[發明專利]一種數控機床加工精度可靠性敏感度分析方法

有效

• 申請號: 201410653419.7
• 申請日: 2014-11-17
• 公開（公告）號: CN104375460B
• 公開（公告）日: 2017-09-22
• 發明（設計）人: 程強;趙宏偉;馮秋男;李凱;祁卓;劉志峰
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G05B19/406
• 分類號: G05B19/406
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種數控三軸機床加工精度可靠性敏感度分析方法，其特征在于：通過多體系統運動特征分析方法建立機床的空間誤差模型，并結合蒙特卡洛數字模擬方法，分析數控三軸機床的加工精度可靠性，以及數控三軸機床各項幾何誤差的波動作用對加工精度可靠性的影響程度，從而辨識出影響加工精度可靠性的關鍵性幾何誤差；

具體包括如下步驟：

步驟1為數控三軸機床設置廣義坐標系，并建立機床的空間誤差模型

基于多體系統運動學理論，采用低序體陣列描述抽象機床系統的拓撲結構，在多體系統中建立廣義坐標系，用矢量及其列向量表達位置關系，用齊次坐標變換矩陣表示多體系統間的相互關系；

步驟1.1建立數控三軸機床的拓撲結構

分析數控三軸機床的結構，定義數控三軸機床的各個組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“B_j”表示，其中j＝1，2，3，4…n,j表示各典型體的序號,n表示數控三軸機床所包含典型體的個數；

典型體的編號規則如下：

第一、選定床身為典型體“B₁”

第二、將數控三軸機床分為刀具分支和工件分支，共兩個分支；首先對刀具分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號；再對工件分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號，其中m表示刀具分支中典型體的個數；

步驟1.2建立數控三軸機床的特征矩陣

該方法所研究的數控三軸機床幾何誤差項的幾何意義及其表達式如表1所示

表1：幾何誤差釋義表

在床身B₁和所有部件B_j上均建立起與其固定聯接的右手直角笛卡爾三維坐標系O₁-x₁y₁z₁和O_j-x_jy_jz_j，這些坐標系的集合稱為廣義坐標系，各體坐標系稱為子坐標系，每個坐標系的三個正交基按右手定則分別取名為X,Y,Z軸；各個子坐標系的相對應的坐標軸分別對應平行；坐標軸的正方向與其所對應的運動軸的正方向相同；

將各體之間的運動和靜止情況，看作坐標系之間的運動和靜止情況；根據兩相鄰典型體之間的靜止和運動情況，在理想運動特征矩陣和誤差特征矩陣表中選擇相應的運動特征矩陣，如表2；

表2：理想運動特征矩陣和運動誤差特征矩陣表

其中：M_ij表示典型體B_j相對于典型體B_i運動的理想運動特征矩陣；

ΔM_ij表示典型體B_j相對于典型體B_i運動的運動誤差特征矩陣；

x_s表示沿X軸平移的距離；

y_s表示沿Y軸平移的距離；

z_s表示沿Z軸平移的距離；

其余參數均已在表1中列出；

若相鄰的典型體B_i與典型體B_j之間不存在相對運動，則理想運動特征矩陣M_ij＝I_4×4，運動誤差特征矩陣ΔM_ij＝I_4×4，I_4×4表示4×4的單位矩陣；

本方法的使用過程中忽略除幾何誤差之外的所有誤差因素，因此典型體間的體間靜止特征矩陣均為S_ij＝I_4×4；根據相鄰典型體在靜止狀態下的實際位置關系，確定典型體間的體間靜止誤差特征矩陣ΔS_ij；

步驟1.3建立數控三軸機床的空間誤差模型

刀具成型點實際運動位置與理想運動位置的偏差即為數控三軸機床的空間誤差；

設刀具加工點在刀具坐標系中的坐標為：

T＝[x_t,y_t,z_t,0] (1)

數控三軸機床在理想狀態時成型點的運動位置：

Wideal=[Sl(m+2)Ml(m+2)...S(n-1)nM(n-1)n]-1[S12M12...Sm(m+1)Mm(m+1)]T---()]]>

式中S_ij表示典型體B_j與典型體B_i之間的靜止特征矩陣；

M_ij表示典型體B_j與典型體B_i之間的理想運動特征矩陣；

T表示刀具加工點在刀具坐標系中的坐標；

W_ideal表示理想條件下成型點在工件坐標系中的坐標；

m表示刀具分支中典型體的個數；

數控三軸機床在實際狀態時成型點的運動位置：

W＝[P_(n-1)n…P_(m+2)(m+3)]^-1[P₁₂…P_m(m+1)]T (3)

