[發明專利]一種異分數階時滯混沌系統的延時穩定控制電路設計方法

有效

• 申請號: 201410499229.4
• 申請日: 2014-09-26
• 公開（公告）號: CN104298110B
• 公開（公告）日: 2017-02-15
• 發明（設計）人: 張小紅;程鵬;吳政澤
• 申請（專利權）人: 江西理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南昌新天下專利商標代理有限公司36115
• 代理人: 施秀瑾

技術領域

本發明屬于非線性動力學和自動控制領域，特別涉及分數階混沌系統電路構建和延時穩定性控制技術。

背景技術

混沌現象是自然界中普遍存在的一種宏觀無序、微觀有序的非線性現象，近年來混沌理論獲得了巨大而深遠的發展，各種新混沌系統的提出層出不窮。分數階微積分是研究任意階次的微分、積分算子特性及應用的數學問題，是整數階微積分概念的延伸和推廣。由于分數階混沌系統模型本身的復雜性，微分動力學方程中相同分數階的混沌系統研究較多，相應的仿真電路也集中在整數階或同分數階設定下的實現。關于微分方程中各變量不同階數(異階)及其電路單元交叉的異元組合電路的仿真鮮有研究報道。

混沌系統的隨機性和長期不可預測性使得系統難以控制，因此人們試圖通過一些特殊的方法使原本混沌的系統穩定到混沌吸引子內某一周期軌道或平衡點上。1990年OttE等人首次在平衡點上將控制系統局部線性化，以達到混沌系統的穩定性控制，隨后各國研究人員又研究出線性化誤差系統的漸近穩定方法，通過構造線性化誤差系統的Lyapunov函數，通過一些時滯量導出穩定性條件，以達到時滯混沌反饋控制。直到如今，混沌系統的穩定性控制問題依然是混沌領域的一個研究熱點問題。

嚴格來說，任何實際系統的當前狀態不可避免的受到過去狀態的影響，即當前狀態變化率不僅依靠當前時刻的狀態，而且也依賴于過去某時刻或者某段時間的狀態，系統的這種特性稱之為時滯，具有時滯的系統稱為時滯系統。時滯廣泛存在于多種物理系統中，如振蕩電路、激光、核反應、神經網絡和通信網絡等。時滯系統為無窮維狀態空間，能夠產生多于維數的正的Lyapunov指數，因此結構簡單的時滯系統也可具有非常復雜的動力學行為。由于信號傳輸速度的限制，任何信號的傳輸都需要一定的時間，因而每路信號的傳輸時間也會不盡相同，特別是對于復雜分數階的時滯混沌系統，研究系統狀態的延時穩定性具有極其重要的價值。

發明內容

本發明的目的是提出一種異分數階時滯混沌系統的延時穩定控制電路設計方法。

本發明是通過以下技術方案實現的。

本發明包括以下步驟：

(S1)、基于分數階理論構建一個三維異分數階混沌系統(動力學方程)；

(S2)、在(S1)所述的三維異分數階混沌系統的動力學方程的變量中，引入時滯變量τ_i＞0(i＝1,2,3)，構建其含時滯量的動力學方程；

(S3)、異分數階組合電路仿真。采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分數階鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，對(S1)和(S2)系統進行不同分數階值組合電路的仿真，設計(S1)和(S2)中的系統方程的組合電路原理圖并仿真；

(S4)、延時穩定性控制系統設計。對(S2)中的系統方程，通過增加延時δ_i(i＝1,2,3)及線性反饋增益量，設計延時反饋穩定控制器，分析計算線性參數k_i(i＝1,2,3)的取值范圍，實現對(S2)中的系統方程進行穩定性控制；

(S5)、延時穩定性控制電路仿真。通過Multisim模擬電路仿真平臺設計延時反饋穩定控制器，以實現異分數階時滯混沌系統的延時穩定性控制電路設計。電路仿真結果可直觀驗證系統收斂穩定的狀態變化軌跡，即經過一段時間震蕩，異分數階時滯混沌反饋系統可穩定到平衡點上。

進一步說，本發明的具體步驟如下：

步驟1：分數階混沌系統模型的構建

基于分數階理論構建一個分數階混沌系統，其動力學狀態方程為：