[發(fā)明專利]基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410395817.3
• 申請日: 2014-08-12
• 公開（公告）號: CN104199293A
• 公開（公告）日: 2014-12-10
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 王昕;周鐵軍
• 申請（專利權(quán)）人: 上海交通大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 上海漢聲知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 31236
• 代理人: 胡晶

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及計算、推算技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)最優(yōu)整定方法。

背景技術(shù)

分?jǐn)?shù)階微積分作為一種數(shù)學(xué)分析工具，和整數(shù)階微積分相比有許多優(yōu)點。分?jǐn)?shù)階微積分是指微分，積分的階次不再局限于整數(shù)，可以是任意的或者是分?jǐn)?shù)。由于微分，積分階次范圍的擴大，分?jǐn)?shù)階微積分的描述能力比整數(shù)階微積分更大。當(dāng)描述對象本身是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)時，分?jǐn)?shù)階微積分通常比整數(shù)階微積分具有更加普遍的意義。

分?jǐn)?shù)階控制理論隨著分?jǐn)?shù)階微積分與控制理論的結(jié)合而形成。隨后分?jǐn)?shù)階控制理論應(yīng)用于PID控制器參數(shù)整定，這給PID控制注入了新的活力。分?jǐn)?shù)階PID控制器是一種新型控制器，除了k_p,k_i,k_d三個參數(shù)，它多了兩個可調(diào)參數(shù)λ和μ，使得控制器設(shè)計及參數(shù)整定的難度加大，但同時卻也使控制器參數(shù)調(diào)節(jié)更為靈活，控制效果更好。

然而大部分研究集中在對分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定，對于參數(shù)優(yōu)化也是及其重要的，特別當(dāng)對于控制器跟蹤性能有要求時，優(yōu)化就更為重要。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)存在的上述不足，提供了一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種基于最大靈敏度指標(biāo)的穩(wěn)定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化方法，包括步驟：

S1、獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器與被控對象組成的閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定域，分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)包括：k_p、k_i、k_d、λ以及μ；

S2、獲取滿足一預(yù)設(shè)的最大靈敏度指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)解集；

S3、由參數(shù)穩(wěn)定域以及參數(shù)解集的交集獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解；

S4、根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定權(quán)系數(shù)大小；

S5、在參數(shù)解集中選擇一組最優(yōu)的解；

其中，優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)為：f(k_p,k_i,k_d)＝ξ₁σ+ξ₂t_s，最優(yōu)的解包括：使優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值最小，且最優(yōu)解屬于參數(shù)解集，其中，σ為超調(diào)量，t_s為調(diào)節(jié)時間，ξ₁,ξ₂為權(quán)系數(shù)，并滿足ξ₁+ξ₂＝1。

較佳的，采用D分割原理獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)的穩(wěn)定域，穩(wěn)定域為由實根邊界、無窮根邊界以及復(fù)根邊界為邊界的區(qū)域。

較佳的，獲取分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)穩(wěn)定域包括：

β_n>…>β₁>β₀≥0，α_n>…>α₁>α₀≥0，其閉環(huán)傳遞函數(shù)：

將分?jǐn)?shù)階PID控制器和被控對象代入閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到特征多項式：Ψ(s)＝s^λD(s)+(k_ps^λ+k_i+k_ds^μ+λ)N(s)e^-Ls，對于一組參數(shù)(k_p，k_i，k_d，λ，μ)能使特征多項式的值為0，則分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸入輸出穩(wěn)定。

較佳的，獲得滿足最大靈敏度的參數(shù)穩(wěn)定解，包括：