其中P_ij＝S_ijΔS_ijM_ijΔM_ij

則數控三軸機床的空間誤差模型表示為：

E＝W_ideal-W (4)

可進一步的表述為：

E＝E(G,T,H)(5)

其中：E＝[E_x,E_y,E_z,0]^T表示空間誤差向量，E_x表示X方向的空間誤差，E_y表示Y方向的空間誤差，E_z表示Z方向的空間誤差；

G＝[g₁,g₂,...,g₂₁]^T表示由21項幾何誤差組成的誤差向量.其中令Δx_x，Δy_x，Δz_x，Δα_x，Δβ_x，Δγ_x，Δx_y，Δy_y，Δz_y，Δα_y，Δβ_y，Δγ_y，Δx_z，Δy_z，Δz_z，Δα_z，Δβ_z，Δγ_z，Δγ_XY，Δβ_XZ，Δα_YZ＝g₁，g₂，g₃，g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀，g₁₁，g₁₂，g₁₃，g₁₄，g₁₅，g₁₆，g₁₇，g₁₈，g₁₉，g₂₀，g₂₁；

H＝[x_s,y_s,z_s,0]表示數控三軸機床X軸，Y軸，Z軸運動部件的位置向量；

T＝[x_t,y_t,z_t,0]表示刀具加工點在刀具坐標系中的坐標，t表示刀具；

在本方法中，著重研究幾何誤差對數控三軸機床加工精度可靠性的影響，刀具加工點在刀具坐標系中的坐標T，以及數控三軸機床各運動軸的位置H，都是無誤差且預先設定好的，則公式(5)可進一步寫為：

E＝E(G)＝[E_x(G),E_y(G),E_z(G),0](6)

步驟2數控三軸機床各幾何誤差的測量及其測量數據的整理

步驟2.1三軸精密臥式加工中心幾何誤差數據測試

沿數控三軸機床工作空間的4條空間體對角線，均勻的取H個測試點；在每一個測試點處，利用雙頻激光干涉儀，采用九線法原理，測量導軌的9項位移誤差和9項轉動誤差，測試10次，記錄數據；

使用垂直度測量儀測量數控三軸機床的三項垂直度誤差；

步驟2.2測量數據的整理與采樣

應用概率論和數理統計的基本原理，計算出各項誤差的分布特征；數控三軸機床的垂直度誤差是固定不變的，不會隨著數控三軸機床的運動而波動，因此僅研究其余18項誤差對加工精度可靠性的敏感度，將除垂直度誤差以外的18項幾何誤差組成一個18維的單元體Ω¹⁸作為輸入因素的空間域，應用拉丁高次采樣法在空間域Ω¹⁸中進行采樣，采樣N組數據，表示為G_i，i＝1,2,…N,N≥10000；

步驟3數控三軸機床加工精度可靠性分析

假設數控三軸機床的最大允許空間誤差可表示為A＝(a_x,a_y,a_z,0)^T，其中a_x，a_y，a_z分別表示數控三軸機床在X-,Y-,Z-方向的最大允許誤差，則數控三軸機床的功能函數矩陣可以表示為：

F=[E-A]=[Ex(G)-ax,Ey(G)-ay,Ez(G)-az,0]T==Fx(G)Fy(G)Fz(G)0---(7)]]>

X-方向的極限狀態方程可表示為：

F_x(G)＝F_x(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (8)

Y-方向的極限狀態方程可表示為：

F_y(G)＝F_y(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (9)

Z-方向的極限狀態方程可表示為：

F_z(G)＝F_z(g₁,g₂,g₃,…,g₁₈)＝0 (10)

