[發明專利]一種統一氣體動理論格式的抑制振蕩方法

在審

• 申請號: 201410601870.4
• 申請日: 2014-10-27
• 公開（公告）號: CN104408291A
• 公開（公告）日: 2015-03-11
• 發明（設計）人: 朱亞軍;鐘誠文;劉沙
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

所屬技術領域

本發明涉及一種計算流體力學的數值模擬算法，特別是涉及一種統一氣體動理論格式的改進算法。

背景技術

該項發明是基于計算流體力學領域中統一氣體動理論格式的一種改進算法。2010年，Xu和Huang在一篇名為“A?unified?gas-kinetic?scheme?for?continuum?and?rarefied?flows”期刊文章中提出了統一氣體動理論格式算法。統一氣體動理論格式是基于Boltzmann方程的BGK模型而構造的有限體積數值模擬方法。統一氣體動理論格式采用離散速度空間的分布函數對流體進行描述，通過對離散速度空間的分布函數進行重構，構造有限體積單元界面處隨時間變化的分布函數，然后進行分布函數和宏觀量在界面處通量的計算，繼而更新各單元內分布函數和宏觀量，得到隨時間推進的流場變化信息。統一氣體動理論格式界面處的通量表達式是由Boltzmann-BGK模型的解析解直接得到，包含了宏觀流動尺度和自由分子流尺度兩個部分，隨著努森數的變化可以連續準確地描述從連續流到稀薄流各尺度的流動。相較于將對流過程和碰撞過程解耦的離散速度法和格子Boltzmann方法，統一氣體動理論方法的計算過程耦合了對流過程和碰撞過程，使得數值計算的時間步長和網格尺寸不受平均碰撞時間和平均自由程的限制。

當前統一氣體動理論格式算法的缺點是對努森數較小的連續流動在較大的時間步長下進行時間推進時(時間步長仍滿足穩定性條件)在運動劇烈的區域會便會出現由于過沖引起的數值振蕩，影響數值結果。為抑制數值振蕩得到正確的結果就不得不采用較小的時間步長進行時間推進，這在一定程度上限制了時間步長的選取，增加了計算步數和總的計算量，降低了計算的效率。對于有初始間斷的數值計算，數值振蕩對統一氣體動理論方法的時間步長選取的限制作用更為明顯。

發明內容

該發明的主要目的是構造一種統一氣體動理論的改進方法，旨在解決當前統一氣體動理論格式在大時間步長下連續流運動劇烈區由于過沖引起的數值振蕩問題，使得改進的數值方法能夠解除數值振蕩對時間步長選取的限制，能夠在滿足穩定性條件的前提下選取更大的時間步長，從而減少到達穩定狀態的計算步數，減小總計算量，縮短數值模擬的實際計算時間，提高數值計算時間推進效率。

統一氣體動理論數值模擬采用的是有限體積算法，其關鍵技術在于單元界面處分布函數的構造和通量的計算。連續流區別于稀薄流之處在于通量計算中宏觀尺度和自由分子流尺度的比重不同，為改善統一氣體動理論在連續流的計算結果，抑制過沖引起的振蕩，該項方法發明采用直接調節通量的方法。

該發明通過分析對比原統一氣體動理論格式在連續流動和稀薄流動中表現，構造了與當地流場物理信息(如努森數、分布函數梯度)和網格信息(如網格的尺寸)，以及數值計算推進時間步長相關的調節參數c₁和c₂。通過調節參數c₁和c₂對原通量計算式中宏觀流動和自由分子流動兩部分比重的調整，對梯度變化劇烈的連續流區域的通量計算做自動的修正。

經過該發明的改進算法，統一氣體動理論格式在連續流區域的過沖現象得到很好的抑制；對受過沖影響的數值計算，其時間步長的選取范圍在穩定性條件內也得到拓展。該發明具體的有益效果在附圖說明部分進一步展示。

附圖說明

下面結合附圖對本方法發明做進一步說明。

圖1是統一氣體動理論格式計算方法的流程圖。

圖2是本發明對原統一氣體動理論改進后通量計算部分的流程圖。

圖3是一維Sod激波管密度分布圖。

圖4是一維Sod激波管速度分布圖。

圖5是400空間離散單元的Shu-Osher密度分布圖。

圖6是1600空間離散單元的Shu-Osher密度分布圖。

圖2至圖6中方案1指的是原統一氣體動理論格式的計算結果；方案2指的是改進后本發明的數值計算結果。

圖5和圖6中參考結果對應的是2006年Liu等人發表的一篇名為“Non-oscillatory?hierarchical?reconstruction?for?central?and?finite?volume?schemes”的文章中的計算結果。