[發明專利]一種面向加工精度可靠度提升的多軸數控機床幾何精度設計方法

在審

• 申請號: 201410369530.3
• 申請日: 2014-07-30
• 公開（公告）號: CN104156519A
• 公開（公告）日: 2014-11-19
• 發明（設計）人: 蔡力鋼;章子玲;程強;劉志峰;秦德霖;馮秋男
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種面向加工精度可靠度提升的多軸數控機床幾何精度設計方法，其特征在于：通過多體系統運動特征分析方法建立機床的空間誤差模型，并結合機床加工精度可靠度和可靠性靈敏度分析方法，辨識和分配對加工精度可靠度影響較大的幾何誤差項，提高機床加工精度可靠度，從而提高數控機床加工精度；?

具體包括如下步驟：?

步驟一建立XKH1600五軸數控機床的空間誤差模型?

基于多體系統運動學理論，采用低序體陣列描述抽象機床系統的拓撲結構，?

在多體系統中建立廣義坐標系，用矢量及其列向量表達位置關系，用齊次變換矩陣表示多體系統間的相互關系；?

步驟1.1建立XKH1600五軸數控機床的拓撲結構?

分析機床的結構，定義三軸機床的各個組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“B_j”表示，其中j＝0，1,2…n,j表示各典型體的序號,n+1表示機床所包含典型體的個數；?

典型體的編號規則如下：?

1.選定床身為典型體“B₀”?

2.將五軸機床分為刀具分支和工件分支，共兩個分支；首先對刀具分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號；再對工件分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號；?

步驟1.2建立XKH1600五軸數控機床的特征矩陣?

該方法所研究的五軸數控機床幾何誤差項的幾何意義及其表達式如表1所示：?

表1?五軸數控機床幾何誤差符號及意義???(單位：mm)?

在床身B₀和所有部件B_j上均建立起與其固定聯接的右手直角笛卡爾三維坐標系O₀-X₀Y₀Z₀和O_j-X_jY_jZ_j，這些坐標系的集合稱為廣義坐標系，各體坐標系稱為子坐標系，每個坐標系的三個正交基按右手定則分別取名為X,Y,Z軸；各個子坐標系的相對應的坐標軸分別對應平行；坐標軸的正方向與其所對應的運動軸的正方向相同；?

將各體之間的運動和靜止情況，看作坐標系之間的運動和靜止情況；根據兩相鄰典型體之間的靜止和運動情況，在理想運動特征矩陣和誤差特征矩陣表中選擇相應的運動特征矩陣，如表2；?

表2?XKH1600五軸數控機床特征矩陣?

其中：表示典型體相對于典型體運動的理想靜止特征矩陣；表示典型體相對于典型體運動的理想運動特征矩陣；?表示典型體相對于典型體運動的靜止誤差特征矩陣；?表示典型體相對于典型體運動的運動誤差特征矩陣；?

步驟1.3建立機床的空間誤差模型?

刀具成型點實際運動位置與理想運動位置的偏差即為機床的空間誤差；?

設刀具加工點在刀具坐標系中的坐標為：?

P_t＝[P_tx?P_ty?P_tz?1]^T???(1)?

其中P_tx表示刀具加工點在刀具坐標系中X軸方向的坐標值；?

????P_ty表示刀具加工點在刀具坐標系中Y軸方向的坐標值；?

????P_tz表示刀具加工點在刀具坐標系中Z軸方向的坐標值；?

機床在理想狀態時成型點的運動位置：?

考慮加工誤差，則機床的空間誤差模型表示為：?

其中，表示工件的實際位置，表示刀具的實際位置；上式又可表示為：?

E＝[E_X,E_Y,E_Z,0]^T???(4)?

步驟二機床幾何誤差參數變量的分配?

步驟2.1機床加工精度可靠性失效模式分析?