X-方向失效域的指示函數可表示為：

Ix(G)=1Fx(G)>00Fx(G)≤0---(11)]]>

Y-方向失效域的指示函數可表示為：

Iy(G)=1Fy(G)>00Fy(G)≤0---(12)]]>

Z-方向失效域的指示函數可表示為：

Iz(G)=1Fz(G)>00Fz(G)≤0---(13)]]>

數控三軸機床在第h個測試點處的X-方向的可靠性可表示為：

Rh(X)=1-1NΣi=1NIx(Gi)---(14)]]>

數控三軸機床在第h個測試點處的Y-方向的加工精度可靠性可表示為：

Rh(Y)=1-1NΣi=1NIy(Gi)---(15)]]>

數控三軸機床在第h個測試點處的Z-方向的加工精度可靠性可表示為：

Rh(Z)=1-1NΣi=1NIz(Gi)---(16)]]>

將N組采樣數據代入公式(14)(15)和(16)，計算可得在第h個測試點處數控三軸機床在X,Y,Z方向的加工精度可靠性；

步驟4針對于點的數控三軸機床加工精度可靠性的敏感度分析

各項幾何誤差的均值對X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shx(μgi)=1NΣk=1NIx(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(17)]]>

各項幾何誤差的均值對Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shy(μgi)=1NΣk=1NIy(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(18)]]>

各項幾何誤差的均值對Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shz(μgi)=1NΣk=1NIz(Gk)Σp=118(CG-1)pi(gkp-μgp)---(19)]]>

各項幾何誤差的標準差對X-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shx(σgi)=-1NΣk=1N12Ix(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(20)]]>

各項幾何誤差的標準差對Y-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shy(σgi)=-1NΣk=1N12Iy(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(21)]]>

各項幾何誤差的標準差對Z-向加工精度可靠性的敏感度分析公式：

Shz(σgi)=-1NΣk=1N12Iz(Gk)[(Gk-μG)T∂CG-1∂σgi(Gk-μG)+1|CG|∂|CG|∂σgi]---(22)]]>

其中：

G_k：表示第k個采樣數組；

I_x(*)：表示X-方向失效域的指示函數；

I_y(*)：表示Y-方向失效域的指示函數；

I_z(*)：表示Z-方向失效域的指示函數；

C_G：表示幾何誤差向量G的協方差矩陣，具體表示為

CG=σg12ρg1g2σg1σg2ρg1g3σg1σg3...ρg1g18σg1σg18ρg1g2σg1σg2σg22ρg2g3σg2σg3...ρg2g18σg2σg18ρg1g3σg1σg3ρg2g3σg2σg3σg32ρg3g18σg2σg18............ρg1gnσg1σg18ρg2gnσg2σg18ρg3gnσg2σg18...σg182;]]>

表示第i項幾何誤差g_i的方差；

表示第i項幾何誤差g_i與第j項幾何誤差g_j的協方差；

表示第i項幾何誤差g_i的均值；

表示協方差矩陣C_G的逆矩陣的第p行第i列的元素；

|C_G|：表示協方差矩陣C_G的行列式；

g_kp：表示第k個采樣數組中的第p項幾何誤差；

μ_G：表示各項幾何誤差的均值

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床X向加工精度可靠性的敏感度系數；

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床Y向加工精度可靠性的敏感度系數；

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床Z向加工精度可靠性的敏感度系數；

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床X向加工精度可靠性的敏感度系數；

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床Y向加工精度可靠性的敏感度系數；

表示在第h個測試點處，第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床Z向加工精度可靠性的敏感度系數；

步驟5針對于整個加工空間的數控三軸機床加工精度可靠性的敏感度分析

重復步驟4，計算出各項幾何誤差在H個測試點處的加工精度可靠性的敏感度系數；

就整個加工空間而言：

將第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床X向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sx(μgi)=1HΣh=1HShx(μgi)---(23)]]>

將第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床Y向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sy(μgi)=1HΣh=1HShy(μgi)---(24)]]>

將第i項幾何誤差g_i的均值對數控三軸機床Z向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sz(μgi)=1HΣh=1HShz(μgi)---(25)]]>

將第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床X向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sx(σgi)=1HΣh=1HShx(σgi)---(26)]]>

將第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床Y向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sy(σgi)=1HΣh=1HShy(σgi)---(27)]]>

將第i項幾何誤差g_i的標準差對數控三軸機床Z向加工精度可靠性的敏感度系數表示為：

Sz(σgi)=1HΣh=1HShz(σgi)---(28).]]> 7