[發明專利]一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法

有效

• 申請號: 201410341265.8
• 申請日: 2014-07-17
• 公開（公告）號: CN104143021B
• 公開（公告）日: 2017-07-11
• 發明（設計）人: 孟中杰;黃攀峰;劉正雄;袁建平
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司61200
• 代理人: 蔡和平

1.一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立建模參考坐標系并提出建模假設條

件；

建模假設條件具體如下：

假設1.空間平臺(1)運行于圓軌道，且質量大于系繩、柔性網(3)和自主機動單元質量的總和；

假設2.忽略空間平臺與柔性網的連接系繩(2)的彈性與質量，忽略自主機動單元體積，逼近任務中，連接系繩(2)處于繃緊狀態；

假設3.柔性網的質量分布均勻，網孔很小，在逼近目標過程中不大幅變形；

假設4.由于系繩楊氏模量極大，假設系繩連接點(4)與自主機動單元間、自主機動單元間的系繩不可伸長；

2)建立單片柔性網的模型，具體方法是：

系繩連接點(4)與柔性網(3)的四個自主機動單元將柔性網分為四塊，利用假設3，將四片柔性網分別建模為三角形薄殼；以系繩連接點(4)與柔性網(3)的第一自主機動單元(5)和第二自主機動單元(6)組成的單片柔性網為例說明，A表示系繩連接點(4)，B表示第一自主機動單元(5)，C表示第二自主機動單元(6)，R₁，R₂，R₃分別表示A,B,C在地心慣性系下的位置矢量；

針對單片柔性網，采用平面有限元理論中的T3單元來描述；對于單片柔性網上任一點D，其在地心慣性系下的位置矢量為：

R≈s₁R₁+s₂R₂+s₃R₃ (1)

式中，s₁、s₂、s₃表示點D在薄殼上的面積坐標，它們滿足：

$s_1=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}BCD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}},s_2=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}CAD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}},s_3=\frac{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABD}}{{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{\Δ}ABC}}$

其中，表示單片柔性網在未發生任何變形條件下三角形的面積；

建立系繩連接點(4)與第一自主機動單元(5)和第二自主機動單元(6)組成的單片柔性網的拉格朗日函數：

$\begin{array}{c}{L}_{456}=\∫{\∫}_{\mathrm{\Δ}ABC}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{R}}^T\stackrel{\·}{R}d\Σ-\∫{\∫}_{\mathrm{\Δ}ABC}(-\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R\left|\right|})d\Σ\\ =\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}(\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{R}}^T\stackrel{\·}{R}+\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R\left|\right|}){\mathrm{ds}}_2\end{array}---\left(2\right)$

式中，dΣ表示三角形薄殼上的面積微元，ρ表示單片柔性網的平均面密度，m_W表示整個柔性網的總質量，G表示萬有引力常數，M表示地球的質量；

對單片柔性網的拉格朗日函數求變分，得：

$\mathrm{\δ}{\∫}_{t_1}^{t_2}{L}_{456}dt={\∫}_{t_1}^{t_2}\[\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}{\mathrm{\δR}}^T(-\stackrel{\·\·}{R}-\mathrm{\ρ}\frac{GM}{\left|\right|R|{|}^3}R){\mathrm{ds}}_2\]dt---\left(3\right)$

其中，δ為變分符號，t₁,t₂表示積分時間；

利用C-W方程將上式轉換到軌道坐標系下，得到：

${\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{456}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}\[\frac{m_W}{4}{\∫}_0^1{\mathrm{ds}}_1{\∫}_0^{1-s_1}-{\mathrm{\δr}}^T(\stackrel{\·\·}{r}+M_{\stackrel{\·}{r}}\stackrel{\·}{r}+M_{r}r){\mathrm{ds}}_2\]dt---\left(4\right)$

其中，r為單片柔性網上點D在軌道坐標系O_oX_oY_oZ_o下的位置矢量；ω為空間平臺(1)軌道運動的平均角速度；

同理，寫出其他三片柔性網的表達式；設r₄,r₅,r₆,r₇,r₈分別表示系繩連接點(4)、第一自主機動單元(5)、第二自主機動單元(6)、第三自主機動單元(7)以及第四自主機動單元(8)在軌道坐標系O_oX_oY_oZ_o下的位置矢量，將其寫為矩陣形式：

$r_N={\[r_4^T,r_5^T,r_6^T,r_7^T,r_8^T\]}^T$

則：

$\left\{\begin{array}{c}{\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{456}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{456}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{456}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{456}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{467}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{467}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{467}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{467}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{478}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{478}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{478}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{478}{r}_N)\]dt\\ {\∫}_{t_1}^{t_2}{\mathrm{\δL}}_{485}dt\≈{\∫}_{t_1}^{t_2}-{\mathrm{\δr}}_N^T\[\frac{m_W}{4}(M_1^{485}{\stackrel{\·\·}{r}}_N+M_2^{485}{\stackrel{\·}{r}}_N+M_3^{485}{r}_N)\]dt\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，L₄₆₇、L₄₇₈、L₄₈₅分別表示系繩連接點(4)與第二自主機動單元(6)、第三自主機動單元(7)，系繩連接點(4)與第三自主機動單元(7)、第四自主機動單元(8)，系繩連接點(4)與第四自主機動單元(8)、第一自主機動單元(5)分別組成的三個單片柔性網的拉格朗日函數；表示矩陣的直積運算；

(lmn＝456,467,478,485)，M^lmn為5×5矩陣，其任意元素滿足：

3)建立空間繩網機器人的逼近動力學模型；

4)建立系繩連接點與自主機動單元間系繩運動的速度跳變模型。