[發明專利]一種基于分數階復合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法

在審

• 申請號: 201410543577.7
• 申請日: 2014-10-14
• 公開（公告）號: CN104392093A
• 公開（公告）日: 2015-03-04
• 發明（設計）人: 王建宏;高旭東;葉永強;金晶亮;趙強松;徐國峰
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00;G06T5/00
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙) 32249
• 代理人: 楊曉玲

技術領域

本發明涉及一種基于Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子的分數階復合積分算子，屬于數字信號處理技術領域。

背景技術

信號去噪處理是信號處理中的一個重要并且基礎的環節。到目前為止，學者們提出了諸多去噪算法，包括均值濾波、順序統計濾波、低通濾波和維納濾波等等濾波算法。上述算法可以在不同程度上降低噪聲，但是在濾波過程中卻存在丟失信號中部分有用信息的風險，從而導致信號模糊。產生這一現象的原因是上述去噪算法都直接或間接地將其去噪模型建立在整數階次積分上，而整數階次的積分對于高頻信息的抑制非常明顯，當信號的有效頻帶與噪聲的頻帶產生重疊的時候，常會導致信號誤濾波。因此，提出一種同時具備抑制噪聲和保留信號有用成分的濾波器方法迫在眉睫。

近三百年來，分數階微積分在數學分析領域中已成為一個重要分支，但對于大多數工程技術界學者而言還鮮為人知。圖像處理領域中，學者們近年來相繼提出諸多基于分數階微積分的圖像處理算法，但是在一維信號處理領域，尤其是生物信號處理和非因果系統領域，如批信號處理，分數階微積分的應用仍是一個急需研究的新興學科分支。

分數階積分運算在對一維信號進行處理的時候既能非線性加強信號中的低頻和中頻成分，抑制高頻成分，又能在一定程度上盡量多地保留信號的高頻成分。分數階運算的定義并不單一，許多定義同時存在。歐氏空間下最常使用的定義是Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov積分定義。由于Grünwald-Letnikov積分定義基于有限數量的離散的點，而數字信號是由離散值組成的，Grünwald-Letnikov積分定義被廣泛應用在數字信號處理中。盡管Grünwald-Letnikov分數階積分算子解決了傳統整數階積分算子的缺陷，數字信號進行去噪處理時仍然存在局部失真。

發明內容

發明目的：為了克服現有技術中存在的不足，本發明提供一種基于分數階復合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，通過基于Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子的分數階復合積分算子，獲得階次可調節的分數階零相位濾波器，解決了一維信號在濾波過程中濾除噪聲的同時將與噪聲頻段重疊的有用信號濾除的問題。

為實現上述目的，本發明采用的技術方案為：一種基于分數階復合積分算子的零相位濾波器，包括由Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子組成的復合積分算子濾波器，所述原始信號經復合積分算子濾波器濾波后，得到濾波后信號。

優選的：所述復合積分算子濾波器為Liouville-Weyl分數階零相位濾波器，所述Liouville-Weyl分數階零相位濾波器包括依次連接的第一分數階前向積分濾波器和第一分數階后向積分濾波器；所述第一分數階前向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，第一分數階后向積分濾波器對前向濾波后的信號進行濾波，得到Liouville-Weyl分數階零相位濾波器的輸出信號；所述第一分數階前向積分濾波器為Liouville分數階前向濾波器所述第一分數階后向積分濾波器為Weyl分數階后向濾波器

一種基于上述所述的基于分數階復合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，包括以下步驟：首先將信號通過頻率響應為的Liouville分數階前向濾波器，再將濾波結果通過頻率響應為的Weyl分數階后向濾波器，得到分數階零相位濾波器的輸出信號。

所述Liouville-Weyl分數階零相位濾波器為Liouville-Weyl分數階復合積分算子所述Liouville分數階前向濾波器為Liouville分數階積分算子所述Weyl分數階后向濾波器為Weyl分數階積分算子且所述Liouville-Weyl分數階復合積分算子與Liouville分數階積分算子和Weyl分數階積分算子的關系為：其中о表示所述的復合運算符；當用所述復合積分算子作用于待處理信號時，其效果為：其中f(t)為信號函數。

所述分數階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e^iω)＝X(e^iω)iω^-2v，其中，Y(e^iω)為輸出信號，X(e^iω)為輸入信號；i為虛數單位，ω為信號頻率；v為分數階積分濾波器的積分階次，取任意實數。