[發明專利]一種基于界帶有限元和拉格朗日坐標的流體仿真方法

有效

• 申請號: 201410483986.2
• 申請日: 2014-09-19
• 公開（公告）號: CN104317985B
• 公開（公告）日: 2017-05-24
• 發明（設計）人: 吳鋒;徐小明;陳飆松;鐘萬勰
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 大連理工大學專利中心21200
• 代理人: 趙連明,梅洪玉

1.一種基于界帶有限元和拉格朗日坐標的流體仿真方法，將二維不可壓縮流體的計算域Ω按照傳統有限元網格剖分成N_e個單元，每個單元為Ω_i；構造單元Ω_i的位移插值場，根據位移插值場構造流體的動力微分方程，求解該動力微分方程得到流體的各種物理參數，從而進行流體的運動分析；其特征在于用界帶有限單元法構造位移插值場；并基于拉格朗日坐標描述法得到流體的動力微分方程；具體方法如下：

(a)將二維不可壓縮流體的計算域Ω采用傳統有限元網格剖分成N_e個單元，每個單元為Ω_i；

(b)在單元Ω_i上建立流函數ψ(x,y)的插值場時，以單元Ω_i為本體，將Ω_i周邊的單元視為Ω_i的界帶，將這些單元的節點合作進行插值，構造單元Ω_i上的插值函數ψ(x,y)；

(c)將步驟(b)中所述的流函數表達式求偏導，得到流體中在坐標(x,y)處質點的位移表達式；

(d)根據上一步的位移場表達式，得到每個單元上流體的質量矩陣M_i，并把所有單元的質量矩陣計算出來后，通過累加得到總體質量矩陣M；

(e)根據步驟(c)的位移場表達式，得到流體的剛度矩陣：

K(ψ)＝K_l+K_n(ψ)

其中K是剛度矩陣，ψ是所有節點的流函數值所組成的向量，K_l是線性剛度矩陣，K_n是非線性剛度矩陣；

(f)流體的邊界包括兩種，一種為自由面Γ_f，一種為不可穿過邊界Γ_n，根據不可穿過邊界Γ_n上所有有限元單元節點的編號，把剛度矩陣和質量矩陣中相應編號的行和列刪去，得到描述流體運動的非線性微分方程：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}+K\left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{\ψ}=0$

(g)利用非線性微分方程求解軟件求解上述非線性微分方程，得到不同時間點上的流函數向量ψ；

(h)根據流函數向量ψ，得到流體中各個質點在不同時間上的位移；根據流體中各質點在不同時間點的位移，利用有限元后處理程序，得到流體的動態仿真圖；

(i)在步驟(g)中，剛度矩陣包含非線性剛度矩陣K_n和線性剛度矩陣K_l兩個部分，如果非線性因素較小而無需考慮時，得到線性的動力微分方程此時利用微分方程求解軟件求解該線性微分方程，得到線性情況下的流函數；

(j)如果要分析流體的振動模態和頻率，利用特征值求解軟件求解下面的特征值方程

K_lψ＝ω²Mψ

其中，ω即為流體的振動頻率。