u_i,j)????(5)

式中：λ和μ為介質(zhì)的拉梅系數(shù)，δ_ij為Kronecker張量，u_k,k＝u_x,x+u_z,z；

式(6)右側(cè)位移的空間導(dǎo)數(shù)為：

∂uxi/∂x=18|Ji|[(1-η)z2+(η-ξ)z3+(ξ-1)z4]ux1+[(η-1)z1+(1+ξ)z3+(-η-ξ)z4]ux2+[(ξ-η)z1+(-1-ξ)z2+(1+η)z4]ux3+[(1-ξ)z1+(ξ+η)z2+(-1-η)z3]ux4---(6)]]>

∂uzi/∂z=18|Ji|-[(1-η)x2+(η-ξ)x3+(ξ-1)x4]uz1-[(η-1)x1+(1+ξ)x3+(-η-ξ)x4]uz2-[(ξ-η)x1+(-1-ξ)x2+(1+η)x4]uz3-[(1-ξ)x1+(ξ+η)x2+(-1-η)x3]uz4---(7)]]>

∂uxi/∂z=18|Ji|-[(1-η)x2+(η-ξ)x3+(ξ-1)x4]ux1-[(η-1)x1+(1+ξ)x3+(-η-ξ)x4]ux2-[(ξ-η)x1+(-1-ξ)x2+(1+η)x4]ux3-[(1-ξ)x1+(ξ+η)x2+(-1-η)x3]ux4---(8)]]>

∂uzi/∂x=18|Ji|[(1-η)z2+(η-ξ)z3+(ξ-1)z4]uz1+[(η-1)z1+(1+ξ)z3+(-η-ξ)z4]uz2+[(ξ-η)z1+(-1-ξ)z2+(1+η)z4]uz3+[(1-ξ)z1+(ξ+η)z2+(-1-η)z3]uz4---(9)]]>

式中：u_xj和u_zj(j＝1,2,3,4)為四邊形網(wǎng)格四個(gè)角點(diǎn)的位移分量；

x_j和z_j為四邊形網(wǎng)格四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)；

ξ和η為映射坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變量；

(4)位移的線性插值：

①一個(gè)粗網(wǎng)格匹配三個(gè)細(xì)網(wǎng)格的情況(粗網(wǎng)格邊上內(nèi)部節(jié)點(diǎn)序號(hào)為1,2)：

u_1x＝2u_Kx/3+u_Lx/3；u_1y＝2u_Ky/3+u_Ly/3

u_2x＝u_Kx/3+2u_Lx/3；u_2y＝u_Ky/3+2u_Ly/3????(10)

②一個(gè)粗網(wǎng)格匹配五個(gè)細(xì)網(wǎng)格的情況(粗網(wǎng)格邊上內(nèi)部節(jié)點(diǎn)序號(hào)為1,2,3,4)：

u_1x＝4u_Kx/5+u_Lx/5；u_1y＝4u_Ky/5+u_Ly/5

u_2x＝3u_Kx/5+2u_Lx/5；u_2y＝3u_Ky/5+2u_Ly/5

u_3x＝2u_Kx/5+3u_Lx/5；u_3y＝2u_Ky/5+3u_Ly/5

u_4x＝u_Kx/5+4u_Lx/5；u_4y＝u_Ky/5+4u_Ly/5????(11)

③一個(gè)粗網(wǎng)格匹配七個(gè)細(xì)網(wǎng)格的情況(粗網(wǎng)格邊上內(nèi)部節(jié)點(diǎn)序號(hào)為1,2,3,4,5,6)：

u_1x＝6u_Kx/7+u_Lx/7；u_1y＝6u_Ky/7+u_Ly/7

u_2x＝5u_Kx/7+2u_Lx/7；u_2y＝5u_Ky/7+2u_Ly/7

u_3x＝4u_Kx/7+3u_Lx/7；u_3y＝4u_Ky/7+3u_Ly/7

u_4x＝3u_Kx/7+4u_Lx/7；u_4y＝3u_Ky/7+4u_Ly/7

u_5x＝2u_Kx/7+5u_Lx/7；u_5y＝2u_Ky/7+5u_Ly/7

u_6x＝u_Kx/7+6u_Lx/7；u_6y＝u_Ky/7+6u_Ly/7????(12)