本發明中，機床加工精度可靠度定義為機床完成規定加工精度的能力，由加工精度的失效概率表示；靈敏度反應了不同的幾何誤差參數對機床加工精度不同的影響程度；機床實際加工精度滿足加工精度需求的表達式為：?

l₁₁≤E_X≤l₁₂

l₂₁≤E_Y≤l₂₂??????????????????????????(5)?

l₃₁≤E_Z≤l₃₂

通過分析機床失效模式間的邏輯關系，數控機床是具有多個極限狀態方程的系統；通常多失效模式下可靠度和失效概率的方法是窄限法，考慮到該方法不能計算失效概率的具體數值，只能提供失效概率的范圍，因此，在本發明中，以窄限法作為對比驗證，介紹了一種通用的多失效模式下可靠度及靈敏度計算方法，建立了數控機床加工精度可靠度及靈敏度模型；?

步驟2.2多失效模式下機床加工精度可靠度及靈敏度分析?

該數控機床的設計要求：位置誤差小于0.03mm的失效概率不高于5％；并根據《GB/T17421.1—1998機床檢驗通則第1部分：在無負荷或精加工條件下的機床幾何精度》和《GB/T17421.2—2000機床檢驗通則第2部分：數控軸線的定位精度和重復定位精度的確定》，可確定五軸聯動數控加工中心的幾何參數誤差初始值，如表3所示；?

表3?五軸數控機床幾何誤差初始值(mm)?

本發明將幾何誤差分配過程分為兩個步驟：一是通過正交采樣方法在XY平面獲取機床的可靠度，另一個是根據獲取的可靠度計算靈敏度，實現機床幾何誤差參數的分配；分別在X軸選5個點(50,225,275,325,500)，在Y軸選5個點(-225,-50,0,50,225)，因此，在XY平面共有25點；式(11)用以獲取加工精度可靠度，計算目標如式(6)，計算過程在軟件MatLab環境下進行；?

式(21)中，l₁₁,l₁₂,l₁₃,l₂₁,l₂₂,l₂₃由式(19)可得；如果maxP_f(t)＞5％或?選取maxP_f(t)，并且根據式(32)計算可靠性靈敏度?用以確定對加工精度可靠度影響較大的機床幾何誤差參數并對其進行優化；當maxP_f(t)＜P_fsmax且整個分配過程結束；?

本發明為獲取多失效模式下機床加工精度可靠度及靈敏度的確定值，對于一個具有m個失效模式的系統，它的失效概率可表示為多維正態聯合分布的積分，因此，多失效模式下失效概率可表示為：?

對于一個串聯系統，失效概率可表示為：?

P{F}＝P{(F₁≤0)∪(F₂≤0)∪...∪(F_m≤0)}????(8)?

為獲取公式(8)的值，涉及到相關系數，當存在兩種失效模式，失效概率可表示為：?

P{F₁₂}＝(F₁∪F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁∩F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁F₂)??(9)?

令P(F₁F₂)＝α₁₂P(F₂),α₁₂就是兩失效模式的相關系數；因此，P{F₁₂}＝P(F₁)+P(F₂)-α₁₂P(F₂)＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)；那么，三失效模式下失效概率可表示為：?

P(F₁₂₃)＝P(F₁∪F₂∪F₃)＝P(F₁₂∪F₃)?

??????????????????????????????(10)?

＝P(F₁₂)+P(F₃)-α₁₂₃P(F₃)＝P(F₁₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)?

同理，多失效模式下的失效概率可表示為：?

P(F)＝P(F_12...m-1)+(1-α_12...m)P(F_m)?

???????????????????????????(11)?

＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)+...+(1-α_12...m)P(F_m)?

在式(15)中，

多失效模式下可靠性靈敏度可表示：?

在式(12)中，

當加工精度可靠度不滿足機床設計要求時，對加工精度可靠度靈敏度大的幾何誤差項進行優化，使得失效概率的最大值和均值有所減少，提高機床加工精度可靠度，從而提高機床的加工精度，為獲取多軸數控機床幾何誤差之間相互關系和定制機床傳輸組件精度等級提供依據。?

2.根據權利要求1所述的一種面向加工精度可靠度提升的多軸數控機床幾何精度設計方法，其特征在于：本發明以XKH1600五軸加工中心為例，對上述多軸數控機床幾何誤差分配方法進行驗證；?

具體包括如下步驟：?

步驟一：為五軸機床設置廣義坐標系，并建立機床的空間誤差模型；?

基于多體系統運動學理論，采用低序體陣列描述抽象機床系統的拓撲結構，在多體系統中建立廣義坐標系，用矢量及其列向量表達位置關系，用齊次變換矩陣表示多體系統間的相互關系；?

