[發明專利]一種基于二次曲線擬合的沖擊波形峰值測量方法

在審

• 申請號: 201410384556.5
• 申請日: 2014-08-06
• 公開（公告）號: CN104166793A
• 公開（公告）日: 2014-11-26
• 發明（設計）人: 梁志國;李新良;朱振宇
• 申請（專利權）人: 中國航空工業集團公司北京長城計量測試技術研究所
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 無
• 代理人: 無

1.一種基于二次曲線擬合的沖擊波形峰值測量方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一、使用沖擊激勵源產生波形，此波形近似于半正弦的沖擊激勵，用傳感器及配套波形數據采集系統進行波形測量，獲得完整的沖擊測量波形等間隔采樣序列；

步驟二、用比較法從沖擊測量波形等間隔采樣序列中獲得沖擊波形的最大值和最小值；

步驟三、截取沖擊波形的最大值和最小值之間全凸或全凹部分波形用于峰值計算；

步驟四、將步驟三截取的用于峰值計算的部分沖擊波形，采用二次曲線擬合方法進行最小二乘沖擊波形擬合，具體如下：

首先，設用于沖擊波形擬合計算的采樣序列為y₁,y₂,...,y_n，對應的采樣時刻點分別為t₁,t₂,...,t_n；

其沖擊波形最小二乘擬合曲線的函數表達式為：

y(t)=at2+bt+c=a(t+b2a)2+c-b24a---(1)]]>

其中，a為擬合二次曲線的2次項系數；b為擬合二次曲線的1次項系數；c為擬合二次曲線的常數項；為擬合二次曲線波形的峰值；t＝-b/(2a)為擬合二次曲線波形峰值出現的時刻點，即峰值出現的位置；y(t)為采樣序列y₁,y₂,...,y_n的擬合曲線在時刻點t處的擬合值；

然后，對采樣時刻點分別為t₁,t₂,...,t_n的采樣序列為y₁,y₂,...,y_n，進行最小二乘二次曲線擬合；

其中，所述沖擊波形峰值的三參數擬合過程如下：

針對采樣時刻點分別為t₁,t₂,...,t_n的采樣序列為y₁,y₂,...,y_n，由式(1)有：

ϵ=Σi=1n(yi-ati2-bti-c)2---(2)]]>

其中，i為采樣點序號；n為采樣點個數；y_i為第i個采樣點；

在ε取得最小值時，有：

∂ϵ∂a=0∂ϵ∂b=0∂ϵ∂c=0---(3)]]>

aΣi=1nti4+bΣi=1nti3+cΣi=1nti2=Σi=1nyiti2aΣi=1nti2+bΣi=1nti2+cΣi=1nti=Σi=1nyitiaΣi=1nti2+bΣi=1nti+cn=Σi=1nyi---(4)]]>

解線性方程組(5)可得擬合參數a、b、c，以及相應的峰值幅度和峰值出現的位置-b/(2a)，其擬合殘差有效值ρ按式(5)計算；

擬合殘差有效值ρ為：

ρ=1nΣi=1n(y(ti)-xi)2---(5)]]>

當采樣序列中僅含有噪聲因素誤差時，ρ即為疊加在正弦波形之上噪聲的實驗標準偏差；

最后，則可得本次擬和沖擊波形峰值估計值為峰值出現的位置為：-b/(2a)；

步驟五，判斷截取峰值區間個數是否完成，若未完成，則變換所截取的峰值波形范圍，重新進行擬合運算，獲得新的擬合峰值估計值和新的擬合殘差有效值；若截取峰值區間個數已經完成，則采用比較所有截取條件下各自的擬合殘差有效值ρ判斷比較擬合優劣，ρ越小則擬合效果越好，并以ρ最小為條件給出沖擊峰值擬合結果，結束測量。