[發明專利]二重隨機跳變系統的有限短時間控制方法

無效

• 申請號: 201410491448.8
• 申請日: 2014-09-23
• 公開（公告）號: CN104238364A
• 公開（公告）日: 2014-12-24
• 發明（設計）人: 欒小麗;陳飛;劉飛
• 申請（專利權）人: 江南大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.二重隨機跳變系統的有限短時間控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：?

(1)二重隨機跳變過程描述?

考慮如下一類離散跳變系統?

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k)?

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k)?

x(k)＝x₀,r_k＝r₀,k＝0?

其中，x(k)∈Rⁿ是系統的狀態向量；u(k)∈R^m是系統的控制向量；是外部擾動信號；z(k)∈R^l是系統的被控輸出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)分別為已知的與模態r_k相關的適當維數的系數矩陣，其中r_k表示系統的模態，為在有限集合Μ＝{1,2,...,s}中隨時間k取值的二重隨機跳變過程，其跳變轉移概率定義如下：?

式中表示從模態i跳變到模態j的轉移概率。為了方便起見，當r_k＝i時，分別用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)。?

不失一般性，用高斯隨機分布{ξ_k,k∈K}來描述二重隨機跳變過程的連續時變特性，其受限高斯概率密度函數表征為：?

式中f(·)為高斯概率密度函數的標準分布；F(·)為f(·)的累積分布函數，μ_ij和σ_ij為轉移概率矩陣中各元素的高斯概率密度函數的均值和方差信息。基于上述描述，轉移概率密度函數矩陣可表達為下式：?

其中為的受限高斯概率密度函數。?

(2)二重隨機特性下各子系統有限短時間穩定性定義：?

定義：設u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重隨機跳變系統的各子系統是關于(c₁?c₂?N?R_i)有限時間穩定的，其中c₁是初始空間，c₂是受限空間，且滿足c₁＜c₂，R_i＞0，N為要求的時間常數，如果下列條件成立：?

對于上述定義，如果考慮系統受到外部干擾的影響，并假設干擾信號能量有界，則對于u(k)＝0，被控系統的各子系統是關于(c₁?c₂N?R_i?d)有限時間有界的，其中d為未知輸入信號的上界，如果對于滿足能量有界的干擾信號，均有上述條件成立。?

同樣，如果對于上述定義，使用狀態反饋控制，則被控系統的各子系統是關于(c₁?c₂?N?R_i?d)有限時間可鎮定的，如果對于滿足能量有界的干擾信號，均有上述條件成立。?

上述有限時間穩定的定義與Lyapunov意義下的漸進穩定是兩個不同的概念，兩者并無直接的關聯，系統Lyapunov意義下的穩定并不能確保有限時間穩定；同樣，有限時間穩定也不能保證Lyapunov漸進穩定。?

(3)基于二重隨機跳變概率的有限短時間控制器設計：?

a.針對第(1)步中構造的二重隨機跳變系統，設計如下的狀態反饋控制器?

u(k)＝-K(r_k,ξ_k)x(k)?

其中為待求控制器增益。將上式帶入原系統，可以得到如下的閉環控制系統：?

其中

b.選取李雅普諾夫泛函V(x_k,r_k,ξ_k)＝x^TP(r_k,ξ_k)x，其中為依賴于模態和高斯分布的對稱正定矩陣。?

c.通過放寬對系統李雅普諾夫能量函數的要求：?

并基于有限穩定性定義，通過從k時刻到初始時刻的遞推，使系統狀態軌跡限定在給定范圍。?

d.結合隨機跳變理論，獲取控制器存在的充分條件。?