步驟1.1建立五軸機床的拓撲結構?

該機床包括滑枕、刀具、工件、工作臺、溜板、床身；?

該五軸數控機床的成型系統由X軸平動單元、Y軸平動單元、Z軸平動單元、A軸回轉單元和B軸回轉單元組成；在數控機床成型運動中，本發明考慮機床的幾何誤差；本機床共有37項幾何誤差；?

根據多體理論的基本原理將該機床抽象對多體系統，該機床由8個典型體組成，定義五軸機床的各個組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“B_j”表示，其中j＝0,1,2,3,4,5,6,7,j表示各典型體的序號,n+1表示機床所包含典型體的個數；?

根據編號規則選定床身為典型體“B₀”，將五軸機床分為刀具分支和工件分支，共兩個分支；首先對刀具分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號；再對工件分支沿遠離床身的方向，按照自然增長數列，對各典型體進行編號；?

步驟1.2建立五軸機床的特征矩陣；?

在床身B₀和所有部件B_j上均建立起與其固定聯接的右手直角笛卡爾三維坐標系O₀-X₀Y₀Z₀和O_j-X_jY_jZ_j，這些坐標系的集合稱為廣義坐標系，各體坐標系稱為子坐標系，每個坐標系的三個正交基按右手定則分別取名為X,Y,Z軸；各個子坐標系的相對應的坐標軸分別對應平行；坐標軸的正方向與其所對應的運動軸的正方向相同；?

將各體之間的運動和靜止情況，看作坐標系之間的運動和靜止情況；根據兩相鄰典型體之間的靜止和運動情況，XKH1600五軸機床的運動特征矩陣和運動誤差特征矩陣如表3所示；?

表3?XKH1600五軸機床的運動特征矩陣和運動誤差特征矩陣?

本發明是一種關鍵幾何誤差的辨識方法，在使用過程中忽略除幾何誤差之外的所有誤差因素；?

步驟1.3建立機床的空間誤差模型?

刀具成型點實際運動位置與理想運動位置的偏差即為機床的空間誤差；?

設刀具加工點在刀具坐標系中的坐標為：?

P_t＝[P_tx?P_ty?P_tz?1]^T????(17)?

其中P_tx表示刀具加工點在刀具坐標系中X軸方向的坐標值；?

????P_ty表示刀具加工點在刀具坐標系中Y軸方向的坐標值；?

????P_tz表示刀具加工點在刀具坐標系中Z軸方向的坐標值；?

機床在理想狀態時成型點的運動位置：?

考慮加工誤差，則機床的空間誤差模型表示為：?

步驟二數控機床各幾何誤差的分配?

步驟2.1數控機床加工精度可靠性失效模式分析?

本發明中，機床加工精度可靠度定義為機床完成規定加工精度的能力，由加工精度的失效概率表示；靈敏度反應了不同的幾何誤差參數對機床加工精度不同的影響程度；機床實際加工精度滿足加工精度需求的表達式為：?

l₁₁≤E_X≤l₁₂

l₂₁≤E_Y≤l₂₂????(20)?

l₃₁≤E_Z≤l₃₂

根據公式(5)，該五軸數控機床共有26種失效模式，包括6個單失效模式，12個雙失效模式和8個三失效模式；?

該數控機床的設計要求：位置誤差小于0.03mm的失效概率不高于5％；并根據《GB/T17421.1—1998機床檢驗通則第1部分：在無負荷或精加工條件下的機床幾何精度》和《GB/T17421.2—2000機床檢驗通則第2部分：數控軸線的定位精度和重復定位精度的確定》，可確定五軸聯動數控加工中心的幾何參數誤差初始值，如表4所示；?

表4?五軸數控機床幾何誤差初始值(mm)?

本發明將幾何誤差分配過程分為兩個步驟：一是通過正交采樣方法在XY平面獲取機床的可靠度，另一個是根據獲取的可靠度計算靈敏度，實現機床幾何誤差參數的分配；分別在X軸選5個點(50,225,275,325,500)，在Y軸選5個點(-225,-50,0,50,225)，因此，在XY平面共有25點；式(31)用以獲取加工精度可靠度，計算目標如式(21)，計算過程在軟件MatLab環境下進行；?