④一個(gè)粗網(wǎng)格匹配九個(gè)細(xì)網(wǎng)格的情況(粗網(wǎng)格邊上內(nèi)部節(jié)點(diǎn)序號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8)：

u_1x＝8u_Kx/9+u_Lx/9；u_1y＝8u_Ky/9+u_Ly/9

u_2x＝7u_Kx/9+2u_Lx/9；u_2y＝7u_Ky/9+2u_Ly/9

u_3x＝6u_Kx/9+3u_Lx/9；u_3y＝6u_Ky/9+3u_Ly/9

u_4x＝5u_Kx/9+4u_Lx/9；u_4y＝5u_Ky/9+4u_Ly/9

u_5x＝4u_Kx/9+5u_Lx/9；u_5y＝4u_Ky/9+5u_Ly/9

u_6x＝3u_Kx/9+6u_Lx/9；u_6y＝3u_Ky/9+6u_Ly/9

u_7x＝2u_Kx/9+7u_Lx/9；u_7y＝2u_Ky/9+7u_Ly/9

u_8x＝u_Kx/9+8u_Lx/9；u_8y＝u_Ky/9+8u_Ly/9????(13)；

(5)網(wǎng)格分級(jí)方法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)：

被研究塊體K和被研究塊體L的合力為：

F_xK＝-f_xk7-f_xk6-f_xk5+f_xk1+f_xl1+f_xl2

F_zK＝-f_zk7-f_zk6-f_zk5+f_zk1+f_zl1+f_zl2

F_xL＝-f_xl3+f_xl1+f_xk1+f_xk2+f_xk3+f_xk4

F_zL＝-f_zl3+f_zl1+f_zk1+f_zk2+f_zk3+f_zk4????(14)

依據(jù)t時(shí)刻粗細(xì)網(wǎng)格內(nèi)各條圍線段上的應(yīng)力分量和積分可得t時(shí)刻被研究塊體各條圍線段上的內(nèi)力和再由式(14)可將這些內(nèi)力分配給相應(yīng)的被研究塊體，可求得t時(shí)刻粗細(xì)網(wǎng)格內(nèi)各被研究塊體的合力和進(jìn)而由式(3)和式(4)給出各被研究塊體在t時(shí)刻的加速度分量和

通過(guò)時(shí)間積分，可求得t+Δt/2時(shí)刻各被研究塊體的速度分量和

進(jìn)一步通過(guò)時(shí)間積分，可求得t+Δt時(shí)刻各被研究塊體的位移分量和針對(duì)一個(gè)粗網(wǎng)格匹配三個(gè)細(xì)網(wǎng)格的情況，由式(10)的插值關(guān)系可給出t+Δt時(shí)刻粗網(wǎng)格邊上節(jié)點(diǎn)的位移；將所有被研究塊體的位移分量代入式(6)-(9)，可求得t+Δt時(shí)刻位移的空間導(dǎo)數(shù)，將其代入式(5)可以得到t+Δt時(shí)刻被研究塊體各條圍線段上的應(yīng)力分量和

根據(jù)以上遞歸方法，實(shí)現(xiàn)粗細(xì)網(wǎng)格連接處被研究塊體的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)和加速度場(chǎng)從t時(shí)刻至t+Δt時(shí)刻的計(jì)算，速度場(chǎng)從t-Δt/2時(shí)刻至t+Δt/2時(shí)刻的計(jì)算。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的近地表地震動(dòng)模擬的網(wǎng)格分級(jí)方法，其特征在于：用不同步距的不規(guī)則網(wǎng)格對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行離散，且粗細(xì)網(wǎng)格間無(wú)須共用節(jié)點(diǎn)。