式(21)中，l₁₁,l₁₂,l₁₃,l₂₁,l₂₂,l₂₃由式(19)可得；如果maxP_f(t)＞5％或?選取maxP_f(t)，并且根據式(32)計算可靠性靈敏度用以確定對加工精度可靠度影響較大的機床幾何誤差參數并對其進行優化；當maxP_f(t)＜P_fsmax且整個分配過程結束；?

步驟2.2基于改進的一階二次矩的單失效模式可靠度及靈敏度分析?

某系統的功能函數可表示為Z＝g(x₁,x₂,…,x_n)，Z＝0即為極限狀態方程，它是失效狀態和安全狀態的分界面；基于改進的一階二次矩理論，單失效模式下的可靠度、失效概率及靈敏度計算方法如下：?

P_f＝Φ(-β)????(23)?

步驟2.3基于窄限法的機床加工精度可靠度及靈敏度分析?

對于具有m個失效模式的系統，運用窄限法獲取可靠度和靈敏度的方法如下：?

其中，F_i和F_j分別對應于功能函數為Z_i和Z_j的失效事件，β_i和β_j對應第i和第j失效模式的可靠度指標，ρ_ij是兩失效模式間的相關系數，當Z>0時q_i＞0is?positive，當Z≤0時q_i≤0；

⁽¹⁾τ_jk+⁽²⁾τ_jk＝1，

⁽⁴⁾τ_jk+⁽⁵⁾τ_jk＝1；?

運用窄限法獲取數控機床加工精度可靠度的結果如表5所示；?

步驟2.4多失效模式下機床加工精度可靠度及靈敏度分析?

本發明為獲取多失效模式下機床加工精度可靠度及靈敏度的確定值，對于一個具有m個失效模式的系統，失效概率可表示為多維正態聯合分布的積分，因此，多失效模式下失效概率可表示為：?

對于一個串聯系統，失效概率可表示為：?

P{F}＝P{(F₁≤0)∪(F₂≤0)∪...∪(F_m≤0)}???(28)?

為獲取公式(12)的值，提出了相關系數，當存在兩種失效模式，失效概率可表示為：?

P{F₁₂}＝(F₁∪F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁∩F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁F₂)??(29)?

令P(F₁F₂)＝α₁₂P(F₂),α₁₂就是兩失效模式的相關系數；因此，P{F₁₂}＝P(F₁)+P(F₂)-α₁₂P(F₂)＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)；那么，三失效模式下失效概率可表示為：?

P(F₁₂₃)＝P(F₁∪F₂∪F₃)＝P(F₁₂∪F₃)?

???????????????????????(30)?

＝P(F₁₂)+P(F₃)-α₁₂₃P(F₃)＝P(F₁₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)?

同理，多失效模式下的失效概率可表示為：?

P(F)＝P(F_12...m-1)+(1-α_12...m)P(F_m)?

?????????????????????(31)?

＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)+...+(1-α₁₂..._m)P(F_m)?

在式(31)中，

運用該方法獲取初始的數控機床加工精度可靠度的結果如表5所示，由表5可知：(1)發明中的方法所得機床加工精度可靠度在窄限法允許的范圍內，說明該方法的有效性；(2)根據初始值計算所得的機床加工精度可靠度不能滿足該數控機床設計要求；因此，需要進一步分析機床各幾何誤差對機床加工精度可靠度的影響，對這些幾何誤差進行優化分配，控制機床加工精度可靠度在該數控機床設計要求范圍內；?

表5?初始的數控機床加工精度可靠度?

為分析機床各幾何誤差對機床加工精度可靠度的影響，在表(5)中選取maxP_f(t)，并且根據式(32)計算可靠性靈敏度用以確定對加工精度可靠度影響較大的機床幾何誤差參數并對其進行優化；多失效模式下可靠性靈敏度可表示：?

在式(32)中，由在式(24)獲取，

為滿足該機床設計要求進行了5次改進；幾何誤差變量Δβ_xz,Δα_yz,Δα_y,Δγ_x,Δβ_x在每次改進前對機床加工精度可靠度影響最大，既具有最大的加工精度靈敏度，需要對它們進行逐個優化，直到maxP_f(t)＜P_fsmax且?整個優化過程結束。?